Numerické a geometrické modelování - Západočeská univerzita v ...

Kapitola 6B–spline6.1 Coonsův B–splineTato kubika má s Bézierovou kubikou podobný způsob zadávání. Rovněž pro Coonsovu kubikuzadáváme čtyři body V 1 , V 2 , V 3 a V 4 , které tvoří charakteristický polygon (později vysvětlímevztah k řídicímu polygonu).Coonsova kubika má rovnicikdeP (t) = 1 64∑V i C i (t), t ∈< 0, 1 >,i=1C 1 (t) = −t 3 + 3t 2 − 3t + 1,C 2 (t) = 3t 3 − 6t 2 + 4,C 3 (t) = −3t 3 + 3t 2 + 3t + 1,C 4 (t) = t 3 .6.1.1 Vlastnosti Coonsovy kubiky1. Vypočteme C 1 (0) = 1, C 2 (0) = 4, C 3 (0) = 1 a C 4 (0) = 0, tj. P (0) = 1 6 (V 1 + 4V 2 + V 3 ).Určený polohovým vektorem P (0) je ”antitěžištěm” trojúhelníka V 1 V 2 V 3 pro vrchol V 2 , tj.leží na těžnici trojúhelníka procházející vrcholem V 2 a vzdálenost bodů V 2 P (0) se rovnájedné třetině délky těžnice.Bod P (1) je antitěžištěm trojúhelníka V 2 V 3 V 4 pro vrchol V 3 .2. Stanovíme tečné vektory P ′ (0) a P ′ (1) Coonsovy kubiky. PlatíC 1(t) ′ = −3(1 − t) 2 ,C 2(t) ′ = 9t 2 − 12t,C 3(t) ′ = −9t 2 + 6t + 3,C 4(t) ′ = 3t 2 .40