uma nova abordagem na resolução do problema do caixeiro viajante

CAPÍTULO III
3 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO LINEAR COM A
UTILIZAÇÃO DE REDES NEURAIS RECORRENTES
3.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
Considere o conjunto de vértices V de um grafo bi-partido G, e os subconjuntos V′ e
V″ do conjunto V, tais que V′ ∪ V″ = V e V′ ∩ V″ = ∅. Cada elemento v′i do conjunto V′
possui um determinado custo para sua designação a um elemento v″j do conjunto V″, e este
custo é denotado por cij. Nos casos em que a designação entre dois elementos não é possível,
o custo de tal designação é dado por um número tão grande quanto se queira, simbolizado por
∞.
O problema da Designação consiste em designar cada elemento do conjunto V′ a um
único elemento do conjunto V″, minimizando o custo total das designações. Esta definição é a
mesma de um conjunto de emparelhamentos ponderados, mais conhecido na literatura como
Matching ponderado ou ainda Matching com custos, com a diferença de que o conjunto de
vértices para o problema do Matching não necessita formar um grafo bi-partido
(CHRISTOFIDES, 1975 e AHUJA; MAGNANTI; ORLIN, 1993). A figura 3.1 mostra
exemplos de soluções de um problema de matching ponderado e de um problema da
designação, respectivamente, com grafos de 7 vértices. Os arcos que não estão representados
na figura 3.1 representam uma designação com custo ∞.
Quando os conjuntos V′ e V″ possuem quantidades distintas de vértices, como no
exemplo mostrado na figura 3.1B, são criados vértices artificiais pertencentes ao conjunto com
menor número de elementos, igualando-se os números de elementos destes conjuntos. Estes
vértices possuem custo ∞ com relação aos demais vértices do grafo considerado.