Numerické a geometrické modelování - Západočeská univerzita v ...

2.2.3 Změna měřítka neboli dilataceZměna měřítka na souřadnicových osách je určena nenulovými násobky původních jednotek:x ′ = s x x, y ′ = s y y.Je-li s x = s y = s dostaneme stejnolehlost se středem v počátku (0,0) a koeficientem s. Maticovýzápis transformačních rovnic si čtenář snadno odvodí.2.2.4 Osová souměrnost neboli symetrieOsová souměrnost je určena osou souměrnosti. Uvedeme transformační rovnice pro případ, kdyosou souměrnosti je některá souřadnicová osa. Platíx ′ = ix,y ′ = jy,kdei = −1, j = 1 pro souměrnost podle osy y;i = 1, j = −1 pro souměrnost podle osy x.2.2.5 Skládání transformacíGeometrický objekt je zpravidla podroben posloupnosti uvedených elementárních transformací.Matice složené transformace je součinem matic elementárních transformací a tedy při jejichskládání záleží na pořadí transformací.Příklad 2.2 Najdeme rovnici rovinné transformace pro otáčení kolem bodu A[x A , y A , 1] o úhelα.Řešení: Hledanou transformaci složíme ze tří elementárních transformací. Posunutím o vektora = −(x A , y A ) se bod A stane počátkem. Po otočení bodů kolem počátku provedeme posunutío vektor −a. Posloupnost transformací zapíšeme v maticovém tvaru:⎛(x ′ , y ′ , 1) = (x, y, 1) · ⎝⎛· ⎝1 0 00 1 0−x A −y A 11 0 00 1 0x A y A 1⎞⎛⎠ · ⎝cos α sin α 0− sin α cos α 00 0 12.3 Geometrické transformace v prostoruUvedeme přehled elementárních transformací v prostoru.Transformační rovnice zapíšeme v maticovém tvaru a bod P , popř. vektor p, vyjádřímehomogenními souřadnicemi (x, y, z, w).12⎞⎠ .⎞⎠ ·□