Matemaatiline analüüs I
Matemaatiline analüüs I
Matemaatiline analüüs I
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Teisalt saame<br />
g<br />
ϕ<br />
x = ρ cos ϕ<br />
❅ ❅❘<br />
(ϕ, ρ)<br />
✒<br />
f<br />
❄ ✒ ❅<br />
ρ<br />
❅ ❅❘<br />
❄<br />
y = ρ sin ϕ<br />
Polaarkoordinaatides esitatud joone ρ = g (ϕ) (ϕ ∈ [α, β]) skitseerimisel tuleb esiteks<br />
koostada tabel<br />
ϕ 0 ϕ 1 . . . ϕ i . . . ϕ n<br />
ρ(ϕ 0 ) ρ(ϕ 1 ) . . . ρ(ϕ i ) . . . ρ(ϕ n )<br />
kus ϕ i = α + ih (i = 0; 1; . . . ; n) ja h = (β − α) /n. Järgmise sammuna kantakse punktid<br />
(ϕ i , ρ(ϕ i )) (i = 0; 1; . . . ; n) tasandile, kusjuures ϕ i on punkti polaarnurk ja ρ(ϕ i )<br />
polaarraadius. Seejärel ühendatakse saadud punktid sujuva joonega.<br />
Kui on teada joone y = f(x) (x ∈ X) võrrand polaarkoordinaatides ρ = g (ϕ)<br />
(ϕ ∈ Φ) , siis valides parameetriks polaarnurga ϕ, saame selle joone ühe võimaliku parameetrilise<br />
esituse<br />
x = g (ϕ) cos ϕ ∧ y = g (ϕ) sin ϕ (ϕ ∈ Φ) .<br />
Näide 13. Skitseerime polaarkoordinaatides esitatud funktsiooni ρ = 1 − cos ϕ<br />
(ϕ ∈ [0, 2π)) graafiku<br />
1.2<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
2 1.8 1.4 1 0.8 0.4<br />
0<br />
0.2<br />
0.2<br />
0.4<br />
0.6<br />
0.8<br />
1<br />
1.2<br />
Joont ρ = a (1 − cos ϕ) (ϕ ∈ [0, 2π)) nimetatakse kardioidiks. Selle joone üheks parameetriliseks<br />
esituseks on<br />
x = a (1 − cos ϕ) cos ϕ ∧ y = a (1 − cos ϕ) sin ϕ (ϕ ∈ [0, 2π)) . ♦<br />
Näide 14. Skitseerime polaarkoordinaatides esitatud funktsiooni<br />
ρ = ϕ<br />
(ϕ ∈ [0, 2π])<br />
22
Change language