la teoria di Rankine

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE Sezione geotecnica Teoria di Rankine Effetto dell’inclinazione della superficie del deposito La tensione limite attiva nel caso di pendio inclinato di un angolo β rispetto all’orizzontale vale: ⎛ ' ⎜ OC⋅cos β − OC⋅ σ a = ⎜ ⎝ OC⋅cos β + OC⋅ ⎛ ⎜ cos β − = γ ⋅ Z⋅cos β ⋅ ⎜ ⎝ cos β + σ σ ' a ' p = γ ⋅ Z⋅cosβ ⋅K = γ ⋅ Z⋅cosβ ⋅K A senφ' senφ' 2 2 2 −senβ 2 −senβ 2 2 cos β − cosφ' ⎞ ⎟ 2 2 cos β − cosφ' ⎟ ⎠ ⎛ con ⎜ cos β − K A = ⎜ ⎝ cos β + P con K P ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ cos β − ⋅γ ⋅ Z⋅cos β = ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ cos β + ⎛ ⎜ cos β + = ⎜ ⎝ cos β − 2 cos β 2 cos β 2 cos β 2 cos β − cosφ' − cosφ' 1− cosφ' 1− cosφ' 2 2 − cosφ' − cosφ' 2 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ e e 2 2 2 −1+ cos β 2 −1+ cos β S A S P = γ ⋅cos β ⋅ = γ ⋅cos β ⋅ ⎞ ⎟⋅γ ⋅ Z⋅cos β = ⎟ ⎠ Per la condizione di spinta a riposo, staticamente indeterminata, si assume in genere: K 0 0,i = K ⋅ (1 + senβ) = (1 − senφ' ) ⋅ (1 + senβ) Z 2 2 Z 2 2 ⋅ K A ⋅ K P Diffusione delle tensioni – Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 14/31
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE Sezione geotecnica Teoria di Rankine Effetto della coesione Si suppone che il deposito sia dotato anche di coesione oltre che di attrito, ovvero ha resistenza al taglio definita dal criterio di rottura di Mohr-Coulomb: τ O c tan ’ ϕ c’ F τ = c' +σ' ⋅ tan φ' R σ’ C σ’ 3 1 σ’ + σ’ 1 3 2 σ σ ' h,a ' h,p φ’ = γ ⋅ Z ⋅ tan = γ ⋅ Z ⋅ tan 2 2 ⎛ π ⎜ ⎝ 4 ⎛ π ⎜ ⎝ 4 ' ⎛ π φ' ⎞ ⎛ π φ' ⎞ σ = ' ⋅ tan 2 1 σ 3 ⎜ + ⎟ + 2 ⋅ c' ⋅ tan⎜ + ⎟ ⎝ 4 2 ⎠ ⎝ 4 2 ⎠ Diffusione delle tensioni – Fondamenti di Geotecnica Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 15/31 σ ' 3 σ’ ⎛ π φ' ⎞ ⎛ π φ' ⎞ = σ ' ⋅ tan 2 1 ⎜ − ⎟ − 2 ⋅ c' ⋅ tan⎜ − ⎟ ⎝ 4 2 ⎠ ⎝ 4 2 ⎠ φ' ⎞ ⎛ π − ⎟ − 2 ⋅ c' ⋅tan⎜ 2 ⎠ ⎝ 4 φ' ⎞ ⎛ π + ⎟ + 2 ⋅ c' ⋅tan⎜ 2 ⎠ ⎝ 4 φ' ⎞ − ⎟ = 2 ⎠ φ' ⎞ + ⎟ = 2 ⎠ γ ⋅ Z ⋅ K γ ⋅ Z ⋅ K P A − 2 ⋅ c' ⋅ + 2 ⋅ c' ⋅ K K P A
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