Numerické a geometrické modelování - Západočeská univerzita v ...

More documents

Recommendations

Info

Obsah1 Úvod 71.1 Pojem modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Přehled aplikací geometrického modelování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.1 CA technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Simultánní inženýrství . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Technické aplikace geometrického modelování . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Aplikace netechnické . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Geometrické transformace 102.1 Homogenní souřadnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Geometrické transformace v rovině . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.1 Posunutí neboli translace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.2 Otočení neboli rotace okolo bodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.3 Změna měřítka neboli dilatace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.4 Osová souměrnost neboli symetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.5 Skládání transformací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Geometrické transformace v prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Posunutí neboli translace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Otáčení neboli rotace okolo osy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.3 Souměrnost neboli symetrie podle roviny . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.4 Změna měřítka neboli dilatace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Samodružné body a samodružné směry transformací . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Struktura grupy afinních transformací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.7 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Popis křivek a ploch pro geometrické modelování 183.1 Rovnice křivek a ploch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Parametrizace křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Parametrické vyjádření kuželoseček . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.1 Kružnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.2 Elipsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3.3 Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.4 Hyperbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
3.3.5 Parametrizace pomocí racionálních lomených funkcí . . . . . . . . . . . . 223.4 Tečný vektor, tečna, tečná rovina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5 Oblouk křivky a Frenetovy vzorce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.6 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.7 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Spline 284.1 Interpolační křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Fergusonova kubika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Kubické spline křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.4 Spline stupně s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.5 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.6 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 Bézierovy křivky 355.1 Bézierova kubika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Vlastnosti Bernsteinových polynomů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3 Vlastnosti Bézierových křivek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.4 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.5 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 B–spline 406.1 Coonsův B–spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.1.1 Vlastnosti Coonsovy kubiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.1.2 Napojování Coonsových kubik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.1.3 Řídicí polygon Coonsova B-splinu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2 B–spline baze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.3 B-spline křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.4 de Boorův algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.5 Zvýšení počtu vrcholů řídicího polygonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.6 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.7 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 NURBS 487.1 Princip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487.2 Racionální Bézierovy křivky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487.2.1 Vlastnosti racionálních Bézierových křivek . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.2.2 Geometrický význam váhy bodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.2.3 Kuželosečky jako racionální Bézierovy křivky . . . . . . . . . . . . . . . . 497.2.4 NURBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507.3 Cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517.4 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Page 1: Západočeská univerzita v Plzni,
Page 5 and 6: 11 Modelování těles 7611.1 Jemn
Page 7 and 8: Kapitola 1Úvod1.1 Pojem modeluV to
Page 9 and 10: Konstrukce Příprava výroby Výro
Page 11 and 12: 2.2 Geometrické transformace v rov
Page 13 and 14: 2.3.1 Posunutí neboli translacePos
Page 15 and 16: Snadno zjistíme, že daná matice
Page 17 and 18: 2.2 Určete obrazy bodů S[1, 2] a
Page 19 and 20: 3.2 Parametrizace křivkyDefinice 3
Page 21 and 22: FOR i:=1 TO n DO{Cykl pro jednotliv
Page 23 and 24: Důkaz: Je snadným důsledkem vět
Page 25 and 26: Důkaz: Vektory m 1 (t), m 2 (t), m
Page 27 and 28: 3.7 Kontrolní otázky3.1 Jak ově
Page 29 and 30: 4.1 Interpolační křivkyV numeric
Page 31 and 32: tj.x = 2t − 1, y = −2t 2 + 2t,
Page 33 and 34: Obrázek 4.2:4.4 Spline stupně sP
Page 35 and 36: Kapitola 5Bézierovy křivkyTeorie
Page 37 and 38: • Platín∑Bi n (t) = 1pro každ
Page 39 and 40: 6. Libovolný polynom stupně n lze
Page 41 and 42: VypočtemeP ′ (0) = 1 64∑V i C
Page 43 and 44: Porovnáním vztahů pro výpočet
Page 45 and 46: 6.3 B-spline křivkyB-spline křivk
Page 47 and 48: 6.7 Kontrolní otázky6.1 Uveďte p
Page 49 and 50: 7.2.1 Vlastnosti racionálních Bé
Page 51 and 52: a k = 2, T = (0, 0, 1, 2, 2).Afinn
Page 53 and 54:
Důkaz: Tvrzení je snadným důsle
Page 55 and 56:
tj. takto zadané body tvoří rovn
Page 57 and 58:
Plocha, která je vytvořena jako B
Page 59 and 60:
• Translační plochy, u nichž j
Page 61 and 62:
Kapitola 9Coonsovy plochy - plochy
Page 63 and 64:
Snadno dokážeme, že tato plocha
Page 65 and 66:
9.5 Obecný Coonsův plátUvedli js
Page 67 and 68:
Kapitola 10Shrnutí poznatků o kř
Page 69 and 70:
10.1.3 Bézierovy křivkyGlobální
Page 71 and 72:
• na okrajových křivkách stano
Page 73 and 74:
10.2.7 Obecný Coonsův plátDáno:
Page 75 and 76:
10.2.12 Trojúhelníkové plátyDá
Page 77 and 78:
• E - počet hran tělesa,• F -
Page 79 and 80:
• CSG reprezentace - CSG = Constr
Page 81 and 82:
(a) PICME metody. V roce 1986 Sunde
Page 83 and 84:
Kapitola 12CAD/CAM/PLMUplatnění v
Page 85 and 86:
uchopení vede jen k výpočtu geom
Page 87 and 88:
cholů, hran nebo i dvojice ploch.
Page 89 and 90:
12.4 Výběr CAD systémuJak si z r
Page 91 and 92:
Literatura[1] Bär, G.: Geometrie.
show all

Numerické a geometrické modelování - Západočeská univerzita v ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?