základy procesnÃho inženýrstvà - Vysoká Å¡kola báÅská - Technická ...
základy procesnÃho inženýrstvà - Vysoká Å¡kola báÅská - Technická ...
základy procesnÃho inženýrstvà - Vysoká Å¡kola báÅská - Technická ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
5. sdílení hmoty mezi fázemi<br />
Stupňovité a protiproudé procesy<br />
Z rovnovážného stupně vycházejí proudy v rovnováze, takže jejich zavedení do dalšího rovnovážného<br />
stupně již nic nového nevyřeší. Avšak seřazení rovnovážných stupňů do kaskády v níž se proudy<br />
pohybují protisměrně (protiproud) přináší nové zajímavé možnosti. V kaskádě n stupňů na obr. 5.2.<br />
můžeme předpokládat, že bez ohledu na vstupní proudy jsou vystupující proudy z každého stupně ve<br />
vzájemné rovnováze. Podle předchozího odstavce mají určitou bilancovatelnou vlastnost X i vázanou<br />
na nosný proud a B a vlastnost Y i na proud C. Touto vlastností je např. zde relativní hmotnostní<br />
zlomek látky A a předpokládáme lineární rovnovážný vztah<br />
Y i = k X i .<br />
(Bilancovanou vlastností ale může být v jiných případech obsah některé<br />
konkrétní složky, ale třeba i enthalpie nebo mechanická energie - ve všech<br />
případech ale vztahovaná na jednotku hmotnosti nosného proudu.)<br />
Obecný bilanční vztah pro proudy X i , Y i+1 míjející se mezi jednotlivými<br />
stupni se pak dá vyjádřit jako rovnice pracovní čáry<br />
m B<br />
X 0<br />
m C<br />
Y 1<br />
m B X i - m C Y i+1 = konst , (5-4)<br />
1<br />
přičemž tato konstanta se dá určit ze známých nebo požadovaných toků na<br />
vstupu a výstupu ze zařízení. Spojením lineárního rovnovážného vztahu a<br />
rovnice pracovní čáry vyjde<br />
X 1 Y 2<br />
k mC<br />
mB<br />
2<br />
X i = X i+1 + X i−1<br />
k mC<br />
+ mB<br />
k mC<br />
+ mB<br />
.<br />
X 2 Y 3<br />
Nejzajímavější situace nastane když průtoky nosných proudů právě vyhovují<br />
podmínce k m C = m B . Pak je jednoduše<br />
3<br />
= 1 1<br />
X i X i+ 1 −1<br />
2<br />
X i<br />
2<br />
X 3 Y 4<br />
a na výstupu ze soustavy vychází<br />
n Yn<br />
1<br />
X<br />
n = X 0 +<br />
+<br />
n + 1 n + 1 k<br />
X n- 1 Y n<br />
Z toho je zřejmé, že pro velký počet n stupňů kaskády je pak<br />
Yn+<br />
1<br />
n<br />
limn→ ∞ X n =<br />
k<br />
a A ve výstupním proudu B je blízko rovnováze s vstupujícím proudem C.<br />
X n Y n+1<br />
Podobná situace je na opačné straně kaskády, kde<br />
1 = k n 1<br />
Y X 0 + Y + 1<br />
n + 1 n + 1<br />
n<br />
a pro velké n je A ve výstupním proudu C blízko rovnováze s vstupujícím<br />
proudem B.<br />
m B<br />
m C<br />
Obr. 5.2. Kaskáda<br />
stupňů výměny hmoty<br />
m C Y 0<br />
m B<br />
X 0<br />
1 2 3 4 n<br />
m B<br />
X n<br />
m C<br />
Y Σ<br />
Obr. 5.3. Křížový tok<br />
111
Change language