Capítulo 10 - Programa de Engenharia Química - COPPE / UFRJ

d(A B) AB A BdtTd(x A x) xdtTA x xTAx xTA xExercícios de fixação1. Teste as condições necessárias e suficientes do problema abaixo.min S(x) = x 1 x 221 122sujeito a: g ( x) x x25 02. Determine se as funções abaixo são côncavas, convexas, estritas ou não, ou nenhumdestes casos ?a) S(x) = 2 x 1 + 3 x 2 + 6b) S(x) =21 3 x1x2 22 xx223 21 2 3 1 2 c) S(x) = x x x 8 x 23. Verifique se as restrições abaixo, definindo uma região fechada, formam uma regiãoconvexa.2g 1 (x) = x 1 + x 2 1 e g 2 (x) = x 2 x 1 2NOTA: se todas as restrições colocadas na forma g i (x) 0 são funções convexas (ou na formag i (x) 0 são funções côncavas), então elas formam uma região convexa. Funções lineares sãotanto convexas quanto côncavas.4. Mostre que a função S(x) = x 1 x 2 com x 1 0 e x 2 0 é quasi-convexa. Ela é tambémconvexa ? Por quê ?25. Mostre que a função S(x) = x1 5 x1x2 3 x2com x 1 > 0 e x 2 > 0 é pseudo-convexa.Ela é também convexa ? Por quê ?227