Tesi Specializzazion.. - Ingegneria Strutturale - Politecnico di Milano

Introduzione al metodo degli Elementi Finiti Cap. 1
Il Patch-Test consiste nel sottoporre una maglia non regolare di pochi elementi con almeno un nodo
interno ad uno stato di deformazione noto e verificare la bontà del risultato.
7. Proprietà delle funzioni di forma.
Gli elementi finiti hanno una forma che dipende dal problema da esaminare. Elementi
monodimensionali vengono usati per problemi con una sola variabile indipendente; elementi
bidimensionali, di forma triangolare e quadrangolare, per problemi con 1 o 2 variabili indipendenti
(piastre o lastre); elementi tridimensionali, di forma tetraedrica, prismatica ed esaedrica, per problemi
con 3 variabili indipendenti. Gli elementi sono collegati tra loro in punti particolari, detti nodi.
All’elemento finito è associato il concetto di discretizzazione del continuo, operazione mediante la
quale il dominio di definizione viene suddiviso in una maglia di elementi finiti. Il contorno
dell’elemento può essere approssimato in modo accurato usando elementi con lati curvi. La funzione
incognita viene interpolata tramite una combinazione lineare di funzioni di forma, definite per ogni
nodo dell’elemento. Le funzioni di forma devono possedere le seguenti proprietà [L1, L5]:
- La funzione di forma
calcolata negli altri nodi.
e
N
i
relativa al nodo i dell’elemento, vale 1 se calcolata nel nodo i e 0 se
- Per un generico elemento ad n nodi, la somma delle funzioni di forma deve essere uguale ad 1
(condizione di completezza).
- Il valore delle funzioni di forma dell’elemento e è nullo al di fuori dell’elemento e.
- Perché l’elemento sia compatibile la soluzione approssimata deve essere C m all’interno
dell’elemento e C m-1 sui bordi.
Il polinomio interpolante deve poi essere scelto in modo che:
- Il numero di termini del polinomio deve essere uguale al numero dei gradi di libertà associati
all’elemento. Se così non fosse il polinomio interpolante non sarebbe unico. Se ci sono più gdl per
nodo, bisogna considerare i gdl indipendenti tra loro.
- I termini polinomiali debbono essere simmetrici rispetto all’asse di simmetria del triangolo di
Pascal.
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