základy procesního inženýrství - Vysoká škola báňská - Technická ...

4 Sdílení tepla
q= k (T A - T B ) (4-44)
se podílí:
- přestup do stěny na straně prostředí A
q= α A (T A – T AS ) , (4-45)
- vedení stěnou
( TAS TBS
)
q = λ − , (4-46)
h
- přestup do stěny na straně prostředí B,
q= α A (T BS – T B ) . (4-47)
Rovinná stěna
Spojením vztahů (4-44)-(4-47) můžeme pro sdílení tepla přes rovinnou stěnu eliminovat neznámé T AS ,
T BS i q, čímž dostaneme vztah pro výpočet k, příslušejícího dané situaci.
1
k =
. (4-48)
1 hi
1
+ ∑ +
α
A
λi
α
B
Zavedením sumy do tohoto vzorce jsme umožnili počítat i s
případem, že přepážka mezi tekutinami je složena z více vrstev
(i>1). Příkladem je stěna s izolační vrstvou nebo s nánosem pevné
usazeniny. V součtu jmenovatele vztahu (4-45) se nejvíce uplatňuje
největší člen, z hodnot 1/α A , 1/α B , h i /λ i . Tyto veličiny můžeme
chápat jako za sebe zařazené odpory vedení tepla a zacházet s nimi
podobně, jak zachází Kirchhoffovy zákony s odpory elektrickými.
O rychlosti sdílení tepla v případě za sebe řazených odporů
rozhoduje především největší odpor.
Méně často se řeší úloha kdy stěna a prostředí okolo ní mění své
vlastnosti místo od místa. Pak jsou odpory sdílení tepla řazeny
T AS2
q 2
T A
α A2
α A1
q 1
T AS1
q 2
λ 2
λ 1
q 1
T BS2
q 2
α B2 T B
α B1
q 1
T BS1
vedle sebe.
Příkladem je únik tepla z reaktoru izolovanou a neizolovanou částí stěny,
nebo třeba také únik tepla z místnosti zdivem, oknem a kovovým okenním
Obr. 4.5. Prostup tepla stěnou
různých vlastností. Sčítání
tepelných toků
rámem.
V takovém případě o rychlosti pohybu tepla rozhoduje menší odpor, tedy část stěny s vyšší hodnotou
součinu plochy a místního součinitele prostupu tepla. Sčítají se zde toky tepla jednotlivými částmi
teplosměnných ploch.
Q' = Σq i S i (4-49)
Válcová stěna
V technických aplikacích se velmi často setkáme s průchodem
tepla přes stěnu trubky. V této aplikaci musíme respektovat
skutečnost, že sice tok tepla je konstantní, ale jeho intenzita q se
mění s plochou, závisející na vzdálenosti od osy. Součinitel
průchodu tepla pak musíme vztáhnout k některé zvolené ploše;
zvolíme-li např. vnitřní plochu S A trubky, odpovídající poloměru
r A , definujeme
Q
k
A
=
S
A
t ( TA
− TB
)
Řešení příslušné diferenciální rovnice vede k výsledku
T B
T A
q r = konst.
Obr. 4.6. Prostup tepla válcovou
stěnou. Intenzita q tepelného toku
klesá se vzdáleností od osy
87