Tesi Specializzazion.. - Ingegneria Strutturale - Politecnico di Milano

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Formulazione dell’elemento finito tridimensionale Cap. 2 dove ' D è la matrice 6x6 dell’armatura omogeneizzata avente come unico elemento non nullo quello s appartenente alla posizione (1,1) di valore sarà ρ ⋅E (ρ s è la percentuale di armatura presente). s s Nella 2.50 T è la matrice che ruota il tensore, dal sistema di riferimento x’ - y’ - z’ solidale con s l’asse dell’armatura, nel sistema globale x - y - z. Se vi sono più armature, differentemente orientate, la matrice D risulterà: ∑ D = D + T ⋅D' ⋅T (2.51) c i T si si si In questa formulazione si è assunto che il materiale fosse isotropo, se così non fosse anche le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo andrebbero riportate nel sistema di riferimento globale. 40
Legami costitutivi e problema non lineare Cap. 3 Capitolo 3 Legami costitutivi e problema non lineare La non linearità si può presentare in un problema strutturale, sotto diverse forme. • Ogni volta che un corpo subisce grandi spostamenti e/o grandi deformazioni si ha un problema di non linearità geometrica. Per superare le difficoltà fisico-matematiche legate ha questo tipo di problema, è necessario : - calcolare l’equilibrio della struttura rispetto al corpo deformato - modificare le relazioni lineari deformazione – spostamento viste nel capitolo 2 aggiungendo anche i termini di ordine superiore. • Un altro tipo di non linearità si manifesta quando si considerano particolari condizioni al contorno della struttura (ad es. il contatto tra due superfici). In questo caso si parlerà di non linearità di contorno. • Se il materiale di cui è costituita la struttura, presenta una legge tensione – deformazione non lineare, si ha un problema di non linearità di materiale. In questo caso, anche se le deformazioni e gli spostamenti vengono supposti “piccoli” (in modo che sia lecito calcolare le tensioni riferendosi alla geometria indeformata), le tensioni non sono più linearmente proporzionali alle deformazioni. Il problema più difficile è quello di determinare una legge costitutiva per il materiale che rappresenti il più correttamente possibile la situazione reale. In questo lavoro si affronta il problema della non linearità di materiale, nel seguito del capitolo verranno esposti i legami costitutivi utilizzati ed i più comuni algoritmi numerici utilizzati per la soluzione dei sistemi di equazioni non lineari. 1. La non linearità di materiale I materiali comunemente usati nell’ingegneria, se sottoposti ad azioni chimiche, radiazioni, carichi meccanici o altro, possono sviluppare nel loro interno delle microfessure che ne deteriorano le caratteristiche meccaniche. Questo fenomeno è chiamato processo di danneggiamento. 41
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