Tesi Specializzazion.. - Ingegneria Strutturale - Politecnico di Milano

Introduzione al metodo degli Elementi Finiti Cap. 1
per cui la (1.8) si può scrivere come:
∑ ∫
e
Ve
T
T
∑ ∫
T
T
δ S ⋅ B ⋅ D ⋅ B ⋅ S dV = δ S ⋅ N ⋅ F dV + δ S ⋅ N ⋅ f dS
(1.15)
∑ ∫
e Ve
e Sf , e
T
T
portando i vettori delle incognite nodali fuori dagli integrali si ottiene:
T
∑ ∫
T
∑ ∫
T
δ S ⋅ B ⋅ D ⋅ B dV ⋅ S = δ S ⋅ N ⋅ F dV + δ S ⋅ N ⋅ f dS
(1.16)
e
Ve
T
∑ ∫
e Ve
e Sf , e
T
T
dovendo questa essere verificata per una generica variazione, deve essere:
∑ ∫
e
Ve
B
T
⋅ D ⋅ B
dV ⋅ S =
∑ ∫
N
T
⋅ F
dV +
∑ ∫
e Ve
e Sf , e
N
T
⋅ f
dS
(1.17)
Interpretando le sommatorie come l’operazione di assemblaggio, si giunge al sistema lineare:
K ⋅ S = F + f
(1.18)
t
t
t
t
dove S t raccoglie tutti gli spostamenti incogniti, K t è la matrice di rigidezza totale, F t e f t sono le forze
nodali equivalenti totali.
∑
∑ ∫
K = K = B ⋅ D ⋅ B dV
(1.19)
t
e
e
e
Ve
T
∑
∑ ∫
F = F = N ⋅ F dV
(1.20)
t
e
e
e
Ve
T
f
t
=
∑
e
f
e
=
∑ ∫
e
Sf , e
N
T
⋅ f
dS
(1.21)
Ogni elemento finito possiede le sue particolari matrici.
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