základy procesního inženýrství - Vysoká škola báňská - Technická ...

4 Sdílení tepla
závisí na charakteristickém rozměru zařízení L, na charakteristické rychlosti proudění U, na hustotě ρ A ,
viskozitě µ A , tepelné vodivosti λ A , a na tepelné kapacitě c PA . Při seskupení těchto veličin do
bezrozměrových kriterií můžeme snížit počet proměnných o 4 (díky užitým základním jednotkám kg,
m, s, K). Tato kriteria se volí zpravidla jako (v definici vynecháme indexy, protože obdobně je to
definováno pro prostředí B nebo další):
Nusseltovo číslo
α L
Nu ≡ ≡ λ
L
∆
(4-34)
Ernst Kraft Wilhelm Nusselt
(1882-1957)
Základní zákonitost přenosu
tepla (1915)
Filmová kondenzace páry (1916)
Reynoldsovo číslo
L U ρ
Re ≡
(4-35)
Ludwig Prandtl
µ
(1875-1953)
Teorie mezní vrstvy 1904
Prandtlovo číslo
teorie leteckého křídla 1918
µ c
Pr ≡ P
(4-36)
λ
Pro třídu podobných zařízení platí kriteriální vztah
Nu = f(Re, Pr) (4-37)
Konkrétní tvar této funkce se dá pro některé vybrané situace vyjádřit mocninovým vztahem
Nu = A Re a Pr b . (4-38)
Ve kterém exponenty a a b jsou malá kladná čísla. Zabýváme-li se jen jedinou tekutinou, případně
skupinou tekutin příbuzných fyzikálně chemických vlastností, pak tento vztah napovídá, že součinitel
přestupu tepla se dá zvýšit především zvýšením rychlosti proudění; proto se ohřev nebo chlazení
v nádobách podporuje mícháním.
Hodnota Prandtlova čísla vyjadřuje poměr mezi dosahem působení stěny na proudění a na sdílení
tepla. Při vyšších Pr se vliv stěny na proudění projevuje do větší vzdálenosti, zatímco sdílení tepla se
odehrává jen v tenké vrstvičce u stěny. To platí už pro vodu (Pr≈5) a pro běžné kapaliny. Zvláště
vysoká Prandtlova čísla můžeme čekat u kapaliny s vysokou viskozitou. Pro tyto případy lze exaktním
řešením příslušných rovnic pohybu a sdílení tepla nalézt, že b=1/3. Pro plyny existuje analogie mezi
šířením pohybu a tepla, Pr ≈1. Teplo se šíří rychleji v tekutých kovech kde Pr