Matemaatiline analüüs I

Skitseerime funktsiooni e x ja selle funktsiooni Maclaurini polünoomide M n (x)
(n = 1; 2; 3) graafikuid lõigul [−2; 2] , kusjuures e x graafik on esitatud jämeda joonega
7
7
7
5
4
3
2
1
­2 ­1
0
1x
2
­1
n=1
5
4
3
2
1
­2 ­1
0
1x
2
­1
n=2
5
4
3
2
1
­2 ­1
0
1x
2
­1
n=3
Et
Näide 2. Leiame funktsiooni y = cos x jaoks (2 n + 1)-järku Maclaurini valemi.
(
f (2k) (x) = cos
(
f (2k+1) (x) = cos
f(x) = cos x, f(0) = 1,
f ′ (x) = − sin x, f ′ (0) = 0,
f ′′ (x) = − cos x, f ′′ (0) = −1,
· · · · · ·
x + 2k · π )
(k ∈ N ∪ {0}) , f (2k) (0) = (−1) k ,
2
x + (2k + 1) · π )
(k ∈ N ∪ {0}) , f (2k+1) (0) = 0,
2
siis valemi 1.19.2 abil saame
cos x =
n∑
k=0
(−1) k x2k
(2k)! + R 2n+1(x). ♦ (1.19.4)
Skitseerime lõigul [−π; π] funktsiooni cos x ja selle funktsiooni Maclaurini polünoomide
M 2n+1 (x) (n = 1; 2; 3) graafikud, kusjuures cos x graafik on esitatud jämeda
98