CapÃtulo 10 - Programa de Engenharia QuÃmica - COPPE / UFRJ

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2g 2 (x) = x 1 x 2 0Exemplo 8: Verificar se o ponto x* = [1 4,9] T é um mínimo local para o seguinte problema(Edgar & Himmelblau, 1988 , pg. 316):2min S(x) = 4 x 1 x 2 122x 12x 2sujeito a: h 1 (x) = 25 = 02x 12x 2g 1 (x) = 10 x 1 + 10 x 2 + 34 0g 2 (x) = (x 1 3) 2 (x 2 1) 2 0g 3 (x) = x 1 0g 4 (x) = x 2 018
10.2.3 ConvexidadeUm subconjunto K de um espaço vetorial X é dito convexo se x 1 , x 2 K e 0 1: x 1 + (1 – ) x 2 Ke apresenta as seguintes propriedades:a) K = {x K x = y, y K } é convexo para ;b) K + L e K L são convexos para subconjunto convexo L de X.Seja K um convexo não vazio do n . A função S: K é dita convexa se x 1 , x 2 K e 0 1:S[ x 1 + (1 – ) x 2 ] S(x 1 ) + (1 – ) S(x 2 )A função S(x) é estritamente convexa se a desigualdade for estrita. Uma função T(x) écôncava se a função S(x) = –T(x) for convexa.Sejam S(x), S i (x), i=1,2,...,n, funções convexas em um convexo não vazio K do n ,então as seguintes propriedades são apresentadas:a) S(x) é contínua em qualquer ponto do interior de K;b) as seções K = {x K S(x) } são conjuntos convexos;nc) S(x) = S i ( x)é uma função convexa. Se no mínimo uma S i (x) é estritamente convexa,i1então S(x) é estritamente convexa;19
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Page 3 and 4: 10.1.2 NomenclaturaNo contexto de o
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