Matemaatiline analüüs I

4
y
2
0
­4 ­2 2 x 4
­2
­4
(
24. Leida f(x), kui f x + 1 )
(
x
) x
25. Leida f(x), kui f
x − 1
= x 2 + 1 x 2 . V: f(x) = x2 − 2.
= x 3 . V: f(x) = x 3 / (x − 1) 3 .
Ülesannetes 26 –29 leida funktsiooni pöördfunktsioon.
26. y = ln 1 + x
1 − x . V: x = ey − 1
e y + 1 .
27. y = √ 4 − x 2 . V: x = √ 4 − y 2 , x = − √ 4 − y 2 .
28. y = x 2 − 4x − 5. V: x = 2 + √ (9 + y), x = 2 − √ (9 + y).
29. y = 2 − arcsin (2x + 1) . V: x = 1 2 sin (2 − y) − 1 2 .
Millised ülesannetes 30 –33 esitatud funktsioonidest on paaris- ja millised paaritud
funktsioonid
30. f(x) = x
√
− x 3 cos x. V: paaritu.
31. f(x) = 5 (1 − x) 4 +
√(1 5 + x) 4 . V: paaris.
32. f(x) = ln 1 + x
1 − x . V: paaritu. 33. f(x) = log (√ x 2 + 1 − x ) . V: paaritu.
Millised ülesannetes 34 –40 esitatud funktsioonidest on perioodilised. Leida periood.
34. f(x) = a cos (ωx) + b sin (ωx) . V: T = 2π ω .
35. f(x) = cos x + cos 2x + 3 cos 3x. V: T = 2π.
36. f(x) = 2 cot x 2 − 3 tan x . V: T = 6π.
3
37. f(x) = √ sin 2x. V: T = π.
38. f(x) = cos x 2 . V: mitteperioodiline.
39. f(x) = sin ( x √ 2 ) . V: T = π √ 2.
40. f(x) = cos √ x. V: mitteperioodiline.
Skitseerige ülesannetes 41–58 esitatud funktsioonide graafikud.
41. y = |x| − |x − 2| − 2. 42. y = |2x + 1| + |x − 1| − |x + 1| .
43. y = { sin x + 0.5 sin 2x.
2 − |x| , kui |x| ≤ 2,
44. y =
0, kui |x| > 2.
45. |x| p + |y| p = 1, kui p = 0.01; 0.5; 1; 2; 100.
46. y = arcsin (sin x) , y = arccos (cos x) .
47. x = 3 cos 2 t, y = 2 sin 2 t (t ∈ [0; π/2]) .
48. x = a ch t, y = a sh t.
49. x = a (t − sin t) , y = a (1 − cos t) (t ∈ [0; 2π]) .
50. ρ = 3ϕ. 51. ρ = 3 (1 − cos ϕ) . 52. ρ = 1 + cos 4ϕ.
(
53. ρ = 4 sin 4ϕ. 54. x 2 + y 2) 2
= 2a 2 xy.
(
55. x 2 + y 2) 2 ( = a
2
x 2 − y 2) . 56. min (x, y) = 1.
x, y∈R
57. max (|x| , |y|) = 1. 58. x − |x| = y − |y| . V:
x, y∈R
124