parte ii - circuiti elettrici ed elementi ideali - Fisica

tempo, è che le forme d'onda delle tensioni (delle correnti) alle due porte sono identiche fra loro, a
parte il fattore di scala n.
Calcolando la potenza totale assorbita dal trasformatore ideale p(t) = v1(t)i1(t) + v2(t)i2(t), si
conclude che è identicamente nulla a ogni istante di tempo. Si tratta dunque di un elemento non
energetico, che non assorbe nè cede energia, ma la trasferisce integralmente da una porta all'altra.
La funzione del trasformatore ideale quella di alterare, secondo i rapporti n e 1/n, le
grandezze elettriche tensione e corrente alle due porte e quindi, secondo il rapporto n 2 , i livelli
d'impedenza alle porte. Ciò ha conseguenze di grande importanza. Esaminiamo, in particolare,
quanto accade quando colleghiamo una porta del trasformatore, per esempio la porta 2, a un
resistore di resistenza R. Si ha i2 = -v2/R, da cui i1 = v2/nR. Poichè v2 = v1/n, si conclude che la
corrente che fluisce nella porta 1 ha intensità: i1 = v1/n²R ossia il resistore viene visto, attraverso il
trasformatore, come se avesse resistenza n²R. Analogo discorso vale per un induttore L, che sarà
visto come se avesse induttanza n²L, e per un condensatore, che sarà
visto come se avesse capacità C/n².
v1 = n 2 R i1
Ricordiamo qui come la possibilità di alterare a piacimento il
rapporto fra tensione e corrente, idealmente senza perdite di energia (con dissipazioni relativamente
modeste nei trasformatori reali 12 ), abbia condotto alla fine dell’Ottocento, dopo l'invenzione del
trasformatore, a scegliere le correnti alternate, invece delle correnti continue, per la trasmissione a
distanza e la distribuzione dell'energia elettrica. Infatti, quando si collega un generatore a un carico
attraverso un linea di resistenza R, la potenza dissipata nella linea per effetto Joule è Ieff 2 R.
Disponendo un trasformatore elevatore fra il generatore e la linea (e uno riduttore fra la linea e il
carico), la corrente sulla linea si riduce di un fattore n e la potenza dissipata in R di n², a parità di
potenza trasmessa (la tensione sulla linea, invece, aumenta dello stesso fattore n, rendendo
necessario affrontare i conseguenti problemi di isolamento, per evitare scariche indesiderate).
Il modello ideale rappresentato dalle (28) conduce a una evidente incongruenza: l'elemento
ideale trasferisce anche segnali in continua, oltre che in alternata (sappiamo, invece, che le correnti
indotte nascono soltanto da variazioni di flusso magnetico). Per risolvere questa incongruenza,
occorre fare riferimento a un modello più realistico, basato sul comportamento fisico del
trasformatore reale: per questo si introduce un induttore di valore opportuno in parallelo alla porta 1
(oppure alla porta 2) dell'elemento ideale. L'induttanza di questo induttore rappresenta quella
12 I trasformatori usati nelle applicazioni di potenza possono presentare rendimenti di oltre il 99%.
G. V. Pallottino – Aprile 2011 Appunti di Elettronica - Parte II pag. 23
Università di Roma Sapienza - Dipartimento di Fisica