základy procesního inženýrství - Vysoká škola báňská - Technická ...

e‘ = τ γ = µ γ 2
Disipace energie třením ∆p při průchodu
jednotkového objemu tekutiny proudovou
trubicí, v níž je γ konstantní (laminární
proudění), bude tedy
2
L µ γ L
∆ p = ∆e
= e′
t = e′
= ,
u u
protože doba průchodu kapaliny touto trubicí
t je úměrná délce trubice L a nepřímo úměrná
rychlosti Smyková rychlost γ v proudové
trubici se může měnit v čase a podélně i
příčně v prostoru, ale v každém případě může
záviset jen na velikosti a tvaru této trubice,
na rychlosti proudění a na vlastnostech
kapaliny.
Bilance sil a hybnosti při působení viskozity
vede k odvození pohybových rovnic
3 Hydromechanické operace
Tab.3.1. Vlastnosti tekutin, důležité při proudění
(přibližné hodnoty)
látka
teplota
T
/(°C)
viskozita
µ
/(mPa s)
hustota
ρ
/(kg m -3 )
vodík 20 0,008 0,1
vzduch 20 0,018 1,2
benzin 20 0,35 600
voda 20 1 1000
voda 90 0,3 960
roztavená ocel 1600 5 7500
olej M6 -5 5000 900
olej M6 100 12 900
glycerin 100% 100 14 1100
glycerin 100% 60 100 1200
20% cukr ve vodě 20 2 1000
40% cukr ve vodě 20 6 1100
60% cukr ve vodě 20 60 1200
pro objemovým element kapaliny, nazývaných podle autorů Navierovy – Stokesovy. Těmito
parciálními diferenciálními rovnicemi, jejich odvozením a možnostmi jejich řešení se soustavněji
zabýváme v předmětu „Přenosové jevy“.
Bezrozměrná kriteria („čísla“)
Fyzika se snaží studovat velmi přesně vymezené problémy, pro které vytváří velmi přesný popis.
Procesní inženýrství fyzikální výsledky používá, avšak liší se zejména tím, že se soustřeďuje i na
meze platnosti tohoto popisu. Často totiž je možno zanedbat i některé vlivy, které za jiných podmínek
mohou být důležité.
Při srážce čmeláka s automobilem můžeme předpokládat, že hybnost automobilu se nezmění a
mechanické účinky se akumulují ve čmelákovi; při srážce automobilu s betonovou stěnou se nezmění
hybnost stěny a účinky se akumulují v automobilu. Při srážce dvou stejně těžkých aut se dá zhruba
předpokládat, že hybnost obou těles se změní zhruba stejně a výsledné účinky na obě tělesa budou
podobné. Přitom jde z fyzikálního hlediska stále o tutéž úlohu. Na první pohled vidíme, že zde možnost
zanedbání některého účinku záleží na poměru hmotností studovaných těles.
Protože chemické inženýrství se zabývá komplikovanými procesy, hledá vodítka, určující kdy některé
jevy lze zanedbat a kdy je tedy možno využít k popisu procesu s dostatečnou přesností některou
asymptotu. Pro tento účel je účelné zavádět bezrozměrová kriteria, tzv. „čísla“..
Např.: z hlediska vesmíru je Země hmotným bodem v pohybu, z hlediska sluneční soustavy je to
rotující koule, z hlediska laboratoře je povrch Země rovinný a nepohyblivý. V tomto případě jsme
schopni intuitivně odhadnout, dokdy jsme oprávněni některý z těchto pohledů použít ve fyzice. Pro
zmíněný příklad je kriteriem poměr L/D Z délkového rozměru L studovaného systému k průměru Země
D Z .
Podobně se dají dalšími „přirozenými“ měřítky vymezit speciální oblasti – například mikrosvět mezi
vlnovou délkou světla a oblastí sledovatelnou neozbrojeným okem. Nanosvět - od vlnové délky světla k
rozměrům malých molekul.
Kriteria, udávající poměr veličin stejného typu nazýváme simplexy. Pokud jsou to délky, pak je to
geometrický simplex. (Nejznámějším geometrickým simplexem je Ludolfovo číslo π, dané poměrem obvodu
a průměru kruhu.)
Pro člověka, studujícího děje v zařízení o rozměru L, kde je simplex L/D Z 1000 popsat Zemi jako hmotný bod.
25