základy procesnÃho inženýrstvà - Vysoká Å¡kola báÅská - Technická ...
základy procesnÃho inženýrstvà - Vysoká Å¡kola báÅská - Technická ...
základy procesnÃho inženýrstvà - Vysoká Å¡kola báÅská - Technická ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3 Hydromechanické operace<br />
analýzy. Podle rozměrové analýzy je možno všechny fyzikální vztahy zjednodušit tak, že se proměnné<br />
seskupí do bezrozměrových skupin – takzvaných "čísel" nebo „kritérií“. Při tomto seskupení ubude za<br />
každý základní rozměr jedna proměnná. Jestliže tedy naše proměnné mají v základních jednotkách<br />
rozměry:<br />
∆p /(kg m -1 s -2 )<br />
u /(m s -1 )<br />
d /(m)<br />
ρ /(kg m -3 )<br />
µ /(kg m -1 s -1 )<br />
pak rozměrovou analýzou ubudou tři proměnné (za kg, m, s) a uskupené<br />
bezrozměrové proměnné mohou např. být<br />
∆p<br />
ζ ≡ odporový součinitel, (3-4)<br />
ρ 2<br />
2 u<br />
u d ρ<br />
Re ≡ Reynoldsovo číslo. (3-5)<br />
µ<br />
Ke stejnému výsledku můžeme dospět elegantněji pomocí teorie podobnosti. K tomu<br />
však potřebujeme popsat daný proces matematickým modelem, obsahujícím řešitelný<br />
soubor rovnic, i když toto řešení v daném okamžiku buďto nechceme nebo neumíme<br />
Osborne Reynolds<br />
(1842-1912)<br />
objev<br />
hydrodynamické<br />
podobnosti; teorie<br />
mazání<br />
zvládnout. Avšak i v případě, že řešení máme, zmenší nám teorie podobnosti (stejně jako rozměrová analýza)<br />
počet sledovaných proměnných což ušetří mnoho výpočetní práce a zjednoduší zpracování výsledků do tabulek,<br />
grafů nebo vzorců.<br />
Dané proudění popisuje vztah mezi bezrozměrovými čísly, tudíž tlakovou ztrátu můžeme vyjádřit<br />
pomocí funkce ζ (Re). Uvedená volba čísel porovnává u ζ tlakovou ztrátu s kinetickou energií<br />
protékající tekutiny, tak jak je známe z Bernoulliho rovnice; proto ta dvojka ve jmenovateli.<br />
Reynoldsovo číslo vyjadřuje poměr setrvačných sil k silám viskózního tření. Je možno snadno<br />
navrhnout i jiná bezrozměrová čísla (a je to někdy užitečné), ale tato čísla bude v každém případě<br />
Obr. 3.7. Reynoldsova původní skica: do trubice vtéká<br />
možno vyjádřit jako násobek, mocninu nebo násobek zleva čirá mocnin kapalina ζ a středem Re. Když je zaváděn bychom tenký chtěli pramínek zvláště<br />
sledovat, jak závisí tlaková ztráta na rychlosti, volili bychom čísla, z nichž jedno by obsahovalo ∆p v<br />
Obr. 3.6. Osborne Reynolds předvádí<br />
kapaliny barevné. Při laminárním režimu (a) je vytvořena<br />
první mocnině a neobsahovalo by u; druhé číslo by obsahovalo u v první mocnině a neobsahovalo by<br />
londýnskému publiku v roce 1880 pokus<br />
barevná linka, při vyšších rychlostech (b),(c) dochází<br />
∆p. s laminárním S těmito požadavky a turbulentním již nezbývá prouděním další v trubce volnost k a víření příslušná - turbulenci dvojice je vytvořena čísly<br />
2<br />
2 2∆pd<br />
ρ<br />
ζ Re ≡ , Re<br />
2<br />
µ<br />
Jindy je třeba účelnější separovat u a d a vyjdou čísla<br />
ζ -1/2 , ζ 1/2 Re<br />
atd. Popíšeme-li data, naměřená v dané<br />
geometrii závislostí mezi nebo<br />
kterýmikoliv z těchto bezrozměrových<br />
čísel nebo nalezneme-li takovou<br />
závislost již v literatuře, vztah mezi<br />
ostatními kombinacemi bezrozměrových<br />
čísel můžeme získat jednoduchým<br />
přepočtem.<br />
Obr. 3.8. Proudění v potrubích - základní prvek procesních<br />
technologií<br />
29
Change language