Capítulo 10 - Programa de Engenharia Química - COPPE / UFRJ

10.2.3 ConvexidadeUm subconjunto K de um espaço vetorial X é dito convexo se x 1 , x 2 K e 0 1: x 1 + (1 – ) x 2 Ke apresenta as seguintes propriedades:a) K = {x K x = y, y K } é convexo para ;b) K + L e K L são convexos para subconjunto convexo L de X.Seja K um convexo não vazio do n . A função S: K é dita convexa se x 1 , x 2 K e 0 1:S[ x 1 + (1 – ) x 2 ] S(x 1 ) + (1 – ) S(x 2 )A função S(x) é estritamente convexa se a desigualdade for estrita. Uma função T(x) écôncava se a função S(x) = –T(x) for convexa.Sejam S(x), S i (x), i=1,2,...,n, funções convexas em um convexo não vazio K do n ,então as seguintes propriedades são apresentadas:a) S(x) é contínua em qualquer ponto do interior de K;b) as seções K = {x K S(x) } são conjuntos convexos;nc) S(x) = S i ( x)é uma função convexa. Se no mínimo uma S i (x) é estritamente convexa,i1então S(x) é estritamente convexa;19