Numerické a geometrické modelování - Západočeská univerzita v ...

Důkaz: Naznačíme důkaz prvního tvrzení. Platítj.|t(s 0 + h) − t(s 0 )| = 2 sin α(h)2 ,|t(s 0 + h) − t(s 0 )||h|=sinα(h)2α(h)2α(h)|h| .Limitním přechodem se dokáže první část tvrzení. Podobně se odvodí i druhá část věty.Přehled vzorců pro výpočet první křivosti křivky:• Parametrem oblouk:• Obecný parametr:1 k = | ¨P |1 k 2 = |P ′ × P ”| 2|P ′ .P ′ | 3• Křivka, která je grafem funkce:1 k 2 =y” 2(1 + y ′2 ) 3Přehled vzorců pro výpočet druhé křivosti křivky:• Parametrem oblouk:tj.• Obecný parametr:| 2 k| = |ḃ|,2 k = (Ṗ ¨P P (3) )1k 22 k = (P ′ P ”P (3) )|P ′ × P ”| 23.6 Cvičení3.1 Kružnici parametrizujte obloukem!3.2 Ukažte, že šroubovice je křivkou konstatního spádu, tj. že odchylka tečného vektoru sesměrovým vektorem osy je konstantní!3.3 Vypočtěte první křivost ve vrcholech elipsy!3.4 Určete první křivost a druhou křivost šroubovice!26