uma nova abordagem na resolução do problema do caixeiro viajante

Quando o ajuste Winner Takes All é utilizado, o número necessário de iterações varia
entre 5 e 300. Portanto, o valor de τ é considerado no intervalo:
5 ≤ τ ≤ 300 . (3.3.15)
Neste trabalho, foram utilizadas outras duas formas de ajuste do parâmetro τ, além de
considerá-lo constante, nos intervalos mostrados nas expressões (3.3.14) e (3.3.15). Em uma
das técnicas, τ é dado por:
1
τ ,...,
µ
( µ σ , µ σ µ )
= 1 1 2 2
n , (3.3.16)
onde µi é a média dos elementos da i-ésima linha da matriz de custos c, σi é o desvio padrão
dos elementos da i-ésima linha de c, e µ é a média entre os valores de todos os elementos da
matriz c. Esta definição utiliza a razão entre as médias de cada linha da matriz e da matriz
toda e o desvio padrão de cada linha da matriz, mostrando-se eficiente para definir τ em
matrizes com grande dispersão entre seus elementos.
nσ
A segunda proposta de ajuste para τ utiliza a definição da Rede Neural de Wang.
Quando cij = cmax e Wx(t) − θ ≅ 0, o termo − λic ij exp( − t / τ i ) = ki deve ser tal que, g(ki) ≅ 0.
Logo, a função sigmoidal g pode ser aplicada aos termos ki, com o objetivo de encontrar um
limite para o parâmetro τi :
g(ki) =
1 +
1
e β −
ki
= φi,
onde φ é um vetor com valores próximos de zero. Isolando-se o valor de ki, obtém-se:
ki =
φ ⎟
β
⎟
⎛ 1 ⎞
− ln
⎜ −1
⎝ i ⎠
.
(3.3.17)
Utilizando-se o valor de ki = λic ij exp( − t / τ i ) da equação (3.3.17), e isolando-se o valor
do parâmetro τi, obtém-se:
τi =
− t
⎛ − k
ln
⎜
⎝ λi
c
i
max
.
⎞
⎟
⎠
(3.3.18)