Numerické a geometrické modelování - Západočeská univerzita v ...

Odvodíme potřebné vztahy pro provádění de Boorova algoritmu. PlatíP (t) =j∑V i N ik (t) =i=1=j∑i=1V it − t iN i,k−1 (t) +t i+k−1 − t ij∑i=1V it i+k − tN i+1,k−1 (t)t i+k − t i+1V druhé sumě posuneme index o jedna směrem dolu a doplňme V 0 = V j+1 = o. DostanemeP (t) =j+1∑i=1Opakováním tohoto postupu získámeV i (t − t i ) + V i−1 (t i+k−1 − t)t i+k−1 − t iN i,k−1 (t) ==j+1∑i=1P (t) =j+s∑i=11 V i N i,k−1 (t).s V i N i,k−s (t),kdeas V i = (1 − s α i ) s−1 V i−1 + s α i s−1 V is α i =t − t it i+k−s − t i.6.5 Zvýšení počtu vrcholů řídicího polygonuPodobně jako pro Bézierovy křivky lze i pro B-spline stanovit postup konstrukce polygonu,který má o jeden vrchol více a určuje stejnou křivku. Zde je však nutné zadat odpovídajícíparametr t ∗ .6.6 Cvičení6.1 Zvolte si rovinný řídící polygon o pěti vrcholech a načtrněte Coonsův B-spline, který muodpovídá!6.2 Zvote si tři body a navrhněte způsob generování Coonsova B-splinu pro tyto body! Křivkunačtrněte!46