CapÃtulo 10 - Programa de Engenharia QuÃmica - COPPE / UFRJ

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Existe uma série de atributos de processos que afetam os custos ou lucros, tornando-osatrativos para aplicação de otimização, tais como:- vendas limitadas pela produção aumento de capacidade produtiva- vendas limitadas pelo mercado aumento de eficiência ou produtividade- grandes unidades de processamento redução dos custos de produção- elevados consumos de matéria-prima ou energia redução do consumo- qualidade do produto superior às especificações operar perto das restrições- perda de componentes valiosos para os efluentes ajustes e re-aproveitamentos- alto custo de mão-de-obra automação e replanejamento das unidades.Exemplo 1: No projeto de um sistema de resfriamento representado abaixo:F, t oA 1 , U 1W 1 , T 1F, t 1W 2 , T 2 W 3 , T 3F, t 2 F, t 3A 2 , U 2 A 3 , U 3W 3 , T 3W 1 , T 1W 2 , T 2deseja-se dimensionar os trocadores de calor de modo a resfriar a corrente a temperatura t opara t 3 com o menor custo possível. Uma análise econômica levou a seguinte expressão docusto do sistema:custo por unidade: ci ai Ai biWicusto total: cT3i1cionde o coeficiente a i é função do tipo de trocador de calor e do fluido refrigerante e b i é ocusto unitário do refrigerante. Uma análise técnica (balanço de energia) gerou as seguintesrelações restritivas:AiFCp ti lnU ti1i Ti T ie W FCp i ( ti1ti)onde Cp é o calor específico da corrente, U i é o coeficiente global de troca térmica e i é ocalor de vaporização do refrigerante. Portanto, dados os tipos de trocadores de calor e fluidosrefrigerantes, e conhecidas as temperaturas T i e as propriedades Cp, i e U i , o problema delevar a corrente (F, t o ) para a condição (F, t 3 ) da maneira mais econômica possível, consisteem minimizar c T no projeto dos trocadores de calor.2i
10.1.2 NomenclaturaNo contexto de otimização os problemas são tratados dentro da seguintes definições:função objetivo: é a função matemática cujo máximo ou mínimo deseja-se determinar. Noexemplo acima a função objetivo é o custo total.variáveis de decisão:são as variáveis independentes que aparecem na função objetivo.Correspondem, em número, ao excesso de variáveis em relação aonúmero de equações (restrições de igualdade), isto é, o grau deliberdade do sistema. No exemplo acima tem-se 6 equações (3 paraA i e 3 para W i ) e 8 variáveis (t 1 , t 2 , A i e W i ), portanto 2 variáveis dedecisão ou grau de liberdade igual a 2.restrições: são os limites impostos ao sistema ou estabelecidos pelas leis naturais quegovernam o comportamento do sistema, a que estão sujeitas as variáveis dedecisão. As restrições podem ser de igualdade (equações) ou de desigualdade(inequações). No exemplo acima tem-se 6 restrições de igualdade e 3 restriçõesde desigualdade: t 3 t 2 t 1 t o .região de busca:ou região viável, é a região do espaço definido pelas variáveis dedecisão, delimitada pelas restrições, em cujo interior ou em cuja fronteirase localiza o ótimo da função objetivo. No exemplo acima, tomando t 1 et 2 como variáveis de decisão, a região de busca é aquela delimitada pelasrestrições de desigualdade.t 2t 1 t 2t 3t ot 1No exemplo acima, o problema de otimização foi gerado pela busca de um projetoótimo do processo. Outra aplicação típica de técnicas de otimização aparece na melhoria dascondições de operação de um processo em produção.Exemplo 2: No processo de extração por solvente puro, ilustrado abaixo, deseja-se encontrara condição de operação com a maior lucratividade possível.3
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Page 24 and 25: T 1 T1função quadrática: Sx ( )
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Page 32 and 33: Para um ponto estacionário tem-se:
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