Modelação dos efeitos viscosos no comportamento de túneis em ...

O método das diferenças finitas
Os modelos foram implementados no programa FLAC (Fast Lagragian Analysis of Continua), da
sociedade Itasca, na sua versão bidimensional. O programa integra um modo de resolução explícita
das equações da mecânica aplicada. Foi desenvolvido para análise dos problemas não lineares da
mecânica aplicada à geotecnia.
O método das diferenças finitas é um dos métodos mais antigos de resolução numérica de um
sistema de equações diferenciais. A solução numérica é única, para determinadas condições iniciais
e de fronteira. A maioria dos métodos que utilizam as diferenças finitas adopta uma discretização do
meio em malhas exclusivamente rectangulares. A aproximação adoptada pela Itasca baseia-se no
método de Wilkins (1964), que permite formular as equações de diferenças finitas, qualquer que seja
a forma do elemento. Pode-se aplicar a qualquer geometria da fronteira e fazer variar as propriedades
de um elemento para o outro. Deste ponto de vista, o método é tão versátil quanto o método dos
elementos finitos.
No método das diferenças finitas uma série de equações governativas é directamente substituída por
expressões algébricas escritas em termos de tensões ou deformações em pontos discretos do
espaço, as variações definidas nos pontos de discretização não necessitam de funções de forma,
como no caso dos elementos finitos. A malha é constituída por quadriláteros sendo cada um dividido
em dois pares de elementos triangulares (a,b) e (c,d), como se mostra na Figura A.0.1.
O programa emprega elementos lagrangeanos, donde a geometria é actualizada a cada passo. Esta
propriedade permite tratar os problemas em grandes deslocamentos, sem algoritmo suplementar.
O programa distingue-se essencialmente pelo seu esquema de resolução explícita, que permite não
combinar as matrizes elementares, possibilitando assim um ganho substancial de espaço de
memória. Com efeito, apenas são armazenadas as variáveis no fim de cada intervalo de tempo, e não
a matriz de rigidez como para o caso dos elementos finitos.
Figura A.0.1 – Princípio de dissociação dos quadriláteros em dois pares de elementos triangulares (Itasca, 2000)
Princípio de resolução numérica pelo método explícito
Na sua origem o método de resolução explícita inspira-se no princípio da propagação e dissipação de
energia cinética no interior de um corpo deformável em movimento. O sistema de resolução explícita
integra este fenómeno físico considerando as equações da dinâmica do movimento.
91