CapÃtulo 10 - Programa de Engenharia QuÃmica - COPPE / UFRJ

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isto é, uma matriz positiva semidefinida. O gráfico abaixo ilustra a função S(x), onde observaseque x* = 0 não é um ponto de mínimo. Fazendo a mesma análise com a mudança de2variável y , verifica-se que a origem é um ponto sela.x 215010050S(x)0-50-1005005x2-5-5x1Otimização com restriçõesNa otimização com restrição o problema que está sendo resolvido é:min S(x) ou max S(x)sujeito a restrições de igualdade e/ou de desigualdade, que definem a região viável, sendo quequalquer ponto nesta região é uma solução viável. Dependendo do tipo de função objetivo ede suas restrições, os problemas de otimização com restrição são comumente chamados deprogramação linear, programação quadrática, programação não-linear, programação inteira eprogramação mista.Programação linear: função objetivo e restrições linearesmin S(x) = c T xsujeito a: A x bx 0onde A é uma matriz m x n, isto é, m restrições e n variáveis.Programação quadrática: função objetivo quadrática e restrições linearesminTS( x) c x sujeito a: A x b10x 012Tx Qx
Programação não-linear: função objetivo e/ou restrições não-linearesmin S(x)sujeito a:h j (x) = 0 , j = 1, 2, ..., mg j (x) 0 , j = 1, 2, ..., ponde h j (x) são m restrições de igualdade e g j (x) são p restrições de desigualdade.Programação inteira: variáveis de decisão pertencem ao campo dos números inteiros.Programação mista: é uma combinação da programação inteira com as demais. Por exemplo,no problema de projeto de trocadores de calor as variáveis de decisão poderiam ser astemperaturas das correntes (campo real) e os tipos de trocadores existentes (campo inteiro).g(x):Seja o problema de otimização sujeito a restrições de igualdade, h(x), e desigualdade,min S(x)sujeito a:h j (x) = 0 , j = 1, 2, ..., mg j (x) 0 , j = 1, 2, ..., px X nonde S(x), g(x), e h(x) C 2 . O conjunto de todos os pontos viáveis é definido por:K = {x X n / h(x) = 0, g(x) 0}Uma restrição de desigualdade g j (x) é chamada de ativa em um ponto viável x seg j ( x ) = 0, caso contrário ela é uma restrição inativa. As restrições ativas restringem a regiãode viabilidade, enquanto que as inativas não impõem restrição alguma na vizinhança do pontox , definida pela hiperesfera de raio em torno deste ponto, denotada por B ( x ).Um vetor d é chamado de vetor de direção viável a partir do ponto x se existe umahiperesfera de raio tal que:( x + d) {B ( x) K} para todo 0 d .O conjunto de vetores de direções viáveis a partir de x é chamado de cone de direçõesviáveis de K no ponto x . A figura abaixo ilustra estas definições.11
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Page 3 and 4: 10.1.2 NomenclaturaNo contexto de o
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Page 12 and 13: Se d 0, então x deve satisfazer a
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Page 16 and 17: Supondo que S(x*) caia fora do cone
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Page 22 and 23: para cada > 0 existir () tal que |
Page 24 and 25: T 1 T1função quadrática: Sx ( )
Page 26 and 27: função mista linear e inteira: S(
Page 28 and 29: 10.3 Otimização DinâmicaExemplo
Page 30 and 31: u min u(t) u max , t [0, t f ]v
Page 32 and 33: Para um ponto estacionário tem-se:
Page 34 and 35: Aplicando esta condição para o ex
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Page 38 and 39: P = PA + A T P P B W 1 B T P + QP
Page 40 and 41: Outra forma de resolver o problema
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