základy procesního inženýrství - Vysoká škola báňská - Technická ...

3 Hydromechanické operace
místa, se nazývá vodní trkač. Vzniklý tlak se dá odhadnout ze vzorce ∆p = 5 ρ u L/t, kde u je
původní rychlost, L délka přívodního potrubí a t doba uzavírání. U běžných potrubí pro kapaliny se
náhlému nárůstu tlaku nebezpečnému pro potrubí (tlakovému rázu) bráníme používáním uzavíracích
členů, které se zavírají pomaleji (ventily místo kohoutů).
Stlačitelné tekutiny
V Bernoulliho rovnici je uvažovaná i změna hustoty. Je tedy třeba posoudit, zda změna tlaku při
proudění nevyvolá tak významnou změnu hustoty, abychom ji museli připočítat. Ve velké řadě úloh (a
ve většině, kterou řeší studenti tohoto kursu) změna hustoty pro dynamiku proudění není ani u plynů
podstatná; může se ale projevit v rovnici kontinuity.
Tam, kde dochází k výrazné změně tlaku, musíme přidat znalost termodynamiky k tomu, abychom
určili, jaká část mechanické energie se kompresí či expanzí přeměňuje na tepelnou.
Mimořádná situace nastává tehdy, když jde o rychlá proudění s velkým poklesem tlaku. Tlak se
v prostoru šíří stejnou rychlostí jako zvuk (zvuk je vlastně jen projev kolísání tlaku). Díky tomu, že
rychlost zvuku je vyšší v hustším prostředí a dohání tedy čelo postupující tlakové vlny, kde se udržuje
skok tlaku v tzv. rázové vlně. Příslušná teorie se probírá např. při studiu aerodynamiky
v nadzvukových rychlostech nebo při studiu explozí.
Ztráta tlaku při proudění, viskozita
Ztráta tlaku ∆p, kterou můžeme alternativně vyjádřit pomocí ztráty výšky ∆h=∆p/(ρg), je
způsobena přeměnou mechanické energie na teplo (disipace mechanické energie). K tomu dochází,
když se pohybují sousedící vrstvy tekutiny různou rychlostí. Při srážkách molekul se část kinetické
energie rovnoměrného pohybu přemění na neuspořádaný tepelný pohyb – teplo.
Tato přeměna je spojena se silami, působícími mezi oblastmi tekutiny o různé rychlosti. Aby se tento
stav udržel, musí ve dvou (skutečných nebo myšlených) rovnoběžných plochách o velikosti ∆S
orientovaných do směru gradientu rychlosti ∆u/∆y působit proti sobě dvě síly o absolutní velikosti ∆F.
Síla, působící na plochu, se nazývá mechanické
napětí τ ≡ ∆F/∆S. Z matematického hlediska je to
tensor, neboť má dva směry - přiřazuje jednomu
vektoru (plochy) druhý vektor (síly). Normálové
napětí – složka napětí kolmá k ploše – je tlak. Zde
se zaměřujeme na tečné napětí, spojené s třením.
Tato složka je pro běžné kapaliny a plyny úměrná
rychlosti smykové deformace γ (pro nerotační
proudění je γ = ∆u/∆y), přičemž koeficientem
úměrnosti je materiálová konstanta, nazývaná
viskozita, µ.
τ = µ γ (3-3)
a v jednoduchém případě smykového proudění
(obr.3.3.)
∆F
∆u
= µ
∆S
∆y
Základní rozměr viskozity je 1 kg m -1 s -1 , zkráceně 1 Pa s. Oblíbenou odvozenou jednotkou je
milipascalsekunda, protože viskozita vody při běžné teplotě je přibližně 1 mPas.
Z tabulky 3.1. je patrné, že viskozita je veličina, která může nabývat značně rozdílných hodnot. Nízká
viskozita plynů s rostoucí teplotou roste, viskozita kapalin s rostoucí teplotou klesá.
V lidové mluvě se málo tekuté (vysoce viskózní) tekutiny označují jako „husté“. To má více společného
s vysokou koncentrací (třeba cukru v medu) než s hustotou; i „husté“ oleje mívají hustotu menší než
voda.
Mechanická energie, která se viskózním třením přeměňuje na teplo – ztrácená neboli disipovaná
energie v jednotce objemu za jednotku času e‘ /(W m -3 ) rovna právě součinu
24
Obr, 3.3. Jednoduché smykové proudění tekutiny
mezi dvěma rovnoběžnými plochami. Pojmy
potřebné k definici viskozity