Documento del 15 Maggio - Liceo Classico "G. Leopardi"

MATEMATICA
Percorso Formativo Disciplinare
Docente: Prof.ssa Caterina Marsili
Tempi annuali previsti per la disciplina: 99 h
Tempi annuali effettivamente utilizzati = 77 h
Libro di testo adottato: M. Re Fraschini- G. Grazzi,
Moduli.mat, Analisi 1(tomo C1)- Analisi 2 (tomo C2),
Atlas
CONTENUTI DISCIPLINARI SVILUPPATI
(suddivisi per moduli o unità didattiche)
Nozioni preliminari
Maggioranti e minoranti, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore di insiemi
di numeri reali. Intorno di un numero reale. Definizione di punto di accumulazione, di
punto isolato e insieme derivato.
Insiemi limitati e illimitati.
Funzioni
Richiami sul concetto di funzione, dominio, immagine, grafico. Dominio naturale di
una funzione. Funzione monotona: crescente, decrescente. Funzioni composte.
Limite di una funzione:
Introduzione al concetto di limite di una funzione reale di variabile reale. Definizione di
limite di una funzione in un punto. Definizione generale di limite. Definizione di limite
destro e sinistro.
Teoremi fondamentali sui limiti. Operazioni sui limiti.. Forme determinate ed
indeterminate:∞-∞,∞/∞,0/0,0∙∞
Limiti notevoli:
sin x
lim (dimostrato) e altri conseguenti,
x0
x
1
x
lim 1
x
x
a
x
1
coseguenti, lim .
x0
x
Infinitesimi e infiniti e confronti.
Funzioni continue
Definizione di funzione continua in un punto, a destra, a sinistra ed in un intervallo.
Punti di discontinuità e loro classificazione. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui.
Teoremi sulle funzioni continue (solo enunciati): teorema della permanenza del segno,
teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi.
Grafico probabile di funzione.
Successioni numeriche
Definizione . Limiti di successioni. Carattere di successioni. Teoremi e operazioni sui
limiti di successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche
Calcolo differenziale
Derivata: definizione di derivata di una funzione in punto e funzione derivata; significato
geometrico della derivata. Retta tangente (e normale) ad una funzione in suo punto.
Relazione tra derivabilità e continuità . Derivata destra e sinistra, punti di non derivabilità
.Calcolo della derivata delle funzioni elementari tramite la definizione. Algebra delle
derivate. Derivata della funzione composta.
Applicazioni del calcolo differenziale
Funzioni monotone e derivabilità. Estremi e stremanti relativi e assoluti per una funzione
(metodo grafico). Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Rolle (dim.), Lagrange ,
Cauchy, De l'Hopital. Derivate successive di una funzione. Concavità e flessi di una
funzione (metodo grafico). Classificazione dei punti di flesso. Semplici problemi di
massimo e di minimo. Studio di funzioni algebriche e trascendenti.
Calcolo integrale
Integrale indefinito. Primitive e integrale indefinito. Linearità dell'operatore integrale
indefinito. Integrali immediati e integrazione per decomposizione. Integrazione di
funzioni composte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrazione
delle funzioni razionali fratte.
Integrale definito. Il problema del calcolo delle aree. Definizione di integrale definito
secondo Riemann. Proprietà dell'integrale definito. La funzione integrale. Teorema
della media (dimostrato). Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni
integrabili. I volumi dei solidi di rotazione.
25
e
LIVELLO DI
APPROFONDIMENTO
(Ottimo – Buono – Discreto
– Sufficiente)
TEMPI IN
ORE
Discreto 5
Discreto 3
Discreto 16
Buono 12
Discreto 8
Discreto 10
Buono 10
Discreto 13