la teoria di Rankine

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE Sezione geotecnica SPINTA ATTIVA Teoria di Rankine Il valore massimo della tensione orizzontale compatibile, σ’ pa , compatibile con l’equilibrio è detto tensione limite passiva, e corrisponde alla tensione principale maggiore del cerchio di Mohr tangente alla retta di inviluppo a rottura. Essendo: R = ½ (σ’ hp -σ’ v0 ) OC = ½ (σ’ v0 +σ’ hP ) Si ha: R = FC = OC⋅senφ' 1 ⋅ 2 σ σ ' hp ' hp ' ' 1 ' ' ( σ −σ ) = ⋅( σ + σ ) hP v0 2 ⋅(1 − senφ') = σ 1+ senφ' = ⋅σ 1− senφ' ' v0 ' v0 v0 hp ⋅(1 + senφ') ⋅senφ' τ 2⎛ π φ' ⎞ = tan ⎜ + ⎟⋅σ ⎝ 4 2 ⎠ τ f O ' v0 Cerchio O π/4- φ’/2 ' ' hp = K P ⋅σ vo 1+ senφ' ⎛ π φ' ⎞ K = = tan + = 2 P ⎜ ⎟ 1− senφ' ⎝ 4 2 ⎠ A Diffusione delle tensioni – Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 10/31 σ σ’ v0 C F R C φ’ σ’ hp Coefficiente di spinta passiva 1 K Cerchio P σ’
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE Sezione geotecnica SPINTA ATTIVA Teoria di Rankine La tensione tangenziale critica, il cui valore τ f è l’ordinata del punto F di tangenza del cerchio di Mohr con la retta di inviluppo a rottura, agisce su un piano che forma un angolo di ⎛ π φ' ⎞ con la direzione orizzontale. ⎜ − ⎝ 4 ⎟ 2 ⎠ σ’ v0 π/4 - φ’/2 π/4 - φ’/2 Z σ’ hp A τ f A σ’ f Diffusione delle tensioni – Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 11/31
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