Capítulo 10 - Programa de Engenharia Química - COPPE / UFRJ

para cada > 0 existir () tal que ||x x o || < S(x) S(x o ) < , oupara cada seqüência x 1 , x 2 , ..., x m em X convergindo para x o :mlim sup S(xmm) S lim x monde lim sup S(x ) lim max{ S(x ), S(x ),..., S(x )}.mmm1 2 m S(xS(x) é semicontínua superior em X se ela for semicontínua superior para todo x o X.o) ,Seja K um convexo não vazio do n . A função S: K é dita quasi-convexa se x 1 ,x 2 K e 0 1:S[ x 1 + (1 – ) x 2 ] max{S(x 1 ), S(x 2 )}A função S(x) é estritamente quasi-convexa se a desigualdade for estrita quando S(x 1 ) S(x 2 ).Uma função T(x) é (estritamente) quasi-côncava se a função S(x) = –T(x) for (estritamente)quasi-convexa. Um mínimo local de uma função estritamente quasi-convexa será tambémglobal.Função quasi-convexaFunção estritamente quasi-convexaDefinindo as seções K = {x K S(x) }, então:S(x) é quasi-convexa K é convexo .Seja S(x) uma função semicontínua inferior no convexo K n . Se S(x) é estritamentequasi-convexa em K, então S(x) é quasi-convexa, mas o converso não é verdadeiro.A soma de funções quasi-convexas não é necessariamente uma função quasi-convexa,propriedade válida para funções convexas. Por outro lado, o recíproco de uma função quasiconvexa,1/S(x), é uma função quasi-côncava, mas o recíproco de uma função convexa não é22