základy procesního inženýrství - Vysoká škola báňská - Technická ...

3 Hydromechanické operace
Pro odhad zpravidla vystačíme se stavovou rovnicí ideálního plynu, v níž kompresibilitní faktor
z=1. Hustota se dá také vypočítat pro směsi plynů, protože pro ideální plyny platí pravidlo o zachování
objemu. Pro vzduch za běžných podmínek je zhruba ρ =1,2 kg m -3 . Zato směsi mísitelných kapalin
zpravidla zaujímají menší objem než kapaliny oddělené, takže bychom představou o zachování
objemu učinili větší chybu, zejména u slitin kovů nebo u kapalin s molekulami vytvářejícími mezi
sebou vazby (např. vodíkovými můstky).
Rychlost hmotného bodu = lim čas→0 (změna polohy/změna času), základní jednotka /(m/s). Rychlost
kapaliny je vektor, který se odvozuje od objemu kapaliny, prošlého orientovanou jednotkovou plochou
za jednotkovou dobu, přičemž tato jednotky se volí dostatečně malé, aby se vystihly změny rychlosti,
které nás zajímají a aby byly potlačeny projevy dějů, které nás v daném okamžiku nezajímají. Zajímáli
nás pohyb lodi po řece, nebudeme přihlížet k drobným vírům, ovlivňujícím pohyb malých objektů.
Zajímá-li nás povaha těchto vírů (turbulence), nebudeme asi přihlížet k nepatrným pohybům, patřícím
k Brownovu pohybu. Při toku nějakým potrubím nebo korytem nás obvykle zajímá především
zprůměrněná střední rychlost u, patřící k danému průřezu potrubí, vypočtená jako podíl objemového
průtoku V‘a tohoto průtočného průřezu S.
Hydrostatika
U hmotného bodu pracujeme jen se dvěma formami mechanické energie – potenciální m g h a
kinetickou ½ m u 2 . U tekutiny přistupuje i objemová energie p V.
(Ve zvláštních případech, např. tehdy když se významně mění tvar a velikost zakřivené mezifázové plochy, musí
se počítat i s energií povrchovou.)
Celková mechanická energie E , jejíž základní jednotkou je 1 J ≡ 1 N m ≡ 1 W s ≡ 1 kg m 2 s -2 , je
E = m g h + ½ m u 2 + p V
kde h je výška nad vhodně zvolenou geodetickou úrovní, tlak p vztahujeme k nule nebo k nějakému
dohodnutému tlaku (často je to tlak barometrický). Vydělíme-li celý výraz objemem V, dostaneme
mechanickou energii vztaženou na jednotkový objem
e ≡ E/V = ρ g h + ½ ρ u 2 + p
Rozměr veličiny e je stejný jako rozměr tlaku, 1 Pa ≡ 1 N m -2 ≡ 1 J m -3 ≡ 1 kg m -1 s -2 .
Zaujímá-li tekutina v klidu nějaký spojitý prostor, pak ve všech bodech tohoto prostoru má
mechanická energie e stejnou úroveň. Protože nedochází k proudění, můžeme tedy klidový stav
charakterizovat platností vztahu
ρ g h + p = konst.
To je základní rovnice hydrostatiky, platící pro tekutinu v gravitačním poli.
Tlak p se dá měřit tlakoměry (manometry, barometry) různých konstrukcí. U kapalinového
tlakoměru užíváme tlakoměrné tekutiny o známé hustotě a sledujeme v průhledné trubici výšku, do
které vystoupí tato kapalina do prostoru o známém tlaku. U manometrů stanovujeme sílu, kterou
působí tekutina na píst nebo na pružnou stěnu. Mnoho manometrů neměří tlak absolutní nýbrž jen
rozdíl tlaku mezi soustavou a okolním prostředím; pak mluvíme o přetlaku nebo podtlaku.
Absolutní tlak v kapalinách a plynech je však vždy nezáporný!
Za standardní tlak byl kdysi vybrán tlak atmosférický, který je v nížinách běžně
100 000±3 000 Pa a výrazně klesá s nadmořskou výškou. Fyzikální chemici si kdysi vybrali pro
měření a tabelaci hodnot tlak, kterým v zemském gravitačním poli působí na podložku sloupec 760
mm rtuti, nad nímž je vakuum; dnes je takto zvolená standardní hodnota tlaku přepočtena na pevnou
hodnotu 101 325 Pa.
Posuďte:
Hodnoty tlaku v pneumatikách, v tlakových nádobách, ve vodovodním potrubí.
Jaký je tlak v plících potápěče. Dusík, kyslík, helium.
Tlak vzduchu, přepočítaný na hladinu moře.
Změna tlaku vzduchu v budově.
Tlak na Lysé hoře, Himaláje
21