základy procesního inženýrství - Vysoká škola báňská - Technická ...

2 t
− 0 q .
λ ρ
( T T )
1 =
c P
90
4 Sdílení tepla
Teplota stěny při konstantní intenzitě tepelného toku tedy neustále roste a tento růst je tím rychlejší,
čím má okolí menší tepelnou vodivost a tepelnou kapacitu.
Elektrické topidlo spuštěné naprázdno by mohlo způsobit požár, pokud není vybaveno tepelnou
pojistkou, která při přehřátí přeruší elektrický obvod – např. topidla jako varné konvice, fény, ale i
transformátory a motory, které by byly tepelně izolovány.
Jak přibližně, tak i matematicky zcela rigorózně se dají se řešit i rovnice neustáleného vedení tepla i
pro složitěji zadané počáteční a okrajové podmínky. Pochopitelně pak závisí okamžité sdílení tepla na
celé předchozí tepelné historii systému. Hodnota Fourierova čísla nám i ve složitějších případech
umožní posoudit, jak významné jsou vlivy změn, které se odehrály před časem t ve vzdálenosti L.
Detailněji se tímto problémem zabýváme v předmětu „Přenosové jevy“.
Přestup tepla prouděním při povlovných změnách teploty
V technické praxi se také setkáváme s případy neustáleného sdílení tepla. Často například vsádkově
ohříváme nebo chladíme materiál v nádobě. Za těchto podmínek se pozvolna mění teploty vsádky,
stěn i teplonosného media. V bilanci samozřejmě musíme tyto změny plně respektovat. Ve výpočtech
rychlosti přestupu tepla však nám často stačí znát jen okamžité místní hodnoty. Kdy si to můžeme
dovolit, vyplývá z řešení problému skokové změny teplotnho rozdílu:.
Změní-li se skokově teplota stěny nebo teplota tekutiny při proudění kolem této stěny, trvá jistou
dobu, než se této skutečnosti přizpůsobí rozložení teplot v mezní vrstvě. Spojíme-li vztah (4-33) pro
rychlost postupu teploty filmové teorie přestupu tepla, předpokládající u stěny existenci nepohyblivé
vrstvičky o tloušťce ∆=λ/α a vztah (4-55) pro postup změny teploty, dostaneme informaci o tom, za
jakou dobu se vrstva filmu přizpůsobí změně. Doba ustalování je podle toho rovna
λ ρ cP
t = . (4-58)
2
4α
Totéž v bezrozměrové formě zapíšeme vztahem
Fo = 4 Nu 2 (4-59)
U nejčastěji sledovaného případu turbulentně proudící vody, kde je α>100 W/(m 2 K) vychází doba
ustalování menší než 5 s. To je v běžných situacích zanedbatelné a na děj můžeme nahlížet jako na
ustálený; odpovídajícím procesům říkáme quasistacionární (jakoby ustálené).
Podobně jako se může teplota měnit s časem, může se měnit i s místem. Vtéká-li kapalina do
tepelného zařízení, setkává se na stěně s náhlou změnou teploty. V tomto místě bude pravděpodobně
docházet k přestupu tepla nejen vedením kolmo ke stěně přes film, ale poněkud i podélným vedením
tepla proti směru proudění. Významnost tohoto protiproudu charakterizuje Pécletovo číslo
d u ρ c
Pe ≡ Re Pr ≡
P
. (4-60)
λ
Je-li Pe velké, což je obvyklé, nemusíme k podélnému
vedení tepla přihlížet.
Ve většině běžných situací jsou jak doba přeměny mezní
vrstvy, tak podélné vedení tepla zcela zanedbatelně malé a
můžeme předpokládat, že rychlost přestupu tepla se řídí
výhradně okamžitým místním rozdílem teplot bez ohledu
na to, že se teploty s místem a časem poněkud mění.. Tuto
zásadu použijeme při řešení běžných úloh sdílení tepla.
proudění
vedení tepla
Obr. 4.5 Podélné vedení tepla při
pomalém proudění.
Předpoklad o zanedbatelnosti podélného vedení tepla bude nesprávný tam, kde je proudění pomalé
(třeba při zpracování tavenin polymerů) nebo tam kde se proces odehrává v tak složitém prostoru, že
nelze některý směr označit za ryze podélný (třeba uvnitř plamene). Pak je k dokonalému porozumění
procesu zpravidla nutno řešit pro individuální situaci diferenciální rovnice sdílení tepla a získat tak
podrobné poznatky o teplotním poli. Tím se zabýváme v předmětu „Přenosové jevy“.