Tesi Specializzazion.. - Ingegneria Strutturale - Politecnico di Milano

More documents

Recommendations

Info

$Analysis of ductile fracture in damaged pipelines by ... - ResearchGate$

Formulazione dell’elemento finito tridimensionale Cap. 2 Si partiziona la matrice del materiale D nel modo seguente: ⎡D n D = ⎢ ⎣ 0 0 ⎤ D ⎥ t ⎦ (2.25) D n ⎡1 = A⋅ ⎢ ⎢ B ⎢⎣ B B 1 B B⎤ B ⎥ ⎥ 1⎥⎦ ⎡C 0 D = ⋅ ⎢ t A ⎢ 0 C ⎢⎣ 0 0 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥⎥ C⎦ Con A, B, C, si sono indicati gli stessi parametri in (2.18). La matrice D n raccoglie le caratteristiche del materiale relative ai fenomeni normali, la D t ai fenomeni taglianti. Allo stesso modo si può partizionare la matrice B: ⎡B ⎤ n B = ⎢ ⎥ (2.26) ⎣ B t ⎦ ⎡∂N1 ⎢ ⎢ ∂x = ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣ 0 ∂N ∂y ∂N ∂z ∂N ∂x 2 ∂N ∂y ∂N ∂z ∂N ∂x ∂N ∂y 1 2 8 B n 0 0 0 ... ... ... ... ... 0 0 1 2 8 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 ∂N ∂z ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡∂N ⎢ ⎢ ∂y = ⎢ 0 ⎢ ⎢∂N ⎢ ⎢⎣ ∂z 1 ∂N ∂x ∂N ∂z 1 ∂N ∂y ∂N ∂x ∂N ∂y 2 ∂N ∂z ∂N ∂x ∂N ∂z 2 ∂N ∂y ∂N ∂x ∂N ∂y ∂N ∂z ∂N ∂x ∂N ∂z ⎤ 0 ⎥ ⎥ ∂N 8 ⎥ ∂y ⎥ ∂N ⎥ ⎥ ∂x ⎥⎦ 1 1 2 2 8 B t 0 ... ... ... ... ... 0 1 1 2 2 8 8 0 0 0 0 8 0 8 28
Formulazione dell’elemento finito tridimensionale Cap. 2 In questo modo, operando le operazioni matriciali per blocchi, si giunge alla seguente formulazione della matrice di rigidezza dell’elemento finito: ∫ ∫ K = B ⋅ D ⋅ B ⋅ dV + B ⋅ D ⋅ B ⋅ dV (2.27) e Ve n T n n Ve t T t t Da notare che la matrice K e rimane sempre una 24x24, dato che i prodotti matriciali forniscono (24x3)x(3x3)x(3x24) = (24x24). Ora però il contributo tagliante è separato dal contributo normale, per cui si può integrare con una integrazione selettiva (diversa per i due contributi): 2 2 2 ∑∑∑ i= 1 j= 1 k = 1 1 1 1 T T [ B ⋅D ⋅B ⋅det( J )] + [ B ⋅D ⋅B ⋅det( J )] ∑∑∑ K = ⋅8 (2.28) e n n n ijk i= 1 j = 1 k = 1 t t t ijk dove si sono già inseriti i pesi delle formule di Gauss – Legendre, pensando ad integrazioni su 2x2x2 punti e su 1 punto. L’integrazione selettiva su elementi Isop4 piani da risultati ottimi. Nel caso si usi su un elemento esaedrico nasce però un problema. Se la matrice dell’elemento Isop4 venisse integrata utilizzando un’integrazione ridotta, anziché selettiva si vedrebbe la nascita di due modi ad energia nulla, detti modi spuri, questo comporta l’introduzione di labilità non volute nel modello strutturale, e bisogna prestare molta attenzione al fatto che un modo spurio non possa propagarsi [L1, L4]. 4 y 3 x 1 2 Figura 2.3: Esempio di un modo spurio. Il modo deformativi ad energia nulla nasce perché si valuta l’energia di deformazione nell’unico punto x = y = 0, dove il contributo tagliante è nullo per una deformazione imposta come in figura 2.3 29
Page 1 and 2: POLITECNICO DI MILANO Scuola di Spe
Page 3 and 4: Indice Indice Cap. 1 Introduzione a
Page 5 and 6: Introduzione al metodo degli Elemen
Page 21 and 22: Formulazione dell’elemento finito
Page 31: Formulazione dell’elemento finito
Page 45 and 46: Legami costitutivi e problema non l
Page 73 and 74: Applicazioni in campo elastico line
Page 83 and 84:
Applicazioni in campo elastico line
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Applicazioni in campo elastico non
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Codici di calcolo sviluppati App. A
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Bibliografia App. B Appendice B Bib
Page 185 and 186:
Bibliografia App. B [BoM1] Bontempi
Page 187:
Bibliografia App. B [Val] [Vec1] [V
show all

Tesi Specializzazion.. - Ingegneria Strutturale - Politecnico di Milano

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?