Tesi Specializzazion.. - Ingegneria Strutturale - Politecnico di Milano

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Indice Cap. 4 Applicazioni in campo elastico lineare 68 Patch Test per l’elemento solido integrato in modo selettivo 69 Patch Test per l’elemento solido con funzioni di forma non compatibili 75 Analisi di una mensola snella 77 Analisi di una trave doppiamente incastrata 81 Studio della deformabilità trasversale e dell’ingobbimento sezionale di un elemento in parete sottile a profilo rettangolare chiuso 92 Patch Test per l’elemento solido con acciaio diffuso 100 Patch Test per l’elemento solido con acciaio embedded 103 Patch Test per l’elemento solido presollecitato 105 Pilastro soggetto a peso proprio 107 Studio di una pila da ponte a profilo misto in campo elastico lineare 109 Cap. 5 Applicazioni in campo elastico non lineare 118 Prove di compressione monoassiale 119 Dominio di rottura di Kupfer 122 Dominio di rottura di Bresler-Pister 130 Pannello soggetto a taglio puro 131 Trave di Bresler-Scordelis 135 Studio di una pila da ponte a profilo misto in campo non lineare 142 Conclusioni 162 Appendice A : I codici di calcolo sviluppati 164 Appendice B : Bibliografia 181 _____________________________________________________________________________________________ II
Introduzione al metodo degli Elementi Finiti Cap. 1 Capitolo 1 Introduzione al metodo degli Elementi Finiti 1. I fenomeni fisici Moltissimi fenomeni fisici, modellati matematicamente assumono l’aspetto di una o più equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali. Solitamente si tratta di equazioni la cui soluzione in forma chiusa riesce solo per geometrie semplici e con drastiche semplificazioni. Si pensi al problema della torsione di una barra alla De Saint Venant, la soluzione in forma chiusa è facile solo se la sezione della barra è di tipo ellittico, per un profilo generico il problema diviene estremamente complicato. Risulta spesso necessario ricorrere a delle soluzioni approssimate. I fenomeni fisici si possono si possono suddividere schematicamente in stazionari e non stazionari, per descrivere questi ultimi, l’equazioni che regolano il problema avranno anche una dipendenza dalla variabile temporale. I fenomeni stazionari più comuni sono regolati dalle seguenti equazioni [L1, L10]: 2 L’equazione armonica K ⋅∇ Φ + Q = 0 che descrive fenomeni di trasporto per diffusione come la trasmissione di calore nei solidi, il trasporto di materia, i moti di filtrazione, la deformata di una membrana, la torsione di una barra prismatica, il moto di un fluido ideale, l’elettrostatica, la magnetostatica. 2 L’equazione di Helmoltz ∇ Φ + λ ⋅ Φ = 0 dove il termine sorgente va sostituito un termine proporzionale all’incognita cercata. Questa equazione governa fenomeni che possono divenire instabili, per cui il principale problema riguarda il calcolo dei valori critici del parametro λ ≥ 0. Fenomeni di questo genere riguardano, ad esempio, l’instabilità elastica. 1
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