Libri i mesuesit - matematika 8.indd - Albas

Numrat, kuptimi i tyreLibër mësuesi për tekstinMatematika 8Përgatitur nga:Miranda MeteTatjana MediajBotime shkollore Albas1

Botues:Latif AjrullaiRita PetroRedaktore përgjegjëse:Rudina ÇUPIRedaktore letrare:Jorina KryeziuArti grafik:Gjergji KOLLUMBIKopertina:Eva KUKALESHI© Albas, 2009Shtëpia Botuese Albas, Tiranë - Tetovë - PrishtinëNë Tiranë: Rr. Budi, Pall. “Clasic Construction”, zyra nr. 2Tel/Fax: +355 4 2379184e-mail: albas_tr@yahoo.comNë Tetovë: Rr.Ilindenit, nr. 105Tel: 044 344 047e-mail: albas_te@yahoo.comNë Prishtinë: Rr. Eqrem Çabej, nr. 47Tel: 038 5457139e-mail: albas_pr@yahoo.com

KREU IKREU I - Numrat, kuptimi i tyre1.1Tema: Numrat e plotë, me shenjë. Paraqitja në boshtin numerik14Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të dallojë, të krahasojë, të paraqesë në boshtin numerik numrat e plotë me shenjë.Objektivat sipas niveleve:Niveli I (N. I.) Të dallojë numrat e plotë nga numrat e tjerë.Të paraqesë në boshtin numerik numrat e kundërt.Niveli II (N. II.) Të krahasojë numra të plotë me ndihmën e boshtit numerik.Niveli III (N. III.) Të gjejë largesën ndërmjet dy numrave në boshtin numerik.Fjalë kyç: numra të plotë, numra me shenjë, bashkësia e numrave të plotë.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitLexim i drejtuarReflektimiPunë në dysheZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshPunohet rubrika Punë përgatitore. Mësuesi/ja mund të përgatitë një tabelë si në fi gurën 1 ose e ndërtonatë në tabelë dhe drejton pyetjet:- Cilat bashkësi janë paraqitur në këtë diagram?- Çfarë karakteristikash kanë ato?- Cilët numra njihni nga ky diagram?Merren disa përgjigje. Listohen në tabelë numrat që njohin nxënësit:• numrat natyrorë: 1, 2, 3.... (fi llojnë nga 1, jo nga 0);• numrat e plotë: -1, +1, +2, -4... (janë pozitivë ose negativë);• numrat racionalë të formës: m −3, ku m ∈ Z dhe n ∈ N, si:n 5 , +12 etj.Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuarMësuesi/ja shënon në tabelë bashkësitë e numrave:N = {1, 2, 3 ...};Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...};Z + = { 0, 1, 2, 3...};Z - = {... -3, -2, -1, 0};Z* = {... -3, -2, -1, 1, 2, 3 ...};Z* + = {1, 2, 3, 4...} = N;Z* - = { ... -4, -3, -2, -1}.Nxënësit, pasi lexojnë në libër cilësitë e secilës bashkësi, shënojnë në fl etore elementet karakteristike tësaj. Mësuesi/ja paraqet një bosht numerik (fi gura 2 e faqes 8). Ndërkohë, nxënësit lexojnë paragrafi n blu dheu përgjigjen pyetjeve:- Ç’quhet bosht numerik?- Ç’quhet gjysmëdrejtëz?- Sa lloje gjysmëdrejtëzash njihni ju?- Si përcaktohet largësia e një pike në boshtin numerik?

Numrat, kuptimi i tyreMerren mendime nga nxënësit. Përforcohen ato nga mësuesi/ja. Punohet rubrika Punë e pavarur. Nxënësitndërtojnë pikat që u përgjigjen numrave (-4), (-5), (+6) në boshtin numerik dhe i emërtojnë ato me shkronja.krahu negativBAkrahu pozitiv-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5Mësuesi/ja ilustron në tabelë fi gurën 4 dhe thekson:Numri 0 ndan gjysmëboshtet në gjysëmboshtin pozitiv dhe gjysmëboshtin negativ:• numrat pozitivë - ndodhen në të djathtë të 0;• numrat negativë - ndodhen në të majtë të 0.Punohet rubrika Punë e pavarur. Pas punës nxënësit arrijnë në përfundimin se:Për çdo dy numra pozitivë, numri më i madh është ai që ndodhet më larg origjinës etj.Përforcohet kuptimi i krahasimit të numrave, me anë të përsëritjes së njohurive nga disa nxënës.Reflektimi: Punë në dyshePunohet në punë në grupe dyshe një nga ushtrimet: 1, 2, 3. Për ushtrimin 6 (për secilën kërkesë) mund tëpërgjigjen nxënës të çdo niveli.Pas punës bëhet përmbledhja e mësimit, duke theksuar:• bashkësitë e numrave; veçoritë e secilës bashkësi;• vendosjen e numrave në boshtin numerik;• krahasimin e numrave sipas boshtit numerik;• largesën midis dy pikave në boshtin numerik.C6Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës, duke u bazuar te përgjigjet dhe aktivizimi në orën e mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 4, 5 në faqen 9 (jepen shpjegime për detyrat).1.2Tema: Numrat thyesorë. Krahasimi i tyreObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të dallojë numrat thyesorë, t’i krahasojë dhe t’i thjeshtojë ata.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë numrat thyesorë nga numrat jothyesorë.Të krahasojë dy thyesa me emërues të njëjtë.N. II. Të krahasojë dy thyesa me emërues të ndryshëm.N. III. Të paraqitë në bosht numrat thyesorë.Të gjejë të katërtin e përpjesshëm në një përpjesëtim.Fjalë kyç: thyesë, bosht numerik, thjeshtimi i thyesave.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDiskutimRealizimi i kuptimitINSERTReflektimiPunë në dysheZhvillimi i mësimitEvokimi: DiskutimBëhet kontrolli dhe diskutimi i detyrës së shtëpisë dhe punohet rubrika Punë përgatitore.15

16KREU INë ushtrimin 1 nxënësit fl asin rreth numrave që njohin, duke u ushtruar me simbolet ∈ (i përket) dhe ∉ (nuki përket), p.sh.: -5 ∈ Z, por -5 ∉ N.- Si emërtohen numrat 1 3 ; 2 5 ; 7 2 ? (thyesa)- Ç’quhet thyesë?1Shpjegoni shkurt kuptimet e thyesave:4; 12; 34; 44.Merren mendime nga disa nxënës, arrihet në përgjithësimin dhe jepet përkufi zimi i thyesës.Theksohet se numrat thyesorë bëjnë pjesë në bashkësinë e numrave racionalë Q.Diskutohen mënyrat e paraqitjes të numrave në fi gurat 1, 2 dhe 3:• paraqitja e thyesave më të vogla se 1;• paraqitja e thyesave më të mëdha se 1;• paraqitja e thyesave negative.Për çdo rast nxënësi diskuton fi llimisht dhe çdo shembull e shënon në tabak kartoni me lapostila ose nëtabelën e zezë.Realizim i kuptimit: INSERTNxënësit lexojnë faqen 11 deri në fund. Kërkohet që ata të mbajë shënime në lidhje me informacionin që do tëlexojë në tekst, duke vendosur shenjat: ; + ; - ; ? , si dhe duke plotësuar me laps në rubrikën Punë e pavarur.Puna e kryer nga secili nxënës, pasohet nga puna në grup. Një përfaqësues grupi lexon njërën pjesë tëmësimit dhe një nxënës tjetër e përmbledh, duke përgjithësuar përkufi zimet përkatëse në secilën pjesë.Mësuesi/ja përmbledh në tabelë njohuritë kryesore me anë të tabelës INSERT dhe shpjegon konceptet kyç. + - ?Përkufi zimi i thyesës.Krahasimi i thyesaveme emërues të njëjtë.Thjeshtimi i thyesave.Thyesa të barabarta.Kërkohen mendime nga nxënësit rreth pyetjeve:- Si formohet thyesa e thjeshtëzuar e thyesës së parë?- Kur dy thyesa quhen të barabarta?- Si krahasohen dy thyesa me emërues të njëjtë?- Si krahasohen dy thyesa me emërues të ndryshëm?Çdo përgjigje ilustrohet me shembuj.Reflektimi: Punë në dysheNxënësit punojnë në grupe dyshe ushtrimet 1, 2, 3, 4/a) dhe 4/d), duke shkëmbyer mendime rreth zgjidhjessë ushtrimeve. Pas punës, një përfaqësues grupi diskuton për ushtrimin 1 në tabelë dhe një tjetër për ushtrimin2 (nga niveli mesatar). Ushtrimi 3 ilustrohet me fi gurë:• Thyesën 3 8 e vendosim para thyesës 1 2 , sepse 1 4= .2 8• Thyesën 8 3 e kthejmë në numër të përzier: 8 2= 2 ;3 3 .Nxënësi mund të gjejë numra natyrorë ose thyesorë midis këtyre numrave.Ndërsa për ushtrimin 4/a) mësuesi/ja pyet:- Me çfarë është shumëzuar 5-a që ka dalë 5?- Me çfarë do të shumëzohet numri 2? (me 1)2Ushtrimi 4/a) - Gjeni x: = x → x = 25 511Krahasimi i thyesave me shenjë.Krahasimi i thyesave me emërues tëndryshëm.Në ushtrimin 4/d) thyesa 6 8 thjeshtohet më parë: 6 3 2 3= ⋅ = dhe më pas zgjidhet si ushtrimi 4/a).8 4 2 4Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit, si dhe vlerëson disa nxënës.0 38Detyrë shtëpie: ushtrimet 4/b), 4/c), 4/e) në faqen 12 të tekstit.Si krahasohen dy thyesame numërues të njëjtë dheemërues të ndryshëm?1 2 32 2 3x

Numrat, kuptimi i tyre1.3Tema: Numrat dhjetorë të fundmë. Kthimi i numrit dhjetor në thyesëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të kthejë numrat dhjetorë në thyesë dhe anasjellas.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë numrat me presje dhjetore (numrat dhjetorë).Të shkruajë numra dhjetorë të fundmë.Të dallojë pjesën e plotë nga pjesa dhjetore.N. II. Të shkruajë një thyesë si numër dhjetor dhe anasjelltas.Të paraqesë në boshtin numerik numrat dhjetorë të fundmë.N. III. Të krahasojë numrat dhjetorë të fundmë.Të përgjithësojë rregullën e shumëzimit (pjesëtimit) të numrit dhjetor me fuqi të dhjetës.Fjalë kyç: numër i fundmë dhjetor, thyesë, krahasimi i numrave dhjetorë.Mjete: Matematika 8, tabela me rregullën e pjesëtimit.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiTabela krahasueseRealizimi i kuptimitDiskutimReflektimiPema e mendimeveZhvillimi i mësimitEvokimi: Tabela krahasuesePunohet rubrika Punë përgatitore së bashku me nxënësit. Atyre u drejtohen pyetjet:- Cilat janë kufi zat e pjesëtimit?- A mund të shkruhet një thyesë si numër dhjetor?Dy nxënësve u jepet (për të pjesëtuar dy numra) nga një pjesëtim në tabelën e zezë. Të tjerët punojnë nëfl etore, p.sh.:11 : 5 = 2,210 : 2 = 5 ose 10 2 = dhe -10-10-100Pas punës, secili nxënës shpjegon me fjalët e tij pjesëtimin. Krahasohen këto pjesëtime. Jepen ndryshimetmidis gjetjes së herësve. Lexohet tabela përmbledhëse sipas tre hapave të dhënë. Për përforcim jepet përzgjidhje dhe pjesëtimi: 12 : 5 = ....Pas punës, nxënësit shpjegojnë pjesëtimin e kryer dhe tregojnë pjesët përbërëse të numrit me presje:pjesën e plotë (2) dhe pjesën dhjetore (4).Mësuesi/ja jep në tabelë disa numra:5; 0,6...; 2,5; 0; − 1 ; 2; 2,4.2- Cilës bashkësi i përkasin këta numra?Mësuesi/ja shpjegon përkufi zimin numrave dhjetorë. Këtë përkufi zim e përsërisin disa nxënës, të cilëtkrahasojnë pjesëtimet:12 : 5 = 2,4 me 2 : 3 = 0,66..Përcaktohen ndryshimet midis numrave dhjetorë të fundmë dhe numrave periodikë.Realizimi i kuptimit: DiskutimMbyllen librat. Jepen për zgjidhje ushtrimet:3,5 · 10 =...; 3,5 · 100 =... ; 3,152 · 1000 =...; 31,52 : 10 =... .Kontrollohen zgjidhjet dhe jepen shpjegime në tabelë.- Çfarë zbuloni nga pjesëtimi i një numri me 10?17

KREU INxënësit përgjithësojnë rregullën 1 dhe 2. Mësuesi/ja e përforcon dhe shpjegon rubrikën “Kujdes” përpërdorimin e zeros para dhe pas numrit me presje.Hapen librat. Lexohet paragrafi “Kthimi i numrit dhjetor në thyesë”. Nxënësit shpjegojnë me fjalë ushtrimet1 dhe 2. Përgjithësohet rregulla e kthimit të numrit dhjetor në thyesë.Lexohet paragrafi : “Krahasimi i numrave dhjetorë të fundmë”, duke e ilustruar me shembuj. Diskutohen nëtabelë 2-3 krahasime, p.sh.:1) Krahaso 2,13 me 1, 45. Meqë 2 >1, atëherë dhe 2,31 > 1,45.2) 3,02 < 3,12. Meqë numri 2 < 12.3) -3,12 < -3,02, sepse -12 < -2.Reflektimi: Pema e mendimevePunohen në punë me grupe ushtrimet 1; 2; 3/a) ,b); 5/a); 6); 7/a) dhe 8, duke punuar nga një ushtrim përçdo rast. P.sh: niveli bazë zgjidh tek ushtrimi 1. 7 : 2 = 3,5, ndërsa tek ushtrimi 4 dhe 5 mund të përdoret boshtinumerik.-6-1,0-1,0Pas punës pyeten disa nxënës në tabelë.0Njohuritë e mësuara përmblidhen në pemën e mendimeve.Numri dhjetorkthimi i thyesës në numër dhjetornumër dhjetor i fundmëkthimi i numrave dhjetorë në thyesënumër dhjetor i pafundmënumër periodikDetyrë shtëpie: ushtrimi 3/b) dhe 4; 7/c) në faqen 14.1.4Tema: Numrat dhjetor periodikë. Kthimi i numrit dhjetor periodik në thyesë18Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të kthejë numrin dhjetor periodik në thyesë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë numrat periodikë nga numrat dhjetorë të fundmë.N. II. Të shkruajë një numër periodik si thyesë, në rastin kur perioda është njëshifrore ose dy shifrore.N. III. Të shkruajë një numër periodik si thyesë, në rastin kur perioda është numër i përzier.Fjalë kyç: numra periodikë, thyesë.Mjete: Matematika 8.Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiShkrim i shpejtëNdërtimi i kuptimitDitar dypjesëshPërforcimiKonkursZhvillimi i mësimitParashikimi: Shkrim i shpejtëU jepen nxënësve të kryejnë pjesëtimet:49 = 0,4 (0,4444); 1 = 0,3 (0,3333).3

KREU I1.5Tema: Shkrimi i numrave në trajta të njëvlershme.Shkrimi shkencor dhe shkrimi i përafërt i numritObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të shkruajë numrin në trajta të njëvlershme si numër thyesor, dhjetor dhe si përqindje.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shkruajë një numër thyesor si numër dhjetor dhe anasjellas.N. II. Të shkruajë një numër si përqindje dhe anasjellas.Të shkruajë një numër me shkrim shkencor.N. III. Të shkruajë një numër dhjetor me përafërsi.Fjalë kyç: shkrim shkencor, përqindje, fuqi e dhjetës.Mjete: Matematika 8, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiLexim i drejtuarRealizimi i kuptimitINSERTReflektimiPunë e pavarur / MinitestZhvillimi i mësimitEvokimi: Lexim i drejtuarLexohet rubrika Punë përgatitore dhe për paragrafi n “Shkrimi i numrave në përqindje” drejtohen pyetja:- Si kthehet një thyesë në numër dhjetor?Theksohet se: çdo thyesë mund të kthehet në përqindje duke pjesëtuar numëruesin me emëruesin.P.sh.: 2 = 0 , 666 dhe thyesa 1 = 25%; 1 = 50% ; 3 = 75% dhe 1 34 2 41 = 100%.Herësi, për t’u kthyer në % (përqindje), shumëzohet me 100.P.sh.: 0,66...· 100% ≈ 67%.Në qoftë se një thyesë shkruhet me emërues 100, atëherë numëruesi i saj është pikërisht përqindja e atijnumri thyesor.2P.sh.: = 2% .100Thyesat me emërues njëqind lexohen si përqindje. Për këtë nxënësit stërviten të kthejnë një thyesë (nësemunden) me emërues 100.Realizimi i kuptimit: INSERTNxënësit lexojnë paragrafi n: “Shkrimi i numrit”. Gjatë leximit mbahen shënime me të cilat plotësohet tabela.Shenjat do të thonë: (informacioni që di), + (informacion i ri), - (informacion që nuk e di), ? (e paqartë). + - ?20Mësuesi/ja përmbledh mendimet e nxënësve mbi informacionin e kontrolluar, p.sh.: nr. 10 1 , 10 2 , 10 3 ... etj.quhet vargu i fuqive të plota të dhjetës.Tek informacioni + theksohet se: 110 = 10-1 ; 10 -2 ; 10 -3 . Vargu i fuqive të plota negative të dhjetës formohetnga të anasjellat e fuqive të plota të dhjetës.Duke bashkuar të dyja vargjet formohet vargu i fuqive të plota të dhjetës.... 10 -3 ; 10 -2 ; 10 -1 ; 10 0 ; 10 1 ; 10 2 ; 10 3 ...Shënim: aº = 1; 10º = 1.Tek informacioni i ri, gjithashtu shënohet shkrimi i numrit me shkrim shkencor, sipas përkufi zimit, meshkumësa me ngjyra.Më pas, mësuesi/ja sqaron nxënësit për pyetjet që ata kanë, si dhe përmbledh njohuritë kryesore.

Numrat, kuptimi i tyreReflektimi: Punë e pavarur / MinitestNxënëst punojnë në punë të pavarur tek ushtrimin 1 thyesat: 4 5 ; 2 ; tek ushtrimi 2 fi gurën 1 dhe fi gurën 4;9ushtrimin 4/d),e); si dhe ushtrimin 6/a). Pas punës, mësuesi/ja pyet në tabelë 4 nxënës.Më pas organizohet minitest për këto ushtrime:Minitest: ushtrimi 1 - Shkruani si thyesa, pastaj si numra dhjetorë, përqindjet: 30%; 64% (me dy grupe).Minitest: ushtrimi 2 - Shkruani me shkrim shkencor numrin 2030000.Nëse niveli i klasës nuk është i lartë, punohet vetëm ushtrimi i dytë.Minitesti zakonisht bëhet 5 minutat e fundit të orës së mësimit.Vlerësimi: Në fund të orës së mësimit mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit dhe vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 3, 5 dhe 6/c),d) në faqen 15 të tekstit.1.5 1.6Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të dallojë, të shkruajë, të krahasojë numrat racionalë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë numrat e plotë nga numrat racionalë.Të paraqesë në boshtin numerik numrat racionalë.Të tregojë largesën ndërmjet numrave në boshtin numerik.N. II. Të krahasojë numrat racionalë.Të shkruajë një thyesë si numër dhjetor dhe anasjellas.N. III. Të shkruajë një numër me shkrim shkencor.Të shkruajë një numër periodik në numër thyesor.Të vërtetojë se shuma e dy thyesave është thyesë.Fjalë kyç: bosht numerik, largesë, numër thyesor.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitDitari dypjesëshReflektimiPunë individualeZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshUshtrimet 1-5 dhe ushtrimi 8 punohet në punë me grupe dyshe. Pasi nxënësit përfundojnë zgjidhjen eushtrimeve u drejtohen këto pyetje:- Cilat janë llojet e numrave që ju njihni?- Çfarë tregon thyesa −7 −1? Po7 4 ? Po 3 2 ?- Si gjendet largesa e 1 pike nga origjina?Merren mendime nga disa nxënës.Kujdes: Në ushtrimin 8, pikat A (9)dhe A 1(-9) kanë largësi 9 njësinga origjina e boshtit koordinativ.Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesëshPunohen në punë me grupe ushtrimet 13, 17 dhe 21. Në ushtrimin 13 nxënësit përcaktojnë konktretishtllojet e numrave.21

KREU INë ushtrimin 17 nxënësit punojnë sipas niveleve:N. I. – ushtrimin 17/a);N. II. – ushtrimi 17/b);N. III. – ushtrimi 17/c).Për ushtrimin 17 nxënësit mund të përdorin boshtin numerik. Me ushtrimin 21 nxënësit praktikohen përkrahasimin e numrave. Pas punës 3 nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Ndërsa mësuesi/ja jep për zgjidhje ushtrimet e mëposhtme dhe sqaron me anë të “Ditarit dypjesësh” kthimine numrit periodik në thyesë.Ditari dypjesësh.Zgjidhja e ushtrimitUshtrimi 1; Ktheni në numra dhjetorë:1 −912, , .2 25 3312⋅55= = 05 ,10⋅5Ushtrimi 2. Ktheni në thyesë numrat:104 , ; −2, 6; −4,308Mënyra I:shënohet me x =−4308 ,10x =−4,308 ⋅1010x =− 43, 08(1)1000x =−4, 308, 08 ⋅1000(2)1000x =− 4308,081000x – 10x = −4308, 08 − −43,08990x = -4265x =− 4265990Mënyra II:4308 − −43− 4 , 308 =990( ) =( )4265990Argumentimi i zgjidhjesShumëzojmë edhe numëruesin edhe emëruesin me tënjëjtin numër, për të gjetur një thyesë dhjetore etj.Shumëzohen me 10 të dyja anët e barazimit.Shumëzohen me 1000 të dyja anët e barazimit.Zbresim anë për anë barazimin (2) nga barazimi (1).Gjejmë x-in.Gjatë shpjegimit të “Ditarit dypjesësh” merren mendime nga disa nxënës.Reflektimi: Punë individualeNxënësit punojnë në mënyrë individuale ushtrimin 25/b),c),f) në faqen 20. Për ushtrimin 25 përdoren:tabak letre dhe lapostila, për të gjetur largesën e një pike në boshtin koordinativ.Punohet gjithashtu ky ushtrim:Shkruaj me shkrim shkencor numrat:a) 7600; b) 0,021; c) 0,000912.Pas punës tre nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën konkluzionin e orës së mësimit, si dhe vlerësimin e disa nxënësve.Detyrë shtëpie: ushtrimet 16, 20, 21, 22, 24 dhe 25 në faqen 19-20 të tekstit.22

Numrat, kuptimi i tyre1.5 1.7Tema: Bashkësia. NënbashkësiaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të gjejë marrëdhënien e përkatësisë dhe përfshirjes ndaj një bashkësie.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shkruajë një bashkësi me emërtim.Të përkufi zojë nënbashkësinë.N. II. Të përdorë kuptimin e përkatësisë për elementet e një bashkësie.Të përdorë kuptimin e përfshirjes për nënbashkësinë e një bashkësie.N. III. Të shkruajë të gjitha nënbashkësitë e një bashkësie.Të krahasojë mënyrat e dhënies së një bashkësie.Fjalë kyç: bashkësi, nënbashkësi, përkatësi, përfshirje.Mjete: Matematika 8, tabela me diagrame të Venit.Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiLexim i drejtuarNdërtimi i kuptimitDiagrami i VenitPërforcimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitParashikimi: Lexim i drejtuarPunohet rubrika Punë përgatitore. Lexohet paragrafi I dhe pas leximit drejtohen pyetjet:- Në sa mënyra jepet një bashkësi? (me emërtim, me përshkrim)- Nga ndryshojnë këto mënyra? Konkretizojini me shembuj.Paraqitni në fl etore bashkësinë Z.- Çfarë bashkësie të tjera njihni ju? Jepni shembuj.Merren mendime nga disa nxënës.Ndërtimi i kuptimit: Diagrami i VenitPunohet paragrafi II - Nënbashkësia. Ky paragraf lexohet nga çdo grup. Më pas, një përfaqësues grupie përmbledh paragrafi n dhe ua tregon shokëve. Përforcohet përkufi zimi i nënbashkësisë nga 4-5 nxënës.Mësuesi/ja përforcon në tabelë konceptet e bashkësisë; nënbashkësisë dhe të përfshirjes. Punohet rubrikaPunë e pavarur. Paraqitet fi gura 1 në tabelë.AnitkhZ o yue ëzashDrejtohen pyetjet:- Cilës bashkësi i përkasin këto elemente: ·z; ·a; ·k; ·c?- Në cilën bashkësi përfshihet nënbashkësia Z?- Po A, a përfshihet në Z?Kujdes: për elementet e një bashkësie shënojmë simbolin ∈:p.sh a ∈ Z; i ∈ Z dhe i ∈ A; ose m ∉ Z;Për nënbashkësitë e një bashkësie shënojmë simbolin ⊂ (përfshihet)dhe simbolin ⊄ (nuk përfshihet), p.sh.: Z ⊂ A; A ⊄ Z.Përforcimi: Punë e pavarurNxënësit punojnë në mënyrë individuale ushtrimin 1 dhe 2 të rubrikës Punë e pavarur.• Në ushtrimin 1 nxënësit paraqesin me diagram secilën nga bashkësitë: K, D, V.• Në ushtrimin 2 nxënësit plotësojnë elementet e nënbashkësive C dhe D. (C = {1,3,5,7,9,11})23

KREU INxënësve u kërkohet që këto nënbashkësi të jepen me emërtim dhe me përshkrim:• me emërtim: elementët listohen një për një.• me përshkrim: shënohet cilësia karakteristike e secilës p.sh.:C = {XIX - numër natyror te më i vogël se 12}Kujdes! Me marrëveshje bashkësia boshe ( ϕ) është pjesë e çdo bashkësie.Nëse një bashkësi ka 2 elemente, atëherë numri i nënbashkësive të saj është: 2 2 = 4.Nëse numri i elementeve të një bashkësie është 3, atëherë numri i elementeve të nënbashkësive është:2 3 = 8, p.sh.: për bashkësinë A = {1,2} themi se: nënbashkësitë janë: B = {1}, C = {2},• ϕ ⊂ A, A ⊂ A (vetia e pasqyrimit);• B ⊂ A;• C ⊂ A.Detyrë shtëpie: Shkruani tri bashkësi numerike. Paraqitini ato me emërtim dhe me përshkrim.Përcaktoni për çdo bashkësi nënbashkësinë e saj.1.5 1.8Tema: Bashkimi i bashkësive. Prerja e bashkësiveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të gjejë bashkimin dhe prerjen e dy bashkësive.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë bashkimin e dy bashkësive.Të përkufi zojë prerjen e dy bashkësive.N. II. Të listojë elementet e prerjes së dy bashkësive.Të përcaktojë elementet e bashkimit të dy bashkësive.N. III. Të zgjidhë ushtrime me prerjen dhe bashkimin e dy bashkësive.Fjalë kyç: prerja e bashkësive; bashkimi i bashkësive.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiRrjeti i diskutimitRealizimi i kuptimitDiagrami i VenitReflektimiPema e mendimeveZhvillimi i mësimitEvokimi: Rrjeti i diskutimitPunohet ushtrimi i rubrikës Punë përgatitore. Nxënësit lexojnë dhe diskutojnë paragrafi n I: “Bashkimi ibashkësive”, duke iu përgjigjur pyetjes:Po- A është e vërtetë se bashkësia A përfshin elementete bashkësisë B dhe D së bashku? Pse?Jo24Merren mendime nga disa nxënës. Përgjithësohet ky ushtrim me përkufi zimin e bashkimit të bashkësive.

Numrat, kuptimi i tyreRealizimi: Diagrami i VenitPunohet paragrafi II - Prerja e bashkësive. Për të paraqitur prerjen e dy bashkësive përdoret Diagrami iVenit.46B8E210E = B ∩ CFormulohet përkufi zimi i prerjes së bashkësive.Drejtohen pyetjet:- Nga ndryshon prerja e dy bashkësive nga bashkimi i tyre?- Në cilin rast prerja e dy bashkësive është njëra nga bashkësitë e dhëna (në qoftë se se njëra përfshihette tjetra)?- Në cilin rast bashkimi i dy bashkësive është njëra nga bashkësitë e dhëna?C15B 7A 143 256Kujdes: Në qoftë se A ∈ B, atëherë A është prerja edy bashkësive, kurse B është bashkimi i dy bashkësive.Reflektimi: Pema e mendimevePunohen në punë me grupe dyshe ushtrimet 2, 3 dhe 4. Pas punës, secili përfaqësues grupi paraqetzgjidhjen në tabelë. Organizohet Pema e mendimeve në tabak letre.mënyrat e paraqitjes sënjë bashkësieBashkësianënbashkësiaprerja e bashkësivebashkimi i bashkësivepërkatësia ebashkësiveBëhet përmbledhja dhe vlerësimi i orës së mësimit.përfshirja eelementeveDetyrë shtëpie: ushtrimet 1, 5 dhe 3 në faqen 22 të tekstit.25

Veprimet me numraU kërkohet nxënësve të përgjithësojnë vetitë e mbledhjes me fjalë. Një nxënës shënon me lapostil mbi njëtabak vetitë e mbledhjes me anë të simboleve:• vetia e ndërrimit: a + b = b + a• vetia e elementeve të kundërt: a + (+a) = (-a) + a = 0• vetia e elementit 0: a + 0 = 0 + a• vetia e shoqërimit: (a + b) + c = a (b + c)Edhe koncepti i diferencës së numrave jepet në formë probleme të thjeshtë. Nxënësit përgjithësojnë mefjalë e simbole rregullën e gjetjes së diferencës: a – b = a + (-b). Lexohen shembujt e zgjidhur në tekst.Reflektimi: Mësimdhënie reciprokeNxënësit punojnë në grup: ushtrimet 1, 2/c),e), 3 dhe ushtrimin 5/a),d). Një përfaqësues grupi pas punës,kontrollon punën e anëtarëve të tjerë të grupit dhe shpjegon në tabelë njërin prej ushtrimeve që ka zgjidhur(1-5) në fl etore. Zakonisht nxënësit pyeten sipas nivelit.Tek ushtrimi 4/h) nxënësit do të gjejnë edhe shumën e numrave periodikë 02 , dhe ( 03 , ). Për këtë jepensqarime nga mësuesi/ja.Vlerësimi: Pas punës, bëhet përmbledhja e njohurive kryesore dhe vlerësohen disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimi 2/a),b); 4/g), 6 dhe 9 në faqen 25 të tekstit.2.2Tema: Shumëzimi i numrave. Rregullat e shumëzimitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shumëzojë dy numra racionalë (të paktën tri raste).Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shumëzojë dy numra me shenjë të njëjtë.Të dallojë kufi zat e prodhimit.N. II. Të formulojë vetitë e shumëzimit.Të përgjithësojë rregullën e shumëzimit të dy thyesave.N. III. Të përgjithësojë rregullën e prodhimit të dy numrave dhjetorë.Të gjejë vlerën e shprehjes numerike me veprimin e shumëzimit.Fjalë kyç: shumëzim.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila (ose shkumësa me ngjyra).Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiDil rrotull, fol rrotullNdërtimi i kuptimitINSERTPërforcimiHarta e koncepteveZhvillimi i mësimitParashikimi: Dil rrotull, fol rrotullPunohen në fl etore ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore. Më pas nxënësit mbyllin librat dhe punojnëushtrimet që u jep mësuesi/ja.Gjeni prodhimet: +2 ⋅ +3 = ...; (-2) ⋅ (-3) =...;+3 ⋅ (-2) =...; (+4) ⋅ (-3) =...27

KREU IINxënësve u kërkohet të fl asin atë që dinë rreth shumëzimit të numrave racionalë, p.sh.:- të dallojnë kufi zat e prodhimit;- të përgjithësojnë rregullën e prodhimit të dy numrave me shenjë të njëjtë dhe me shenjë të kundërt;- të rikujtojnë vetitë e shumëzimit dhe t’i ilustrojnë me shembuj.Më pas mësuesi/ja përforcon kuptimin e prodhimit të dy numrave dhe katër vetitë e shumëzimit. Përsëritenvetitë nga nxënësit dhe shënohen me lapostila në një tabak letre.Ndërtimi i kuptimit: INSERTNxënësit lexojnë paragrafi n “Shumëzimi i thyesave” dhe “Katër rregullat e shumëzimit”. Gjatë leximit atashënojnë , = , - , ? .Pas leximit, mësuesi/ja plotëson tabelën përmbledhëse INSERT në dërrasën e zezë dhe shpjegon pyetjetdhe paqartësitë e nxënësve. Gjithashtu thekson rregullat e shumëzimit të numrave racionalë. + - ?Shënim:Kur shumëzohet një numër me një thyesë, numri mund të përfytyrohet me emërues 1, p.sh.: 2 3⋅ − = ...1 5• Grupimi i faktorëve dy e nga dy të bëhet sipas lehtësisë së kryerjes së shumëzimit, sepse shumëzimigëzon vetinë e ndërrimit.• Ndryshimet midis shumëzimit të dy numrave nga prodhimi i tyre është se shumëzimi është veprim, kurseprodhimi është numër.Përforcimi: Harta e konceptitPunohen tri ushtrimet e rubrikës Punë e pavarur. Tre nxënës, nga një për secilin nivel, dalin në tabelë dhezgjidhin respektivisht:Gjeni prodhimet:a) ⎛ ⎜ −⎝7 ⎞⎟⎠⋅ ⎛ ⎜⎝− 2 ⎞3 5⎟⎠= ...; b) ( − 2 ⎛ + 3 ⎞)⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠⋅( − 1 ) 4= ...; c) ( + 0 1 )⋅( − 10 )⋅( − 15 )⋅ ⎛ 14 ⎞, ⎜ − ⎟⎝ 5 ⎠= ....Pas punës, nxënësit përgjithësojnë rregullat e shumëzimit, duke u bazuar te ushtrimet më lart. Në bazë tëpërgjigjeve të nxënësve mësuesi/ja plotëson hartën e konceptit.Shumëzimivetitë eshumëzimitkuptimi ishumëzimitrregullat eshumëzimitVlerësimi: Në fund, mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit, si dhe vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: Jepen nga mësuesi/ja, duke u bazuar në shembujt më sipër.28

Veprimet me numra2.3Tema: Pjesëtimi i numrave, rregullat e pjesëtimitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të pjesëtojë numrat racionalë me anë të rregullave të pjesëtimit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të pjesëtojë dy numra me shenjë të njëjtë.Të gjejë të anasjellën e një numri.N. II. Të gjejë herësin e dy thyesave.Të gjejë herësin e një numri me një thyesë.N. III. Të formulojë rregullën e herësit të dy numrave racionalë.Të gjejë vlerën e shprehjes me më shumë se dy pjesëtime.Fjalë kyç: herës, pjesëtim.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila (ose shkumësa me ngjyra).Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimesh/DiskutimRealizimi i kuptimitDitari trepjesëshReflektimiPema e mendimeveZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh/DiskutimPunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore. Gjeni: 2 1 2 2 2 1 2222 1- Nga se ndryshojnë këto barazime?- Si gjendet e anasjella e një numri?- Ç’është zbritja e dy numrave?- Po pjesëtimi i dy numrave, si lidhet me veprimin e shumëzimit të dy numrave?Merren mendime nga disa nxënës. Ata formulojnë përkufi zimin 1, duke e shkruar në një tabak letre.Formula e përgjithësuar e gjetjes së herësit jepet në formën: a: b = a⋅ bMë pas mësuesi/ja jep shembuj të tjerë për të konkretizuar pjesëtimin e numrave.(-15) : (-3) =...; (-1) : (-8) =...;Nxënësit diskutojnë zgjidhjet dhe nxjerrin përfundimet 1 dhe 2.Realizimi i kuptimit: Ditari tripjesëshPika 3 dhe 4 shpjegohen nga mësuesi/ja në tabelë.Zbërthimi i formulave Komenti i mësuesit/es Komenti i nxënësit/esa+b a b= +c c cc c c≠ +a+b a ba b( a⋅b) : c = ⋅ca⋅ba b= ⋅c c cmn: p mq= n⋅qp29

KREU IINxënësit punojnë në fl etore, ndërkohë që mësuesi/ja punon në tabelë. Merren mendimet e nxënësve dhepërforcohen njohuritë themelore nga mësuesi/ja.Reflektimi: Pema e mendimeveNxënësit punojnë ushtrimet e rubrikës Punë e pavarur dhe më pas dy prej tyre dalin t’i zgjidhin në tabelë.Kujdes:Herësi i një numri me zero nuk ka kuptim, p.sh.: 4 ose 4 0 .Organizohet pema e mendimeve për të bërë përmbledhjen e mësimit.Pjesëtimikuptimi i pjesëtimitvetitë e pjesëtimitherësikufi zat e pjesëtimitherësi i dy numrave pozitivëDetyrë shtëpie: ushtrimet 1, 2, 8, 10 dhe 14 në faqen 30 të tekstit.2.4Tema: Ushtrime30Objektivat sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:N. I. Të gjejë herësin e dy thyesave.Të mbledhë (të zbresë) numra racionalë.N. II. Të llogaritë vlerat e shprehjeve numerike deri në katër veprime.N. III. Të gjejë vlerën e shprehjeve me numra racionalë deri në gjashtë veprime.Të përgjithësojë vetitë e mbledhjes së dy numrave.Fjalë kyç: pjesëtim, shumëzim, shprehje me numra racionalë.Mjete: Matematika 8.Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiShkrim i shpejtëNdërtimi i kuptimitDitari dypjesëshPërforcimiPunë e pavarur / MinitestZhvillimi i mësimitParashikimi: Shkrim i shpejtëPunohet ushtrimi 1 sipas niveleve:13 39N. I. 12 : 6 =...;: = ...; (-25) : (-5) = ... .22 11N. II. (11,2) : (1,4) =...; 7 ⎞⎜ − ⎟ :( −1) : 3 = ... .⎝ 2 ⎠ 2⎛ −11⎞⎛ −5⎞N. III. ⎜ ⎟ ( − ) ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ −1⎞⎛ 3 ⎞: 22 :98⎜ ⎟ = ...; ( −3):⎝ 15⎜ ⎟ :( −120)⋅( −6) = ...⎠⎝ 5 ⎠Nxënësit zgjidhin në fl etore këto ushtrime. Pas punës në tabelë diskutohet puna e kryer, vlerësohenzgjidhjet, rikujtohen rregullat e pjesëtimit dhe të shumëzimit.Kujdes:- Radha e kryerjes së veprimeve është nga e majta në të djathtë, njëri pas tjetrit.- Kujdes me shenjën “-” në gjetjen e herësit të numrave negativë ose në gjetjen e prodhimit me numra negativë.

Veprimet me numraNdërtimi i kuptimit: Ditari dypjesëshPunohet me metodën Ditari dypjesësh ushtrimi 2/b), i cili ka formën e një ekuacioni dhe ushtrimi 3/b),j),h)(nga një ushtrim për çdo nivel).Zgjidhja e ushtrimitKomenti i nxënësitUshtrimi 2/b). Plotësoni vendet bosh:( ) : (-1) = + 8 : (-7) = +9( )(+16) : (-4) : ( ) = +5Ushtrimi 3. Kryeni veprimet:(28 – 8 + 12 – 4) : (-4) =⎛ ⎞⎜ − +⎝2 3 ⎛ 1 1 ⎞⎟ : ⎜ −4⎟⎠ ⎝ 2 3 ⎠=(-1) - [-3 – ( - 22 – 13 + 42 + 27) : (25 – 43 + 35)] : 5 =Te kolona komenti i nxënësit, nxënësi argumenton me fjalë shkurt zgjidhjen e ushtrimit.Mësuesi/ja përforcon njohuritë kyçe.Përforcimi: Punë e pavarur / MinitestOrganizohet puna e pavarur: llogaritni vlerën e shprehjeve ose plotësoni vendet bosh.⎛ 5 1 ⎞ 1 7 1(-11,2 + 4) : 2 = ...; (-2,8) : (...) = 0,4; ⎜ −⎝ 6 8 ⎠⎟ ⎛8− 4− ⎞: ⎜⎝ 2⎟ .⎠Pas punës tre nxënës dalin dhe paraqesin zgjidhjen e ushtrimeve në tabelë. Përmblidhen njohuritëthemelore dhe bëhet vlerësimi i mësimit.Minitest. Kjo rubrikë zakonisht përdoret në marrjen e temave të reja, por mund të përdoret edhe këtu, pasinxënësi merr njohuritë e para për zgjidhjen e shprehjeve me të katra veprimet.Gjeni vlerën e shprehjeve: a)⎛ 4 1 ⎞ 5⎛⎜ − + ⎟ : = ... − +⎝ 5 5 ⎠ 3b) ⎞⎜⎝ ⎠⎟ ⎛⎜⎝− ⋅ ⎞3 3 4: 1 12 3 9 ⎟⎠Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/c), 2/d), 3/a),g),k) në faqet 30-31.2.5-2.6Tema: Fuqitë me eksponentë të plotë. Vetitë. Veprimet me fuqitëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë, të shumëzojë e të pjesëtojë fuqitë në bazë të vetive të tyre.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të listojë elementet e fuqisë.Të gjejë fuqinë me eksponent numër pozitiv.Të përkufi zojë vetinë e parë të fuqive.N. II. Të zbatojë vetitë e fuqive në gjetjen e vlerës së shprehjeve numerike.Të formulojë vetitë e fuqive.N. III. Të përgjithësojë vetitë e fuqive.Të zbatojë vetitë e fuqive në gjetjen e vlerës së shprehjeve shkronjore.Fjalë kyç: fuqi, eksponent, vetitë e fuqive, rregullat e shumëzimit/pjesëtimit.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila (ose shkumësa me ngjyra).Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPuno në dyshe/ Shkëmbe mendimeRealizimi i kuptimitLexim i drejtuarReflektimiPunë me grupe31

KREU IIZhvillimi i mësimitEvokimi: Puno në dyshe / Shkëmbe mendimePunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore.Gjeni: 2 ⋅ 2 = ... 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =... 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =... a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a = a 7- Si mund të paraqiten më thjesht prodhimet e mësipërme? Përgjithësoni me formulë.Jepet përkufizimi i fuqisë, listohen elementet e fuqisë dhe punohet në fletore ushtrimi 2. Nxënësit gjejnëfuqinë ose paraqesin më thjesht prodhimet me faktorë të barabartë, sipas kërkesës. Ata punojnë në grupe dyshe,shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin, paraqesin zgjidhjet në fletore, më pas i diskutojnë ato në tabelë.Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuarNxënësit punojnë me laps në tekst ushtrimet e rubrikës Punë e pavarur.Lexohet paragrafi Vetitë e fuqive, duke mbajtur shënime gjatë leximit për njohuritë e reja që jepen në tekst.Mësuesi/ja drejton leximin, u drejton nxënësve pyetje dhe pas çdo shembulli u kërkon të formulojnë vetitë,ndërsa nxënësit e nivelit të lartë përgjithësojnë formulat, në tabakë letre me lapostila.Vetia I -a n ⋅ a m = a n+mVetia II - a n ⋅ b n = (a ⋅ b) nVetia III - a ma= a n-ma n ⋅ b n ⋅ cn = (a ⋅ b ⋅ c) nnShënim: me marrëveshje: a 0 = 1,nsepse: a ma= an-m (a ≠ 0).Vetia IV -⎛ a⎜⎝ bnn⎞⎟ =⎠n⎛ a ⎞⎜⎝ b⎟ ku b ≠ 0⎠Vetia V - (a n ) m =a n⋅mReflektimi: Punë me grupePunohet punë me grupe sipas niveleve:N. I. Ushtrimi 1/a) dhe gjeni: 2 2 ⋅ 3 =...; (2 ⋅ 3) 2 =...;N. II. Ushtrimi 2 dhe plotësoni tabelën:Kujdes: në katror ngrihet dhe 4, dhe x.x 0 1 2 34x 2(4x) 2N. III. Ushtrimi 3 dhe shndërroni:- 4 m ⋅ 3 m = (4 ⋅ 2) m ⋅ m =(-2x 2 ) ⋅ 3x 3 =Secili nivel zgjedh përfaqësuesin e tij, i cili kontrollon punën e shokëve dhe paraqet zgjidhjen e ushtrimevenë tabelë. Diskutohen zgjidhjet. Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohet mësimi.Shënim: Kjo temë mund të ndahet në dy nëntema të tjera.• tema I - nga fi llimi, deri te vetia II.• tema II - nga vetia III, deri te vetia V.Në orën II mund të zhvillohet dhe një konkurs.Detyrë shtëpie: ushtrimi 1/b, 2/b) ose ushtrimet 1, 2 dhe 3, por duke u ndryshuar numrat.32

Veprimet me numra2.7Tema: UshtrimeObjektivat sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:N. I. Të gjejë fuqinë e numrave të plotë.N. II. Të zbatojë vetitë e fuqive për gjetjen e prodhimit, të faktorëve të barabartë.Të shkruajë fuqitë me eksponent negativ në fuqi me eksponent pozitiv.N. III. Të zgjidhë ekuacione ku zbatohen vetitë e fuqive.Të gjejë vlerën e shprehjeve me anë të zbatimit të vetive të fuqive.Fjalë kyç: fuqi, ekuacione, vetitë e fuqive, shprehje.Mjete: Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiMendo - Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeRealizimi i kuptimit Të nxënit në bashkëpunimReflektimiMinitestZhvillimi i mësimitEvokimi: Mendo - Puno në dyshe - Shkëmbe mendimeNxënësit punojnë në grupe dyshe ushtrimet 1/a), ç); 2/a) dhe 4/a),h). Ata shkëmbejnë mendime për zgjidhjene ushtrimeve dhe i diskutojnë ato.Pas punës, tre përfaqësues grupi paraqesin në tabelë zgjidhjen e ushtrimeve. Mësuesi/ja përforcon vetitëe fuqive, nxit nxënësit t’i formulojnë ato me fjalë dhe t’i përgjithësojnë për t’i zbatuar në ushtrime të tjera.Kujdes: ushtrimi 2 ka formën e ekuacionit ( ) 2 = 16. Nxënësi duhet ta zbërthejë numrin në aq faktorë satregon eksponenti.Realizimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunimFormohen grupe me nga katër nxënës. Mësuesi/ja cakton ushtrimet për secilin grup: ushtrimi 3; 4/d); 5/b)dhe 6/a),e),g). Secili nxënës punon në fl etore ushtrimin që i cakton drejtuesi i grupit. Më pas shkëmbehenmendime dhe bëhen sugjerime ose korrigjimet e nevojshme nga mësuesi/ja, p.sh.:x3 6⎛ 1 ⎞⎜ − ⎟⎝ ⎠⋅ ⎛ −1⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= ⎛ ⎜⎝− 1 ⎞8 8 8⎟⎠Vetia Ia x ⋅ a 3 = a 6x = 3, sepse a 3 ⋅ a 3 = a 3+3ose a m+h = a m ⋅ a nShënim: Në ushtrimin 6/i), për gjetjen e vlerës së shprehjes në fi llim kryhen veprimet brenda kllapaverrethore, më pas brenda kllapave katrore.Reflektimi: MinitestPunohen 1-2 ushtrime për minitest, që mësuesi/ja i sheh të arsyeshme, sipas nivelit të klasës (sipasobjektivit minimal). P.sh.: Llogaritni fuqitë:1) (+3) -2 = ...; (-2) 3 = ...;2) Gjeni vlerën e shprehjes: ⎛ 1 ⎞1⎜ 15⎝ 2⎟⎠+ ( − ) −, = ...201= ... .2Detyrë shtëpie: ushtrimi 5/a), 4/b), c), i) dhe ushtrimi 6/d), e) në faqet 33-34.33

KREU II2.8Tema: Rrënja katrore. Rregullat e gjetjes së rrënjës katrore të numrit34Objektivat: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të llogaritë rrënjën katrore të numrave pozitivë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë rrënjën katrore.N. II. Të gjejë rrënjën katrore të një numri dyfi shor.N. III. Të njehsojë rrënjën katrore të numrit, duke përdorur rregullën.Fjalë kyç: rrënjë katrore, numër jonegativ.Mjete: Matematika 8, makinë llogaritëse, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiMetoda problemoreRealizimi i kuptimit Lexim i drejtuarReflektimiDiagrami i Venit/ MinitestZhvillimi i mësimitEvokimi: Metoda problemoreJepet për zgjidhje problema:Udhëzim: shënoni me x brinjën.Syprina e katrorit është 36 cm 2 . Gjeni brinjën e tij.Nxënësve u lihet pak kohë për të punuar. Pas punës problema diskutohet në tabelë.S = x 2x = Sx = 36x = 6, sepse 6 · 6 = 36.Punohet ushtrimi 1 i rubrikës Punë përgatitore.Plotësoni bazën e fuqisë:( ) 2 = 4; ( ) 2 = 9; ( ) 2 = 16; ( ) 2 = 25.Mësuesi/ja, pasi merr mendimet e disa nxënësve, me anë të pyetjeve i nxit ata të përkufizojnë rrënjën katrore:- Cili numër i ngritur në katror jep (-16)?- A mund të ekzistojë rrënja katrore e një numri negativ?Pra, a = b, atëherë dhe vetëm atëherë kur: b 2 = a.Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuarLexohet paragrafi “Algoritmi” ose “Rregulla për gjetjen e rrënjës katrore të numrit”. Pas leximit një për një tërregullave, mësuesi/ja i përforcon shkurtimisht ato, duke sqaruar paqartësitë. Përsëriten këto rregulla nga disanxënës. Praktikohet gjetja e rrënjës katrore të një numri, p.sh.: 589.Reflektimi: Diagrami i Venit / MinitestNxënësit punojnë ushtrimet 1 dhe 2 të rubrikës Punë e pavarur.Ushtrimi 1. Gjeni:100...; 04 , = ...; 1 = ...;p.sh.:141= , sepse22⎛ 1 ⎞⎜⎝ 2⎟⎠=1419 = ...Ushtrimi 2. Gjeni me anë të rregullës për gjetjen e rrënjës katrore:1225 = ...; 144 = ...; 324 = ...; 289 = ...; 006 , = ... .

Pas punës kontrollohen përfundimet me makinë llogaritëse:• shtypet numri;• shtypet butoni ;• lexohet përfundimi.Diskutohen në tabelë mënyrat e gjetjes së rrënjës katrore në ushtrimin 1 dhe ushtrimin 2.Ndërtohet diagrami i Venit.Mënyra I:Mënyra II:Veprimet me numraRrënja katroregjendet dukeu nisur ngaveprimet e kundërtai njëjti rezultatRrënja katroregjendet drejtpërdrejtsipas rregullaveMënyra II:Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit dhe vlerëson disa nxënës.Minitesta) Përkufi zoni rrënjën katrore.b) Gjeni: 88Detyrë shtëpie: Gjeni rrënjën katrore nëpërmjet rregullës:125 = ...; 81 = ...; 2154 = ...; 324 = ...; 289 = ...; 2916 = ...2.9Tema: Veprimet me shprehjet numerike. Shprehjet me shenjën “-” para kllapaveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të llogatitë vlerën e shprehjeve numerike sipas radhës së veprimeve.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të llogaritë vlerën e shprehjes numerike deri në 3-4 veprime pa kllapa.N. II. Të thjeshtojë shprehjet numerike me kllapa.N. III. Të llogaritë shprehjen numerike me më shumë se një kllapë.Fjalë kyç: shprehje numerike, kllapa.Mjete: Matematika 8, shkumësa me ngjyra.Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiShkrim i shpejtëNdërtimi i kuptimit Ditari dypjesëshPërforcimiDiagrami i VenitZhvillimi i mësimitParashikimi: Shkrim i shpejtëPunohet rubrika Punë përgatitore. Vëreni:-5 + (+3 -1) = -5 + (+2) = -5 + 2 = -3 (1)-5 + 3 – 1 = -2 – 1 = -3 (2)- Nga ndryshon zgjidhja e shprehjes (1) nga ajo e shprehjes (2)?- Cila mënyrë është më e shpejtë?35

KREU IIMerren disa mendime nga nxënësit. Jepet për punë të pavarur ky ushtrim:Gjeni me dy mënyra vlerën e shprehjes: -9 + (4 - 15) =....Nxënësit shkruajnë shprehjet në fl etore. Pas punës, dy nxënës diskutojnë zgjidhjet në tabelë.Ndërtimi i kuptimit: Ditar dypjesëshMësuesi/ja në tabelë dhe nxënësit në fl etore plotësojnë njëkohësisht ditarin dypjesësh.Llogaritjet numerikeMënyra I:Gjeni:4 – (+11 – 7 ) =-4 – (+11 – 7 ) = -4 – (+4)= -4 – 4= -8Mënyra II:-4 – (+11 – 7 ) = -4 – 11 + 7= -15 + 7= -8Argumentimi me fjalë i llogaritjeve- Veprimi brenda kllapave- Numri +4 ndryshon shenjë. Pse?- Përfundimi- Fshihen kllapat dhe numrat ndryshojnë shenjë.- Kryen veprimet sipas radhës.- PërfundimiZbulohen rregullat 1 dhe 2, të cilat përsëriten nga nxënësit, me qëllim që t’i fi ksojnë sa më mirë.Përforcimi: Diagrami i VenitPunohet ushtrimi 1/a),b) në faqen 36 në grupe sipas niveleve.Gjeni me dy mënyra:-5 – (3 – 1) =-(5 + 3) – (-2 + 9) – (7 – 8) =Pas punës krahasohen dy mënyrat me Diagramin e Venit.Mënyra 1 Mënyra 2Përfundimii njëjtëPunohet ushtrimi 2/b), 3 dhe 4 në grupe dyshe. Pas punës zgjidhja e ushtrimeve diskutohet në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit dhe vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimi 2/a) dhe 5 në faqen 36.36

Veprimet me numra2.10-2.11Tema: UshtrimeObjektivat sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:N. I. Të llogaritë vlerën e një shprehjeje numerike me kllapa të rrumbullakëta, deri në 2-3 veprime(heqja e kllapës me shenjën “–” përpara).N. II. Të llogaritë vlerën e shprehjes numerike, kur ka më shumë se një kllapë.N. III. Të llogaritë vlerën e shprehjes numerike me të katra veprimet aritmetike.Fjalë kyç: shprehje numerike, radha e veprimeve, shprehje shkronjore.Mjete: Matematika 8, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i lirëRealizimi i kuptimit Mësimdhënie reciprokeReflektimiPunë individualeZhvillimi i mësimitReflektimi: Shkrim i lirëPunohet ushtrimi 2 në faqen 37 në grupe, sipas niveleve.Llogaritni:-2 · (3 - 6) = ...; -4 · (3,7 - 2,7) = ...;−2⎛ 3 1 ⎞⎜ −3⎟⎝ 5 2 ⎠=... .Secili grup zgjidh në fl etore njërin nga ushtrimet e dhëna më sipër. Pas punës tre nxënës paraqesin zgjidhjetnë tabelë. Vlerësohen zgjidhjet.Drejtohen pyetjet:- Cila është radha e veprimeve në një shprehje me kllapa?- Cilat janë vetitë e shumëzimit?- Cila nga këto veti gjen zbatim në ushtrimin 2?Merren mendime nga disa nxënës, përforcohen ato nga mësuesi/ja.Realizimi i kuptimit: Mësimdhënie reciprokeJepen për zgjidhje ushtrimet sipas niveleve:N. I. ushtrimi 3/a) - Gjeni: -1 -3 · (-2) = ...⎡ 1 ⎛ 4 2 ⎞⎤N. II. ushtrimi 3/i) - Gjeni:1 1 1⎢ − −2⎜⎝ 3 3⎟⎣ ⎠⎦⎥ ⎡− 3− ⎤: ⎢⎣ 2⎥ ... .⎦N. III. ushtrimi 4/b) - Gjeni: a 3 -3a 2 b – b 2 ..., për: a = -3 dhe b = -5.Pas punës nxënësve u lihet pak kohë për të diskutuar me njëri-tjetrin zgjidhjen e ushtrimit dhe tre përfaqësuesgrupi shënojnë zgjidhjet në tabelë. Mësuesi/ja vlerëson zgjidhjen e ushtrimeve. Tre përfaqësuesit e grupeveluajnë rolin e ekspertëve, duke u shpjeguar zgjidhjet e ushtrimeve nxënësve të tjerë.Drejtohen pyetjet:- Si hiqen kllapat kur ka minus para?- Cila është radha e veprimeve në një shprehje me kllapa rrethore? Po katrore?- Si shumëzohen dy numra me shenjë të kundërt?- Si pjesëtohen dy thyesa?- Si gjendet vlera e një shprehjeje shkronjore?Merren mendime nga disa nxënës. Përforcohen nga mësuesi/ja rregullat e shumëzimit dhe të pjesëtimit tënumrave me shenjë. Punohet në tabelë.37

KREU IIReflektimi: Punë individualeNxënësi punon në punë individuale ushtrimet sipas niveleve.N. I. - Gjeni: −4−5⋅ 1 1+ = ...5 2⎛ 1 5N. II. – Gjeni:4+ 3 −3⎞⎜2 1 ⎝ ⎠⎟ : ⎡− ⎛⎜⎝− ⋅ 4 + 25 ⎞⎢, ⎤⎟⎥ ⎣⎠=⎦2⎛ a⋅b⎞ ⎛ b ⎞N. III. – ushtrimi 4/h). Gjeni vlerën e shprehjes: ⎜a+ b⎝ a−b⎟ : ⎜ + ⎟⎠ ⎝ a − b⎠Pas punës kontrollohen zgjidhjet e ushtrimeve në tabelë.Vlerësimi: Bëhet përmbledhja e mësimit dhe vlerësohen disa nxënës.për:a = −35 ; b = 2 5Shënim: Në orën e dytë mësuesi/ja mund të vendosë të zhvillojë këto metodapër zhvillimin e orës mësimore: Paratest, Konkurs, Pema e mendimeve.Detyrë shtëpie: ushtrimet 3/f),g); 4/a),d),g) dhe 5/b) në faqen 37.2.12Tema: Makina llogaritëse. PërdorimiObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të kryejë veprime aritmetike me makinë llogaritëse, duke ndjekur radhën e veprimeve.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të kryejë llogaritje me të paktën dy veprime pa kllapa në makinën llogaritëse.N. II. Të kryejë llogaritje të shprehjeve numerike me kllapa me anë të makinës llogaritëse.N. III. Të llogaritë shprehje aritmetike me shumë veprime, duke përdorur tastet: M + ; M - , RM.Fjalë kyç: makinë llogaritëse, memorie (kujtesë).Mjete: Matematika 8, makinë llogaritëse.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiLexim i drejtuarRealizimi i kuptimit Rrjeti i diskutimitReflektimiPema e mendimeveZhvillimi i mësimitEvokimi: Lexim i drejtuarLexohet rubrika Kujtesë. Theksohet rëndësia praktike e përdorimit të makinës llogaritëse. Nxënësit punojnënjë nga pikat e ushtrimit 1 të rubrikës Punë përgatitore, p.sh.: 3,2 · (10 – 5,94) =... , si dhe ushtrimin 2.Kujdes: Për të punuar me makinë llogaritëse nxënësit duhet të ndjekim rregullat e kryerjes së veprimeve.38Ushtrimi 2/b) është i saktë, sepse në fi llim kryet pjesëtimi.6,2 : 2 = + 5,34 =Pas punës 3-4 nxënës lexojnë rezultatet e veprimeve, duke i krahasuar ato.

Veprimet me numraRealizimi: Rrjeti i diskutimitPunohet ushtrimi 3 njëkohësisht nga nxënësit dhe nga mësuesi/ja.Shkruani shprehjen që llogaritët:28 + 1,8 = · 1,5 = 29,8 : 1,5 =Diskutohet funksioni i “kujtesës” (memories) së makinës llogaritëse dhe fl itet për përdorimin e butonave:M + , M - , MR, RM, duke i praktikuar ato, p.sh.: RM → shtypet për të parë përfundimin etj.Punohen ushtrimet 1 dhe 2 të rubrikës Punë e pavarur, nga dy ushtrime për secilin rast. Krahasohenzgjidhjet nga dy përfaqësues grupi.Drejtohen pyetje:PoJo- A na ndihmon makina llogaritëse për gjetjen e vlerëssë shprehjeve me disa veprime?Organizohet “Rrjeti i diskutimit”. Theksohet rëndësia e përdorimit të makinës llogaritëse, por edhe ruajtja eradhës së veprimeve në një shprehje.Reflektimi: Pema e mendimeveNxënësve u jepet për punë të pavarur. Llogaritni:N. I. - ushtrimi 1/a 5,6 · (2,8 + 0,2) =...;N. II. - ushtrimi 3 8,1 – (2,1) 2 · (2,1) 2 =...;N. III. - ushtrimi 4 3,5 · 2,8 – 1,6 : 0,4 (5,8 - 1,6) 2 =... .Pas punës 2-3 nxënës krahasojnw përfundimet mes tyre.Bëhet përmbledhja e njohurive me anë të Pemës së mendimeve:Makina llogaritëseButonat RMMM + M - CM C %Në tabelë 8-9 nxënës vendosin funksionet për secilin nga butonat.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën vlerësimin e orës së mësimit dhe të disa nxënësve.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 5 dhe 6 në faqen 39.39

KREU III3.1KREU III - MatjaTema: Kuptimi dhe përdorimi i matjes. Njësitë në sistemin SI40Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë njësitë matëse të sistemit SI, nënfishat, shumëfishat e tyre, për të kryer matje në situata tëjetës së përditshme, për të këmbyer masa në njësitë përkatëse të gjatësisë, të sipërfaqes dhe të vëllimit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të këmbejë njësitë më të përdorshme të matjeve: të gjatësisë dhe të sipërfaqes.N. II. Të këmbejë masat në njësitë përkatëse më të përdorshme, duke përdorur edhe numrat dhjetorëe thyesorë.N. III. Të këmbejë masa në njësitë përkatëse të ndryshme të gjatësisë, të sipërfaqes, të vëllimit nësituata konkrete.Fjalë kyç: nënfisha, shumëfisha, njësi matëse, sistemi i njësive (SI).Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMarrëdhëniet pyetje-përgjigje / DiskutimReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshNxënësit lexojnë rubrikën Punë përgatitore, ku bëhet lidhja e njohurive të marra nga nxënësi në klasatparaardhëse, me konceptet kryesore që do t’i duhen në orët në vazhdim si: madhësia; matja e madhësive,njësitë matëse.Nxënësi duhet të dallojë madhësitë që maten dhe të kuptojë karakteristikën e përbashkët të tyre.Karakteristika e sipërfaqes, e vëllimit dhe e masës është se ato mund të maten. Nëpërmjet pyetjeve ndihmësemësuesi/ja konkretizon:- Si mund t’i dallojmë objektet që na rrethojnë nga njëri-tjetri?- Cilat nga objektet e shënuara janë madhësi?Përmendni disa nga karakteristikat e tyre.- Cila është karakteristika e përbashkët e tyre?Merren mendime nga disa nxënës.Realizimi i kuptimit: Marrëdhëniet pyetje-përgjigje / DiskutimTë pyeturit. Formohen dy tabelat e para në lidhje me njësitë e gjatësisë dhe të sipërfaqes nga disa nxënës.Drejtohen pyetjet:- Cila është njësia matëse e gjatësisë në SI?- Cila është njësia matëse e sipërfaqes në SI?- Cilët janë nënfi shat e metrit? Po shumëfi shat e tij?- Cilët janë nënfi shat e m 2 ? Po shumëfi shat e tij? Si lidhen ato me njësinë themelore?- Si këmbehen njësitë e gjatësisë në ushtrimin e dhënë?2,8 km · 1000 = 2800 dm2,8 km = ____ dmKy ushtrim është mirë të punohet në fl etoren e detyrave të klasës, pasi nxënësi duhet jo vetëm të njohë, poredhe të kuptojë nëpërmjet veprimeve të duhura. Pas punës, dy nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelën e zezë,duke i diskutuar ato me nxënësit e tjerë.

Diskutim. Mirë është që mësuesi/ja të përgatitë tre tabakë letre, ku nxënësit të shënojnë kalimet nga njëranjësi te tjetra. Tabela III punohet në bashkëpunim me nxënësit, duke i orientuar nëpërmjet pyetjeve, si:- Sa mm 3 ka 1 cm 3 ? Pse? etj.Nxënësit mund t’i drejtojnë pyetje “zinxhir” njëri-tjetrit. Ndërkohë, me lapostila plotësohet tabela III e njësivetë vëllimit, në lidhje me kalimet nga njësia më e vogël, te njësia më e madhe dhe anasjellas.Kujdes duhet t’u kushtohet këmbimeve të njësive nga më të vogla, në më të mëdha. Njësitë e tjera matësesi: milja, milja detare etj. janë dhënë me qëllim që nxënësi të njohë dhe të zbatojë në situata konkrete këmbimetnë njësitë përkatëse.Plotësimi i skemës bëhet në punë me grupe dyshe dhe më pas nxënësit diskutojnë rreth pyetjeve të dhëna.Mësuesi/ja përforcon zgjidhjet e sakta në tabelë.1 m 2 = 10 4 cm 2 ; 1 m 2 = 10 6 mm 2 ; 1 mm 2 = 1 : 10 4 = 0,0004 dm 2 .1 mm 2 = 1 : 10 6 m 2 = 0,000001 m 2 ; 1 m 2 = 1 · 10 2 = 10 2 dm 2Reflektimi: Punë e pavarurOrganizohet punë e pavarur me nxënësit sipas niveleve.N. I. Ushtrimi 4/b),c) në faqen 47.1. Përafroni me cm më të afërt.6,5 cm ≈ ... cm etj.Plotësoni: 10 cm = ... mm1 m = ... cm25 m 2 = ... cm 21 ha = ... dynymN. II. - ushtrimet 1 dhe 2/a),b) në faqen 47.N. III. - ushtrimet 3, 4/a)b) në faqen 47.Jepen udhëzime për ushtrimin 4.1) 0,5 m 3 = 0,0005 dam 32) Krahasohet 0,0005 dam 3 me 0,6 dm 3Pas punës, 3 nxënës të çdo niveli paraqesin zgjidhjet në tabelë. Pyeten nxënësit dhe vlerësohen ata.Punë e diferencuar:Plotësoni: 6 m 8 mm = ... mm = ... m;5 ha 8 dynymë = ... ha = ... dynymëProblemë: Për të mbjellë 1 ha duhen 15,5 kg grurë.Sa kg grurë duhen për 5 ha e 4 dynymë?Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës, duke u bazuar në aktivizimin e tyre në orën e mësimit, si dhenë përgjigjet e sakta.MatjaDetyrë shtëpie: ushtrimet 4/a),d); 3/c),d); 2/c),d). Mund të jepet edhe një problemë nga mësuesi/ja.41

KREU III3.2Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përforcojë shprehitë në përdorimin e njësive matëse të gjatësisë, sipërfaqes, vëllimit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të kryejë veprime me numra dyemërorë, më të përdorshëm.N. II. Të kryejë veprime me numra njëemërorë, duke përdorur numrat dhjetorë dhe thyesorë, sipaskërkesave.N. III. Të kryejë veprime në situata konkrete me numra njëemërorë.Të këmbejë masat në njësitë më të mëdha ose më të vogla në situata problemore.Fjalë kyç: njësitë e matjes, veprime më njësitë e matjes.Mjete: Matematika 8, tabelat e njësive.42Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDiskutimRealizimi i kuptimitMendo / Puno në dyshe / Shkëmbe mendimeReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokimi: DiskutimMësuesi/ja u jep nxënësve të zgjidhin ushtrimet 1-4 sipas niveleve:N. I. - ushtrimi 1;N. II. - ushtrimi 2;N. III. - ushtrimi 3.Nxënësit që mbarojnë më shpejt punojnë problemën 4.Ushtrimi 1: a. 900 m = 9000 dmb. 52, 702 km = 52702 m = 5271 200 cmUshtrimi 2: Të gjitha njësitë e vëllimit kthehen në njësi më të vogla.Ushtrimi 3:- Çfarë ka ndodhur me numrin, është rritur apo zvogëluar?- Me sa është rritur apo zvogëluar ky numër?Si mjete ndihmëse mund të shërbejnë tabelat e njësive të mësuara orën e mëparshme, p.sh.: në ushtrimin 3kemi kthim nga njësia më e madhe, në njësinë më të vogël, nga m 3 në dm 3 : 60 m 3 është shumëzuar me 1000.Problema 4:- Sa m duhet të jetë afërsisht secila pjesë? (0,914 : 15 ≈ 0,61 m)- Sa cm është secila pjesë afërsisht? (0,61 · 100 = 61 cm)Diskutohen zgjidhjet e ushtrimeve.Pas punës, tre nxënës paraqesin zgjidhjet e ushtrimeve në tabelë. Vlerësohen me gojë përgjigjet.Sqarohen paqartësitë, nëse ka.Realizimi i kuptimit: Mendo / Puno në dyshe / Shkëmbe mendimePunohen ushtrimet 5, 11, 12 dhe 13 në grupe dyshe. Nxënësit janë praktikuar me kthimet e njësive orën e kaluar.Në ushtrimin 5 nxënësit janë të lirë të kthejnë njësitë e dhëna në njësinë që atyre u duket më e përshtatshmedhe të kryejnë mbledhjet në të njëjtën njësi.Për ushtrimin 11 sqarimet jepen nga mësuesi/ja në tabelën e zezë. Shpjegohet shembulli mbi gjetjen e shumës.Tek ushtrimi 12 nxënësit shpjegojnë se njësitë e masës nuk mund të mblidhen me njësitë e gjatësisë, pramblidhen vetëm njësi të të njëjtit lloj.

Ushtrimi 13 është i njëjtë me ushtrimin 11, por në këtë rast janë mbledhur njësitë e sipërfaqes.Vendosja në tabelën e njësive i ndihmon nxënësit për kryerjen e saktë të veprimeve. Puna në dyshe osekatërshe e ndihmon nxënësin të përforcojë gjetjen e shumës nëpërmjet veprimit të mbledhjes, pasi secili anëtar igrupit jep mendimin e tij, duke u mbështetur edhe te shpjegimi i mësuesit/es mbi kthimin e njësive e më pas, nëgjetjen e rezultatit të duhur. Pas punës, tre përfaqësues nga secili grup paraqesin zgjidhjet në tabelë.Reflektimi: Punë e pavarurNë punë të pavarur punohen:ushtrimi 6 {6/b) del 2,37 km 2 ; 6/c) del 3 480 000 dm 3 };ushtrimi 7{7/a) - jo; 7/b) - po; 7/c) - jo; 7/d) – po};ushtrimi 10/a),d),f) {a) 5 000 cm 3 ; d) 1, 526 cm 3 ; f) 2 000 dm 3 };ushtrimi 15 punohet duke studiuar shembullin e dhënë:7 km 3 + 438,5 dam 3 + 3500 m 3 + 31000 dm 3 = 11,312 031 km 3 ;problema 14:2,74 · 1,52 = 4,1648 m 2 ;98 – 4,1648 = 93,8352 m 2 .Pas punës 4 nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit, duke përforcuar njohuritë kryesore për përdorimin enjësive matëse dhe vlerëson disa nxënësDetyrë shtëpie: problema 8, ushtrimi 10/b),c),e) dhe ushtrimi 16 në faqen 45.Matja3.3Tema: Përafrimi në matjeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të parashikojë me përafërsi përfundimin e një veprimtarie matëse.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të vlerësojë me sy një gjatësi të dhënë.N. II. Të parashikojë veprimtarinë matëse në situata të thjeshta.N. III. Të parashikojë veprimtarinë matëse në situata problemore.Fjalë kyç: afërsisht, përafrim në matje, gjatësi.Mjete: Matematika 8, sende të ndryshme për t’u matur si: shufra, lapsa etj.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDiskutimRealizimi i kuptimitMarrëdhëniet pyetje-përgjigjeReflektimiPunë me grupe / KonkursZhvillimi i mësimitEvokimi: DiskutimNxënësit punojnë në fl etore, vizatojnë segmentin dhe e matin atë.- Sa është gjatësia e segmentit?- Çfarë njësie përdoret për ta matur atë?- A mund të shprehemi për kohën e matur 5 minuta e 54 sek në gjuhën e përditshme?Ndaj përdoret përafrimi në matje, p.sh.: ora është 8 e 6 min, afërsisht 8)- A vizatohet segmenti 1mm? (jo, sepse gjatësia e tij është e papërfi llshme)43

KREU IIIKëtu mund të shtohen edhe pyetje të tjera si:- Sa m është largësia shkollë-shtëpi?- Sa km larg është Tirana nga Elbasani?- Sa cm është përafërsisht stilolapsi juaj? etj.Merren mendimet e disa nxënësve. Diskutohet në lidhje me pyetjet më lart. Përforcohet se:Gabimi i bërë gjatë matjes varet nga saktësia e instrumentit të përdorur dhe aftësia e syrit tonë për tëpërcaktuar vlerën më të afërt efektive.Realizimi i kuptimit: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeStudiohet shembulli nga nxënësit. Kërkohet që nxënësit të argumentojnë me fjalët e tyre gjetjen e gjatësisësë segmentit me përafërsi. Pyeten 2-3 nxënës.- Sa cm mund të jetë segmenti │AB│?- A mund të themi se ky segment është nga 0 deri në 1 dm?- Po nga 7 cm deri në 8 cm? (niveli i dytë i saktësisë)- Mund të themi se │AB│ është më i madh se 74 mm dhe më i vogël se 75 mm? (Po)- A mund të masim pa bërë gabime?Theksohet nga mësuesi/ja se asnjëherë nuk mund të masim saktësisht një madhësi. Ne mund të masimvetëm afërsisht, sepse secili mund të bëjë një gabim të vogël kur vizaton ose mat.Për të matur përafërsisht gabimi duhet të jetë sa më i vogël.Zhvillohen me gojë ushtrimet 1 dhe 2 pas leximit të shembullit. Pyeten disa nxënës, përgjigjet e të cilëveduhet të jenë:Ushtrimi 1a) V; b) R; c) R, sepse 24 < l < 25; d) R, sepse 2437 mm = 243,7 cm, por 24,3 < 243,7; e) V.Ushtrimi 2 – Po.Mësuesi/ja mund të kërkojë nga nxënësit të vlerësojnë me sy gjatësinë e një shufre druri dhe pastaj tamatin atë. Sa është gabimi?Përcaktohen gabimet e pranueshme nëpërmjet diskutimit të nxënësve.Reflektimi: Punë me grupe/KonkursNdahet klasa në tri grupe, duke punuar përkatësisht ushtrimin 2 dhe:grupi A - ushtrimi 1/a); grupi B - ushtrimi 1/b); grupi C - ushtrimi 1/c),Ushtrimet 3 dhe 4, punohen në dyshe (dyshet në banka).Më pas, nga një përfaqësues i secilit prej grupeve të mëdha A, B ose C mbledh pikët e secilit grup (pikëtpër secilin ushtrim përcaktohen nga mësuesi/ja). Shpallet grupi fi tues.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përforcimin e njohurive kryesore, si dhe vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie:Përcaktoni përafërsisht me sy gjatësinë e tri objekteve në shtëpinë tuaj, p.sh.: të tavolinës, të derës sëdhomës, lartësinë e një dollapi. Shkruajini ato në fl etore. Më pas matini objektet e mësipërme dhe llogarisnigabimin e kryer nga matja me sy të lirë.44

Matja3.4Tema: Perimetri dhe syprina e shumëkëndëshitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë perimetrin dhe syprinën e shumëkëndëshit jo të rregullt me formulë apo duke endarë në shumëkëndësha përbërës.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të gjejë duke përdorur formulat, perimetrin syprinën e figurave (trekëndësh, gjashtëkëndësh),me të dhëna të drejtpërdrejta ose duke i matur ato.N. II. Të gjejë perimetrin, syprinën e shumëkëndëshit të rregullt, kur të dhënat nuk jepen të gjithadrejtpërdrejt.N. III. Të gjejë perimetrin, syprinën e figurave në situata të stimuluara, si dhe në zgjidhjen e problemavematematikore.Fjalë kyç: perimetër, syprinë, shumëkëndësh.Mjete: Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitINSERTReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokim. Stuhi mendimeshLexohet rubrika “Kujtesë” nga 2-3 nxënës. Nxënësve u lihet pak kohë të punojnë rubrikën Punë përgatitore.Pas punës u drejtohen pyetjet:- Ç’kuptoni me perimetrin e një fi gure?- Si e llogaritët se fi gura F është më e madhe?- Si gjendet perimetri i trekëndëshit, gjashtëkëndëshit, dhjetëkëndëshit të rregullt?Merren mendimet e disa nxënësve. Pas Stuhisë së mendimeve mësuesi/ja përforcon me gojë tri rregullate shënuara në libër.Realizimi i kuptimit. INSERTNxënësi lexon ushtrimin e zgjidhur mbi gjetjen e syprinës së një shumëkëndëshi jo të rregullt. Gjatë leximitai përdor shënimet: √ ; + ; - ; ? ; sipas:• informacioni që ai kontrollon ( √ );• merr informacion shtesë ( + );• nuk e di ( - );• e ka të paqartë ( ? ).Hapat e zgjidhjes janë:- Mendohet hapja e fi gurës sipas trekëndëshave.- Përcaktohet rrezja e rrethit të brendashkruar, e cila është pikërisht lartësia e trekëndëshit, që shërbenpër gjetjen e syprinës.- Shuma e të gjitha bazave është sa perimetri i shumëkëndëshit.- Llogaritet syprina e secilit trekëndësh: S- Llogaritet syprina e shumëkëndëshit:( l1 + l2 + ... + l5)⋅r P⋅rS == = p⋅r2 21pl r= ⋅12P= 2gjysmëperimetri45

KREU IIIJepet përkufi zimi i gjetjes së syprinës së shumëkëndëshit jo të rregullt të jashtëshkruar një rrethi.Mësuesi/ja e shënon në tabelën e zezë, në varësi të mendimeve të secilit nxënës.√ + - ?Pyetjet e nxënësve shënohen në kolonën IV (“ ? ”). Mësuesi/ja shpjegon njohuritë që nxënësi nuk i njeh.Kjo procedurë ndiqet edhe për gjetjen e syprinës së gjashtëkëndëshit të rregullt.a → apotemapP= 2→ gjysmëperimetri Sa⋅h1= 6 ⋅ = ⋅( ⋅a)⋅ h = P⋅ h = p⋅h2 2 6 12Në fi gurën 4 të llogaritet perimetri dhe syprina e një gjashtëkëndëshi të rregullt, katrori me brinjë 3,6 cm dhetrekëndëshi barabrinjës me b = 3, 6 cm.Kujdes: P = 5 ⋅ 3,6 + 2 ⋅ 3,6 + 2 ⋅ 3,6 = 9 ⋅ 3,6 → sepse segmentet e përbashkëta të fi gurave puthiten.Për gjetjen e perimetrit bazohemi te koncepti:• Shuma e gjatësive të brinjëve që rrethojnë një fi gurë tregon perimetrin.• Nëse perimetri i dy fi gurave është një numër i barabartë për të dy, kjo nuk tregon se fi gurat janë tëbarabarta.Reflektimi. Punë e pavarurMësuesi/ja u kërkon nxënësve të gjejnë perimetrin dhe syprinën e gjashtëkëndëshit me b = 4 cm.Punohen ushtrimet 1, 2, 3/c) sipas niveleve:N. I - ushtrimin 1/a dhe ushtrimin 4;N. II - ushtrimin 1/b dhe ushtrimin 2.SS = p⋅h⇒ p =hSa = 2 p ≈ 145hPb = =556 ,cmN. III - ushtrimin 1/c (kujdes njësitë!) (ushtrimi 3/c del 4 6 ).Pas punës, tre nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson përgjigjet e disa nxënësve.Detyrë shtëpie: ushtrimi 3/a), b), d); ushtrimi 5 dhe ushtrimi 7 (niveli i lartë) në faqen 49.46

Matja3.5Tema: Syprinat e disa figurave gjeometrikeObjektiva: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbulojë dhe të përdorë formulat për llogaritjen e syprinës së trekëndëshit barabrinjës dhe tëkatrorit, kur njihet diagonalja.• Të gjejë e të përdorë formulën e syprinës së deltoidit, kur njihen diagonalet.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të gjejë me formulë syprinën e figurave të trekëndëshit barabrinjës, katrorit, drejtkëndëshit, metë dhëna të drejtpërdrejta ose duke i matur ato.N. II. Të gjejë syprinën e figurave të rregullta gjeometrike, kur të dhënat nuk jepen të gjitha drejtpërdrejt.N. III. Të zbulojë formulat për llogaritjen e syprinës së katrorit, rombit, trekëndëshit barabrinjës, deltoidit.Të gjejë syprinën e këtyre fi gurave në situata problemore.Fjalë kyç: syprina e katrorit, syprina e trekëndëshit barabrinjës, syprina e deltoidit.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDiskutim / Punë e pavarur / Tabelë krahasueseRealizimi i kuptimitProblemë e reReflektimiPunë me grupe sipas niveleveZhvillimi i mësimitEvokimi: Diskutim / Punë e pavarur / Tabelë krahasueseNxënësit lexojnë rubrikën Kujtesë, ndërkohë që mësuesi/ja shënon në tabelë formulat.1S = b ⋅ h; S = a 2 ; S = b⋅h; ( a+b)⋅hS =22Nxënësi i shënon këto formula në fl etore. Punohet rubrika Punë përgatitore, mësuesi/ja ndërton në tabelëfi gurën 1, ndërsa nxënësit u përgjigjen pyetjeve të tekstit dhe:- Cila është formula e syprinës së rombit ABCD? S 1ABCDd d2 1 2- Pse ABCD nuk është katror, por është romb?- Si janë diagonalet e katrorit? (të barabarta) Po të rombit? (të ndryshme)Për katrorinDKOAkemi DA → diagonale.S KAOD= 2 ⋅ S ▲DOA- Duke u bazuar në këtë fakt, sa do të jetë S KLMN? (S KLMN= 2 ⋅ S ABCD)- Si e llogaritët formulën e syprinës së katrorit me diagonale d?Nisemi nga formula e syprinës së rombit.21S = d ⋅d2 1 2, por d = d 1 dS = d⋅ d=pra, S d 2=1 22 22Kjo formulë zbulohet hap pas hapi nga nxënësit. Diskutohen zgjidhjet në tabelë.Punohet në punë të pavarur ushtrimi mbi gjetjen e formulës për llogaritjen e syprinës së trekëndëshitbarabrinjës. Për këtë:• Gjendet h nga teorema e Pitagorës. S =a 34• Gjendet syprina nga formula S a 2⋅=h2Pas punës dy nxënës demonstrojnë zgjidhjen e këtij ushtrimi në tabelën e zezë. Krahasohen zgjidhjet.47

KREU IIIRealizimi i kuptimit: Problemë e reMbyllen librat. Mësuesi/ja ndërton fi gurën 4 në tabelën e zezë. Kërkon të njehsohet syprina e deltoidit mediagonale AC = 14 cm; BD = 8 cm. Lihen nxënësit të punojnë për pak minuta. Më pas zgjidhjet e nxënësvedemonstrohen në tabelë hap pas hapi, nëpërmjet pyetjeve formuese:- Si gjendet syprina e ∆ ABC nëpërmjet diagonaleve d 1e d 2?- Si gjendet syprina e ∆ ADC me formulë?- Cila është formula e llogaritjes së syprinës së deltoidit?1Zbulohet se S = d ⋅dPra, S1 2 ABCDcm2 = 12 ⋅14 ⋅ 8 = 56 2Punohet në punë të pavarur problema:.Jepet syprina e deltoidit, e cila është 80 dm 2 dhe njësia diagonale 12 dm. Gjeni diagonalen tjetër.2S1. Veço d2 : d2= nga formula S = 1 ddd2 2. Gjeni d 2 80numerikisht: d dm1 2 2 2= ⋅ ≈ 13,6121Reflektimi: Punë me grupePuna me grupe organizohet sipas niveleve:N. I. - ushtrimi 1/a) N. II. - ushtrimi 2 N. III. - ushtrimi 51S = b⋅h2S =a 2342 21. Gjendet përmasa tjetër nga teorema e Pitagorës. a = d −b2. Llogaritet syprina: S = a ⋅ b = 13 ⋅ 11 = 143 cm 22 2a = 17 −13 ≈11cmPas punës, tre përfaqësues (nga një për secilin nivel) demonstrojnë punën në tabelën e zezë.Vlerësohen përgjigjet.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit, duke shënuar në një tabak letre formulat kryesore tëzbuluara për gjetjen e syprinës së fi gurave të ndryshme.Detyrë shtëpie: ushtrimi 1/b); ushtrimi 3 dhe 4 në faqen 50.3.6Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të llogarisë syprinat e fi gurave të njohura gjeometrike.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të gjejë me formulë syprinën e drejtkëndëshit, katrorit, trekëndëshit barabrinjës, rombit me tëdhëna të drejtpërdrejta.Të gjejë me formulë perimetrin e fi gurave të njohura me të dhëna të drejtpërdrejta.N. II. Të gjejë syprinën e fi gurave të rregullta gjeometrike, kur të dhënat nuk jepen drejtpërdrejt.Të gjejë perimetrin e fi gurave të rregullta gjeometrike, kur të dhënat nuk jepen drejtpërdrejt.N. III. Të gjejë syprinën e fi gurave të rregullta gjeometrike në situata problemore.Fjalë kyç: syprina, fi gura të ndryshme gjeometrike, trekëndësh, trapez, romb.Mjete: Matematika 8, lapostila, tabak letre.48Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPunë me grupeRealizimi i kuptimitMësimdhënie reciprokeReflektimiPunë e pavarur

Zhvillimi i mësimitEvokimi: Punë me grupePuna me grupe organizohet sipas niveleve:N. I - ushtrimi 1/a:S = a ⋅ bS = 24 ⋅ 12 = 288 m 2P = 2 (a + b); P = 2 ⋅ (24 + 12) = 72 cmN. III – ushtrimi 3 në faqen 51.1. Gjejmë [AH] nga teorema e Pitagorës:AH 2 = AC 2 – CH 2AH 2 = 56 2 – 38 2AH ≈ 41 cm2. Gjejmë [HB] nga teorema e Pitagorës:CB 2 – CH 2 = HB 2HB ≈ 87 cm3. Gjejmë [AB]: [AB] = 87 – 41 = 46 cmN. II - ushtrimi 2:1. Gjendet brinja tjetër e drejtkëndëshit:S 168b = b = = 7 cma242 22. Gjendet d: d = a + b ⇒ d = 25 cm.MatjaAB ⋅ CH 46 ⋅ 3824. Gjejmë: S = S = = 874 cm225. Gjejmë: P = 186 cm.Pas punës, tre nxënës demonstrojnë zgjidhjet. Mësuesi/ja sqaron paqartësitë (nëse ka).Realizimi i kuptimit: Mësimdhënie reciprokeHapet libri i ushtrimeve në faqen 24. Nxënësit lexojnë zgjidhjet e ushtrimeve 5, 8, 9, 12. Puna është mirë tëndahet në grupe. Njëri nga përfaqësuesit e grupit interpreton zgjidhjen e mënyrës së tij ose me fjalët e tij, përanëtarët e tjerë të grupit.Në klasë do të demonstrohen 4 zgjidhje nga “4 mësuesit e vegjël” për ushtrimet e dhëna.Për të shpjeguar ushtrimin 3 mund të përdoret një letër vizatimi, ku është vizatuar një romb. Priten dytrekëndëshat: ∆AOB e ∆BOC dhe i bashkëngjiten ∆ACD. Formohet drejtkëndëshi ACO 1O 2.Mësuesi/ja, pas përgjigjeve të nxënësve, përforcon konceptet bazë.Mënyra II: S bReflektimi: Punë e pavarurPunohen në punë të pavarur ushtrimet 6, 11 dhe 13.Ushtrimi 6: S =d ⋅ d 1 22→ S = 73, 5 cm 2Ushtrimi 11:Mënyra I: S = a⋅ a =a 22 241h18= ⋅h2S = 840,5 cm 241⋅41S =241Ushtrimi 13:( a+b)⋅hJepet S =225Veçohet a+ b:a+ b = ; a + b = 30 cmhVija e mesme është sa: a+b = 30 = 15 cm2 2Shënim: Pas zgjidhjes së çdo problemitë shënohen njësitë përkatëse.49

KREU IIINxënësit më të shpejtë mund të punojnë ushtrimin 4. Pas punës, tre nxënës argumentojnë zgjidhjen nëtabelë. Vlerësohen nxënësit dhe korrigjohen gabimet nëse ka.Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit:- Ç’është perimetri i një fi gure? Po syprina e fi gurës?- Nga ndryshojnë nga njeri-tjetri këto dy koncepte? (Konkretizohen me shembuj)- Cilat janë formulat për gjetjen e syprinës që u përdorën në këto mësime?Në një tabak letre disa nxënës dalin para klasës dhe shkruajnë formulat që ata mësuan në këtë orë.Mësuesi/ja kujdeset që të mos përsëriten formulat.Detyrë shtëpie: problemat 7, 10 dhe 14 në faqen 51.3.7Tema: Perimetri dhe syprina e sektorit qarkor. Gjatësia e harkutObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë gjatësinë e harkut rrethor nëpërmjet këndit qendror dhe rrezes së rrethit.• Të njehsojë syprinën e rrethit, të sektorit qarkor dhe të unazës rrethore në problema matematikedhe situata të stimuluara.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të njehsojë me formulë perimetrin e sektorit qarkor, duke përdorur të dhëna të drejtpërdrejta,ose duke i matur ato.Të njehsojë me formulë syprinën e sektorit qarkor me të dhëna të drejtpërdrejta ose duke i matur ato.N. II. Të njehsojë perimetrin ose syprinën e sektorit qarkor, kur të dhënat nuk jepen drejtpërdrejt.Të njehsojë me formulë gjatësinë e harkut kur të dhënat nuk jepen drejtpërdrejt.N. III. Të njehsojë me formulë perimetrin ose syprinën e sektorit qarkor me zgjidhjen e problemavematematike, ose në situata të jetës së përditshme.Fjalë kyç: perimetër i rrethit, sektor qarkor, unazë rrethore, gjatësi harku.Mjete: Matematika 8, shkumësa me ngjyra, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDemonstrim / Punë e pavarurRealizimi i kuptimitProblemë e reReflektimiPunë me grupe / Diagrami i VenitZhvillimi i mësimitEvokimi: Demonstrim / Punë e pavarurLexohet rubrika Kujtesë. Shënohen në tabelë formulat e kësaj rubrike, duke i komentuar me fjalë.P = 2 π r π= p 2rPunohet nga nxënësit rubrika Punë përgatitore. Si fi llim gjendet gjatësia e harkut prej 1 0 .P 2πr πrl 0 = = =1 0 0 0360 360 180Në qoftë se a është më e madhe se 1 o zbulohet formula:Pa 2πra πral = = =0 0 0360 360 180Pas punës ngrihen në tabelë dy nxënës për të argumentuar zgjidhjet.P = 2 π r P = 25,12 cm S = π r 2 S = 50,24 cm 250

Mësuesi/ja shpjegon konceptet lidhur me sektorin qarkor, këndin qendror.l = πra180 ; l0 r = 180π a; a l= 180π r.Zbatohen formulat e mësipërme në ushtrimin 1 në faqen 53.Pasi nxënësit përfundojnë punën, dy prej tyre paraqesin zgjidhjet në tabelë, duke i demonstruar formulatpërkatëse me ilustrime me shkumësa me ngjyrë, për të bërë dallimin e gjatësisë së harkut nga perimetri i tij.Realizimi i kuptimit: Problemë e reMbyllen librat. Mësuesi/ja shtjellon problemën e re:- Si njehsohet syprina e sektorin qarkor me rreze r e kënd qendror α?Nxënësit punojnë për pak minuta me njëri-tjetrin. Më pas u kërkohet:1. Sa është syprina e sektorit qarkor me kënd qendror 1 0 ? S012r= π3602. Sa është syprina e sektorit qarkor, në qoftë se e rritim këndin qendror me α o ose me a o ?22πrπraS = a⋅ ose S =00360 360raÇfarë përfundimi zbuloni? ( S = π 2 ) 0360- Si lidhen gjatësia e harkut rrethor me syprinën e sektorit qarkor me formulë? Diskutohet me nxënësit:l = πraraS = π 2 πrar rZbulojmë se: S = ⋅ = l ⋅ ose180 0 00S = l⋅r360180 2 2 2Nxënësit punojnë ushtrimin 7, të cilin e diskutojnë në klasë.2 2- Sa është syprina e unazës qarkore? S = r2⋅π−r1⋅ π = π⋅( r 22−r21 )Zbatohen formulat e zbuluara në ushtrimet 5, 6 dhe 8, të cilat paraqiten në tabelë nga 2-3 nxënës.Reflektimi: Puno me grupe/ Diagrami i VenitPuna ndahet në grupe sipas niveleve:N. I - ushtrimi 2Të dhëna: Zgjidhje:r = 23 cm Zbatohet formula:α = 30 oraS = π 2 0Kërkohet: 360S sek= ?0N. II - ushtrimi 1N. III - ushtrimi 3Caktohet rrezja e rrethit. 1. Veçohet r 2 nga formula:2r = 4,5 : 2 = 2,25 cm.S = (r 2– r 12) ⋅ πGjendet: S = π r 2 2 Sr2r2 62 8= +1π= ,314 ,+ 372r 2= 20 + 1369 = 1389r 22 22. Gjendet r 2≈ 37,26 cm.Pas punës tre nxënës (nga një për çdo nivel) paraqesin zgjidhjet në tabelën e zezë.Bëhet përmbledhja e mësimit:- Ç’është unaza rrethore?- Nga se ndryshon perimetri nga syprina e sektorit qarkor?Duke u bazuar në përgjigjet e nxënësve, mësuesi/ja plotëson diagramin e Venit, duke e plotësuar meilustrime të gjatësisë së harkut (l) dhe syprinës së sektorit qarkor (S) etj.Matjagjatësia e harkut (l)syprina e sektorit qarkor (S)OαslDetyrë shtëpie: ushtrimi 5, 6 dhe 7 në faqen 59 të tekstit.51

KREU IVKREU IV - Gjeometria4.1Tema: Kuptimet themelore. Aksioma. TeoremaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë kuptimet themelore nga aksiomat dhe teoremat në gjeometri.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë disa kuptime gjeometrike.N. II. Të bëjë dallimin midis aksiomave dhe teoremave.N. III. Të përcaktojë tri elementet në një teoremë të dhënë.Fjalë kyç: kuptime themelore gjeometrike, aksioma, teorema.Mjete: vizore, Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimesh / Harta e koncepteveRealizimi i kuptimitHarta e koncepteveReflektimiRendit – Grupo – EmërtoZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja shtron pyetjen:- Cilat janë linjat e matematikës?Më pas përgjigjet i shkruan në dërrasë në formën e hartës së koncepeve.veprime me numranumriAlgjebraMatematikagjeometriaStatistikanë plannë hapësirë- Cilat janë kuptimet themelore ku mbështen linjat e gjeometrisë?pikaKuptimet themeloreplanidrejtëzakonceptet që formohen te ky kuptimgjysmëdrejtëzatsegmentet52- Cilat janë simbolet që përdoren për konceptet: drejtëz, gjysmëdrejtëz, segment?- A mund të përkufi zohen 3 kuptimet themelore?- Po gjysmëdrejtëzat, segmenti a përkufi zohen? (përkufi zojini ato)Të gjitha këto nxënësit i kanë bërë në klasën VI dhe i rikujtojnë në etapën e parë mësimore.

GjeometriaRealizimi i kuptimit: Harta e koncepteveNxënësit shprehin disa nga pohimet gjeometrike që kanë mësuar deri tani, duke ndërtuar hartën e koncepteve:pohimi gjeometrikaksiomatteoremat llojetpërbëhet nga:e drejtpërdrejtëe anasjellëambienti ku shqyrtohet kushti përfundimiDuke u bazuar në shembujt që jepen, i ndajmë në teorema që duan vërtetim dhe në ato që i pranojmë pavërtetim. Nxënësit i shkruajnë shembujt në shirita letrash.Pasi plotësohet harta e koncepteve për teoremën, nxënësit ndahen në grupe dyshe.Mësuesi/ja ka grupuar shirita letre me pohimet gjeometrike dhe kërkon nga grupet që:1. të përcaktojnë nëse është aksiomë apo teoremë;2. nëse është teoremë të përcaktojnë tre përbërësit e saj;3. të formulojë të anasjellën e saj.Në fund, çdo grup pasqyron punën e bërë.Reflektimi: Rendit – Grupo – EmërtoMësuesi/ja, në një fl etë ku ka pasqyruar në mënyrë të rrëmujshme pohime e kuptime themelore (me fjalë,simbole, p.sh.: [AB)), kërkon nga nxënësit t’i rendisin, t’i grupojnë dhe më pas t’i emërtojnë ato. Nxënësitmund t’i ndajnë në grupime sipas emërtimit të kuptimeve themelore: “aksioma”, “teorema”. Në fund nxënësitplotësojnë njëri-tjetrin.Mësuesi/ja paraqet në dërrasë tri pohime dhe kërkon nga tri grupe nxënësish të përcaktojnë:“ambientin e shqyrtimit”, “kushtin”, “përfundimin”.Detyrë shtëpie: Nga njohuritë e marra deri tani në gjeometri përcaktoni se cilat janë aksiomadhe cilat janë teorema. Jepni shembuj. Te teoremat përcaktoni “kushtin” dhe “përfundimin”.4.2/4.3Tema: Këndi. Këndet e kundërta në kulm. Drejtëzat pinguleObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë drejtëzat prerëse, nga ato pingule.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë këndet e kundërta në kulm.N. II. Të përcaktojë masën e këndeve të kundërta në kulm.N. III. Të vërtetojë çdo argument mbi masën e këndeve të kundërta në kulm.Fjalë kyç: kënd, kënde të kundërta në kulm, drejtëzat pingule.Mjete: vizore, raportor, dy ristela druri (të llojit: të fi ksuara në njërin skaj dhe të fi ksuara në mes tyre.)Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e koncepteveRealizimi i kuptimitDi – Dua të di – MësovaReflektimiPunë në grupe53

KREU IVZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e koncepteveNë bazë të hartës së koncepteve mbi këndin kërkohet nga nxënësit nëpërmjet pyetjeve të plotësohet.i gjerëi ngushtëi drejtëi shtrirëllojet me dy gjysmëdrejtëzamatet meKëndiraportorllojet me dy drejtëzaose me një gjysmëdrejtëzdhe një drejtëznjësiaº (gradë)kënde të kundërtnë kulmkënde të barabartëMësuesi/ja në çdo hap konkretizon secilin prej koncepteve, duke u bazuar te këndet e formuara ngavendosja e ristelave të drurit.Realizimi i kuptimit: Di – Dua të di – MësovaMësuesi/ja në dërrasë dhe nxënësit në fl etore ndërtojnë tabelën:Di Dua të di MësovaLlojet e këndeve sipas pozicionittë brinjëve.Llojin e drejtëzave prerëse sipaskëndit.Pse masat e këndeve të kundërtajanë të barabarta?Pse dy drejtëza janë pingule?Të vlerësoj një teoremë.Të përcaktoj drejtëzat me matjene një këndi.Nxënësit lexojnë tekstin dhe përcaktojnë argumentet për të plotësuar dy kolonat e para: çfarë di dhe çfarëdo të dijë.Mësuesi/ja kërkon mendimet e nxënësve për të plotësuar tabelën, duke i orientuar ata të kalojnë nga më ethjeshta, te më e vështira, duke i drejtuar këto pyetje:- Sa është masa e këndit të shtrirë?- Sa është masa e këndeve shtuese?- Cilat janë pjesët kryesore të teoremës?Këtu mësuesi/ja ndalon pak për të vërtetuar pohimin: “Këndet e kundërta në kulm janë të barabarta”. Njënxënës i mirë, i ndihmuar edhe nga pyetjet e mësuesit/es dhe në bashkëpunim me nxënësit e tjerë, vërtetonteoremën në dërrasë, duke u nisur edhe nga dy fi gurat:a)b)23 1 (1)42a)3 4190 0 b)(2)54- Çfarë të përbashkëtash kanë këto dy fi gura?- Sipas teoremës, si janë midis tyre këndet: 1 me 3; 2 me 4?- Çfarë ndryshimi kanë këto dy fi gura?- A mund të themi se fi gura 2 është nënbashkësi e fi gurës 1?- Si quhen drejtëzat në fi gurën 2?- A mund t’i përkufi zoni drejtëzat pingule sipas këndeve në fi gurën 2?

GjeometriaReflektimi: Punë në grupeMësuesi/ja e ndan klasën në tri grupe, duke u dhënë secilit grup nga një tabak letre, ku është paraqiturfi gura përkatëse dhe me gojë u thotë kërkesën.Grupi I – Shikoni me kujdes të dhënat në fi gurën 1. Gjeni këndët e tjera.Grupi II – Shikoni me kujdes të dhënat në fi gurën 2. Gjeni këndët e tjera.Grupi III – Jepet fi gura 3. Sa matje do të duhen që të gjenden masat e të katra këndeve? Përcaktojini ato.30 0 110 0fi g. 1 fi g. 2 fi g. 3Në fund, nga secili grup del një përfaqësues, i cili argumenton punën e bërë.U kërkohet nxënësve të shikojnë dallimin dhe të përbashkëtat e punës së grupeve.Nxënësit përgjigjen me gojë për ushtrimet e rubrikës. Punë e pavarur në faqet 57-58.Vlerësimi: Në fund të orës së mësimit mësuesi/ja vlerëson nxënësit për punën në grup dhe për punën epavarur.Detyrë shtëpie: ushtrimet 3 dhe 4 në faqen 58.4.4/4.5Tema: Drejtëzat paralele. Marrëdhëniet ndërmjet këndeve ë formuaraObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mëmsimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shprehë kushtin e novojshëm dhe të mjaftueshëm që dy drejtëza janë paralele.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë llojet e këndeve të formuara nga dy drejtëza paralele prerëse me një të tretë.N. II. Të vërtetojë se kur dy drejtëza janë paralele nëpërmjet kushteve të mësipërme.N. III. Të argumentojë se kur dy drejtëza janë paralele, sipas masave të dhëna të këndeve(në këndet e mësipërme).Fjalë kyç: kënde përgjegjës, kënde ndërruese, kënde të njëanshme.Mjete: vizore, Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimit Analiza e tipave semantike / Vijueshmëria e koncepteveReflektimiPunë në grupeZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja pyet:- Cili është pozicioni i dy drejtëzave në plan?Pasi vizaton në dërrasë disa drejtëza kërkon nga nxënësit t’i emërtojnë ato.fi g. 1 fi g. 2 fi g. 355

KREU IV- Ç’ndodh kur dy drejtëza paralele priten nga një e tretë?- Sa kënde formohen? Emërtojini dy nga dy ato.- Çfarë mund të thoni për këndet përgjegjëse ndërruese të jashtme ose të brendshme? (Këto nxënësi ika mësuar në klasën VI dhe VII).(3)(1)23 41(2)76 58Realizimi i kuptimit: Analiza e tipave semantike / Vijueshmëria e koncepteve.Kërkohet nga nxënësit të plotësojnë skemën.Këndet e formuara nga prerja e dydrejtëzave paralele nga një e tretëkënde përgjegjësekënde ndërruesekënde të njëanshmetë brendshmetë jashtmetë brendshmetë jashtmeLlojet edrejtëzaveprerëse me 1të tretëDrejtëzaparalele prerënë 1 të tretëKëndepërgjegjës tëbarabartëKëndendërrues tëjashtëm tëbarabartëKëndendërrues tëbrendshëm tëbarabartëKënde tënjëanshëmtë jashtëm tëbarabartëKënde tënjëanshëm tëbrendshëm tëbarabartëX X X X XNga kjo tabelë formulohen pohime gjeometrike të vërteta. U kërkohet nxënësve që për rreth 5 minuta tëformulojnë disa pohime e më pas t’i krahasojnë ato me librin.- A mund të shprehim teorema të anasjella të këtyre pohimeve?P.sh.:Dy drejtëza paralele qëpriten nga një e tretëkëndet përgjegjëse kongruente.Tani për tani të gjitha teoremat do t’i marrim pa vërtetim.Kënde ndërruese tëbrendshme të barabartadrejtëzat janë paralele.56Ndërkohë që nxënësit thonë secilin nga pohimet, mësuesi/ja e shkruan atë të plotë në tabelë. Aktivizohendisa nxënës, të cilët duhet të përcaktojnë kushtin dhe përfundimin e teoremës, duke i shënuar në tabelë.Më pas, mësuesi/ja, në bashkëpunim me nxënësit, vërteton teoremat, duke drejtuar edhe pyetjet përkatësepër çdo teoremë.

GjeometriaReflektimi: Punë në grupeMësuesi/ja i ndan nxënësit në 4 grupe.Grupi I – Në fi gurat e mëposhtme përcaktoni në cilin rast drejtëzat janë paralele dhe pse.40 0110 0140 0 35 0 30 0 40 0Grupi III - Gjeni këndin x. Grupi IV - Gjeni masën e këndit x.Grupi II - Gjeni sa më shumë kënde.30 0 140 0 x4x150 0 2xNë fund diskutohet në klasë për punët e grupeve.Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit për përgjigjet e sakta në përcaktimin e gjetjen e këndeve, për punën nëgrup dhe për bashkëpunimin në klasë.Detyrë shtëpie: ushtrimet 4, 7, 9 në faqen 61 të tekstit (nxënësit e nivelit të lartë edhe ushtrimin 10).4.6Tema: Trekëndëshi. Llojet në varësi të brinjëve dhe këndeveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mëmsimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë mesore, lartësinë, përgjysmoren në të gjitha llojet e trekëndëshave.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë mesoren, lartësinë, përgjysmoren e trekëndëshave.N. II. Të ndërtojë me vizore e kompas mesoren, lartësinë, përgjysmoren e trekëndëshave.N. III. Të argumentojë ndërtimin e mesoreve, lartësive, përgjysmoreve të trekëndëshave.Fjalë kyç: mesore, përgjysmore, lartësi.Mjete: vizore, kompast, Matemetika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPërvijimi i të menduaritRealizimi i kuptimit Analiza e tipareve semantike / KonkretizimiReflektimiPunë në grupeZhvillimi i mësimitEvokimi: Përvijimi e të menduaritNë bazë të pyetjeve të ushtrimeve nxënësit plotësojnë skemën rreth trekëndëshave.57

KREU IVkëndngushtë (1)sipas këndevekëndgjerë (2)Trekëndëshillojetkënddrejtë (3)i çfarëdoshëm (4)sipas brinjëve- A mund të ndodhë rasti 3 + 5?- Çfarë mund të themi për trekëndëshin në këtë rast?Nxënësit, së bashku me mësuesen/in plotësojnë skemën:dybrinjënjëshëm (5)barabrinjës (6)Trekëndëshidybrinjënjëshëmkënddrejtëkëndgjerëdy katetet e barabartady këndet 45 gradëdy kënde të barabartakëndngushtëdy këndet e barabartaMësuesi/ja u kërkon nxënësve të përkufi zojnë elementet e trekëndëshit: mesoren, përgjysmoren, lartësinë(nga njohuritë e marra në klasën VII).Realizimi i kuptimit: Analiza e tipareve semantike / KonkretizimiTabela plotësohet në bashkëpunim me nxënësit, të cilët i përgjigjen pyetjeve të mësuesit/es.Llojet etrekëndëshaveka një kënd të drejtëka një kënd tëngushtëka një kënd të gjerëka dy brinjë tëbarabartaka tri brinjë tëbarabartaka dy kënde të drejtaka dy kënde tëbarabartaka dy kënde tëbarabartaka tri kënde tëngushtaka tri kënde të gjeraka tri lartësika tri mesoreka tri përgjysmori çfarëdoshëmdybrinjënjëshëmkënddrejtëkëndgjerëkëndngushtëbarabrinjëskënddrejtëdybrinjënjëshëmdybrinjënjëshëmkëndngushtëdybrinjënjëshëmkëndgjerëNë këtë etapë nxënësit mësojnë si të ndërtojnë mesoren, përgjysmoren, lartësinë në njërin prejtrekëndëshave, p.sh.: në trekëndëshin e çfarëdoshëm, duke u ndihmuar edhe nga mësuesi/ja.58

GjeometriaReflektimi: Punë në grupeMësuesi/ja e ndan klasën në tri grupe:Grupi I. Ndërtoni mesoret, përgjysmoret, lartësitë në trekëndëshin ABC:ABC- Sa të tilla janë?- Ku priten lartësitë?Grupi II. Ndërtoni mesoret, përgjysmoret, lartësitë në trekëndëshin ABC:A- Sa të tilla janë?- Ku ndodhet pika e prerjes së lartësive?BCGrupi III. Ndërto mesoret, përgjysmoret, lartësitë te trekëndëshi.A- Sa të tilla janë?- Ku ndodhet pika e prerjes së tri lartësive?BCVlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës duke u bazuar në saktësinë e kryerjes së detyrës dhe tëaktivizimit në orën e mësimit.Detyrë shtëpie: Ndërtoni mesoret, përgjysmoret, lartësitë e një trekëndëshit barabrinjës. Çfarë vini re?4.7Tema: Shuma e këndeve të brendshëm të trekëndëshiObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të argumentojë se shuma e këndeve të brendshme të çdo trekëndëshi është 180 gradë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të njohë shumën e këndeve të brendshme e trekëndëshit.N. II. Të vërtetojë se shuma e këndeve të brendshme të trekëndëshit është 180 gradë.N. III. Të zgjidhë problema të ndryshme, duke shfrytëzuar shumën e këndeve të brendshmetë trekëndëshit.Fjalë kyç: kënde të brendshme, masa e këndeve.Mjete: Matematika 8, vizore, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPunë në grupeRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasë59

KREU IVZhvillimi i mësimitEvokimi: Punë në grupeKlasa ndahet në tri grupe, të cilëve u është përcaktuar njëri nga llojet e trekëndëshave.Grupi I. Trekëndëshi kënddrejtë.Grupi II. Trekëndëshi këndngushtë.Grupi III. Trekëndëshi këndgjerë.Shënim: Këto grupe ndahen sipas rreshtave dhe secili grup do të punojë sipas udhëzimeve të mësuesit/es.- Ndërtoni trekëndëshin.- Pritni me gërshërë tri këndet e tij, pasi t’i keni emërtuar këndet.- Vendosini ato në mënyrë të njëpasnjëshme.- Matini këndet me raportor dhe shënoni masën e tyre.- Sa është shuma e tri këndeve (1 + 2 + 3=... ) të trekëndëshit?- Çfarë konkluzioni nxirrni?Nxënësit bashkëpunojnë me shokun e bankës dhe diskutojnë për punën e kryer.Realizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarNxënësit dalin në përfundimin se: 1 + 2 + 3= 180 0 , duke e vërtetuar në bazë të njohurive të marra deri taninë gjeometri.Mësuesi/ja përkufi zon saktë teoremën, duke përcaktuar kushtin dhe përfundimin. Fillohet vërtetimi duke upërqendruar në këto koncepte:1. këndet ndërruese janë të barabarta, nga ndërprerja e drejtëzave paralele që priten nga një e tretë;2. konceptin e masës së këndit të shtrirë;3. vetitë e barazimit.Nxënësit, duke u bazuar në këtë teoremë mund të vërtetojnë sa është masa e këndit në trekëndëshinbarabrinjës.Reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësit punojnë në klasë problemat 1 dhe 2 të rubrikës Punë e pavarur dhe problemat 1 dhe 2 në faqet 64-65.Në fund, nxënësit argumentojnë përgjigjet në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës sipas nivelit të përgjigjeve.Detyrë shtëpie: problemat 3, 4, 5 në faqen 65 të tekstit.4.8Tema: Këndi i jashtëm i një trekëndëshiObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë vetinë e këndit të jashtëm të trekëndëshit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë këndet e brendshme nga këndet e jashtme të trekëndëshit.N. II. Të vërtetojë se masa e këndit të jashtëm është sa shuma e masave të këndeve jotë bashkëmbështetur.N. III. Të zgjidhë problemat, duke shfrytëzuar këtë veti të këndit të jashtëm të trekëndëshit.Fjalë kyç: kënd i jashtëm i trekëndëshit, kënd i brendshëm, këndo jo i bashkëmbështetur.Mjete: Matematika 8, vizore, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPunë e pavarur me librinRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasë60

GjeometriaZhvillimi i mësimitEvokimi: Punë e pavarur me librinLihen nxënësit të punojnë ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore në libër, duke e ndarë klasën sipasrreshtave ose në 6 grupe, ku secili prej tyre do të shqyrtojë këndet që formohen nga:grupi I - zgjatimi i brinjës AB nga A;grupi II - zgjatimi i brinjës AB nga B;grupi III - zgjatimi i brinjës BC nga B;grupi IV - zgjatimi i brinjës BC nga C;grupi V - zgjatimi i brinjës AC nga A;grupi VI - zgjatimi i brinjës AC nga C.Duke mbledhur të dhënat e secilit grup nxjerrim të njëjtin konkluzion.Realizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarNë fazën e parë (Evokimi) nxënësit shqyrtuan praktikisht lidhjen midis këndit të jashtëm me dy këndet ebrendshme jo të bashkëmbështetura me të.Mësuesi/ja, pasi shkruan në dërrasë teoremën e këndit të jashtëm të trekëndëshit, duke përcaktuar kushtindhe përfundimin (në bashkëpunim me nxënësit) bën vërtetimin e teoremës, duke u bazuar te konceptet:1. masa e këndit të brendshëm të trekëndëshit;2. masa e këndit të shtrirë;3. vetitë e barazimit.- A mund të shfrytëzohet ky pohim në zgjidhjen e problemave gjeometrike?Këtu mësuesi/ja shpjegon ushtrimin e zgjidhur në faqen 66.Reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësit lihen të punojnë të pavarur sipas metodës së mësipërme problemat 2 dhe 4 në faqen 66 të tekstit.Në fund, dy-tre nxënës dalin dhe diskutojnë për zgjidhjet e problemave.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës sipas nivelit të përgjigjeve.Detyrë shtëpie: problemat 1, 3 dhe 5 në faqen 66.4.9Tema: ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë në problema të ndryshme njohuritë teorike të marra në temat e mëparshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të identifi kojë konceptet e marra në ushtrime të ndryshme.N. II. Të gjejë masat e këndeve, duke shfrytëzuar njohuritë e marra në temat e mëparshme.N. III. Të analizojë problemat e kombinuara mbi gjetjen e masave të këndeve.Fjalë kyç: kënde përgjegjëse, kënde të kundërta në kulm, kënde ndërruese, kënde të njëanshme,kënd i jashtëm i trekëndëshit, kënd i bashkëmbështetur.Mjete: libri, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasë61

KREU IVZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve pyetje si më poshtë:- Cilat janë kushtet që dy drejtëza priten me një të tretë dhe janë paralele?- Cilat janë llojet e këndeve të formuara nga ndërprerja e dy drejtëzave paralele me një të tretë?- Si janë këto kënde në këtë rast?- Çfarë lidhjeje kanë këndet e kundërta në kulm?- Çfarë lidhjeje kanë brinjët dhe këndet në një trekëndësh?- Çfarë lidhjeje ka këndi i jashtëm i një trekëndëshi me këndet e brendshme të tij?- Sa është shuma e këndeve të brendshme të trekëndëshit?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në tri grupe (mund të grupohen sipas rreshtave ose sipas dysheve në banka):grupi I - ushtrimet: 1/a; 2/a; 3;grupi II - ushtrimet: 1/b; 2/b; 4;grupi III - ushtrimet: 1/c; 2/c; 6.Gjatë punës së pavarur mësuesi/ja vëzhgon punën mes nxënësve. Pasi të kenë përfunduar punën në dyshe,nxënësit lihen 5 minuta të konsultohen me të gjithë grupin. Në fund mësuesi/ja ngre nga një përfaqësues përsecilin grup, i cili argumenton kryerjen e detyrës.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson punën e disa nxënësve, duke i vëzhguar ato në punën e pavarur dhe nëshpjegimin e punës së tyre.Detyrë shtëpie: problemat 5 dhe 7 në faqen 67.4.10Tema: Rasti i parë i kongruencës së trekëndëshave62Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë problema, duke përdorur rastin e parë të kongruencës së trekëndëshave.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë rastin e parë të kongruencës së trekëndëshave.N. II. Të vërtetojë rastin e parë të kongruencës së trekëndëshave.N. III. Të zbatojë rastin e parë të kongruencës së trekëndëshave në problema të kombinuara.Fjalë kyç: kongruenca e trekëndëshave, kongruenca e brinjëve, kongruenca e këndeve.Mjete: vizore, gërshërë, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiMendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Mendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeKlasa ndahet në tri grupe:grupi I - ndërtoni trekëndëshin kur janë dhënë: këndi A = 40º; AB = 5 cm.grupi II - ndërtoni trekëndëshin kur janë dhënë: këndi A = 40º; AB = 5 cm; AC = 4 cm.grupi III - ndërtoni trekëndëshin kur janë dhënë: këndi B = 50º; [BA] = 5 cm; [BC] = 6 cm.

GjeometriaPasi nxënësit e ndërtojnë trekëndëshin sipas të dhënave, i presin figurat me gërshërë. Më pas mësuesi/jakërkon që secila nga figurat e ndërtuara nga pjestëtarët e të njëjtit grup, të vendosen njëra mbi tjetrën dhe pyet:- Çfarë vini re?- Ç’ndodh me trekëndëshit e grupit të I ? Po të II? Po të III?- A mund të themi se në rastin II dhe III trekëndëshat janë kongruentë?- Cili nga ju mund të përkufi zojë se kur dy trekëndësha janë kongruentë?Realizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarPasi nxënësit panë praktikisht se kur dy trekëndësha ishin kongruentë, mësuesi/ja shkruan në tabelëteoremën e kongruencës së trekëndëshave, duke kërkuar gjithashtu nga nxënësit të përcaktojnë kushtin dhepërfundimin e teoremës. Më pas, së bashku me nxënësit, mësuesi/ja bën vërtetimin e saj, duke pyetur:- A mund të jenë kongruentë trekëndëshat kur kanë dy brinjë kongruente dhe këndet përballë tyre kongruentë?Me anën e metodës lexim i drejtuar shpjegohet shembulli i librit në faqen 68, duke u bazuar te teorema emësipërme.Reflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëNxënësve u kërkohet të punojnë në dyshe problemat 1 dhe 3 në faqen 69.Në fund, 2-3 nxënës dalin në tabelë, duke argumentuar zgjidhjen e problemave.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit për zgjidhjen dhe argumentimin e saktë të problemave.Detyrë shtëpie: problemat 2, 5, 6 në faqen 69.4.11Tema: Rasti i dytë i kongruencës së trekëndëshave.Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë problema, duke shfrytëzuar rastin II të kongruencës së trekëndëshave.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë rastin II të kongruencës së trekëndëshave.N. II. Të vërtetojë rastin II të kongruencës së trekëndëshave.N. III. Të zbatojë rastin II të kongruencës së trekëndëshave në problema gjeometrike.Fjalë kyç: kongruenca e trekëndëshave, kongruenca e brinjëve, kongruenca e këndeve.Mjete: vizore, gërshërë, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiMendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuar / Lexim i drejtuarReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Mendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeKlasa ndahet në tri grupe:grupi I - ndërto trekëndëshin kur janë dhënë: këndi A = 30º B = 40º;grupi II - ndërto trekëndëshin kur janë dhënë: këndi A = 30º; B = 40º; AB = 5 cm; AC = 4 cm;grupi III - ndërto trekëndëshin kur janë dhënë: këndi A = 50º; B = 100º; AB = 6 cm.Pasi nxënësit të ndërtojnë trekëndëshat sipas të dhënave për secilin grup, ata duhet t’i krahasojnë ato.- Çfarë vini re?- Çfarë mund të themi për trekëndëshin e ndërtuar prej secilit grup?63

KREU IVRealizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuar / lexim i drejtuarPasi nxënësit panë konkretisht se trekëndëshat ishin kongruentë edhe kur kishin të dhënat e mësipërme,ata përpiqen të formulojnë teoremën, së bashku me mësuesin/en, duke e shkruar në tabelë. Pastaj atapërcaktojnë kushtin dhe përfundimin e teoremës. Së bashku me nxënësit kryhet dhe vërtetimi.Më pas, duke punuar me librin (me metodën leximi i drejtuar) u shpjegohet nxënësve shembulli në faqen70 (pohimi: përgjysmoret e këndeve të bazës së trekëndëshit dybrinjëshëm janë kongruente).Reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëPasi nxënësit lihen në punë të pavarur për të kryer problemën 3 në faqen 71, ngrihen tre nxënës për tazhvilluar zgjidhjen e problemës në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson nxënësit, duke u bazuar në vëzhgimin gjatë orës së mësimit, për aktivizimindhe përgjigjet e sakta.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 4, 6 në faqen 71.4.12Tema: Rasti i tretë i kongruencës së trekëndëshave64Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë problema të ndryshme, duke zbatuar rastin III të kongruencës së trekëndëshave.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë rastin III të kongruencës së trekëndëshave.N. II. Të vërtetojë rastin III të kongruencës së trekëndëshave.N. III. Të zbatojë rastin III të kongruencës së trekëndëshave në problema të ndryshme.Fjalë kyç: kongruenca e trekëndëshave, kongruenca e brinjëve, kongruenca e këndeve.Mjete: vizore, gërshërë, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiMendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuar / Lexim i drejtuarReflektimiMendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Mendo – Puno dyshe – Shkëmbe mendimeKlasa ndahet në tri grupe.Grupi I - Ndërtoni trekëndëshin kur janë dhënë: AB = 4cm; BC = 5 cm.Grupi II - Ndërtoni trekëndëshin kur janë dhënë: AB = 4 cm, BC = 5 cm; AC = 7 cm.Grupi III - Ndërtoni trekëndëshin kur janë dhënë: AB = 4 cm, BC = 6 cm; AC = 9 cm.Pasi nxënësit të ndërtojnë trekëndëshat sipas të dhënave për secilin grup, ata duhet t’i krahasojnë ato.- Çfarë vini re?- Çfarë mund të themi për trekëndëshin e ndërtuar nga secili grup?- Kur dy trekëndësha janë kongruentë?Realizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuar / Lexim i drejtuarPasi nxënësit panë konkretisht se kur trekëndëshat ishin kongruentë kalojmë në formulimin e teoremës. Isqarohet nxënësve që teoremën do ta marrim pa vërtetim. Ata përcaktojnë kushtin dhe përfundimin e teoremës.Me metodën leximit i drejtuar shpjegohet shembulli 1 dhe 2 në faqen 72.

GjeometriaReflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëNxënësit punojnë në dyshe dhe më pas ngrihen tre nxënës për zgjidhjen e problemës së rubrikës Punë epavarur në faqen 72, si dhe të ushtrimeve 1 dhe 3 të faqes 73.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson nxënësit, duke u bazuar në vëzhgimin gjatë orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 4 dhe 6 në faqen 71.4.13Tema: Krahasimi i brinjëve dhe i këndeve të një trekëndëshiObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë kur ndërtohet një trekëndësh, kur janë dhënë gjatësitë e brinjëve.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë lidhjen midis këndit dhe brinjës në një trekëndësh të dhënë.N. II. Të vërtetojë pohimin: “Në një trekëndësh, përballë këndit më të madh, ndodhet brinja mëe madhe” dhe anasjellas.N. III. Të zbatojë në problema të ndryshme lidhjen midis brinjëve dhe këndeve në një trekëndësh.Fjalë kyç: lidhja e brinjës me këndin.Mjete: Mjete: vizore, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiRrjeti i diskutimitRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Rrjeti i diskutimit1. U kërkohet nxënësve që të ndërtojnë një trekëndësh e më pas të masin këndet dhe brinjët e tij. Ataduhet të përcaktojnë këndin më të madh dhe më të vogël, si dhe brinjën më të madhe dhe atë më të vogëltë trekëndëshit të ndërtuar, duke krahasuar edhe lidhjet mes këtyre këndeve dhe brinjëve e duke nxjerrëpërfundimet përkatëse. Këto përfundime ia përcjellin shokut me radhë, deri sa të vijë një përfundim i saktë temësuesi/ja.2. Jepen tri segmente për çdo rast:a) 7 cm, 5 cm, 3 cm. b) 9 cm, 5 cm, 3 cm.- Çfarë vini re në të dyja rastet në krahasimin e vlerave të këtyre segmenteve?- Në cilin rast mund të ndërtohet një trekëndësh?Realizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarPas evokimit u kërkohet nxënësve të formulojnë teoremën 1 dhe 2, mbi lidhjen mes këndit dhe brinjëve tënjë trekëndëshi, si dhe të përcaktojnë kushtin dhe përfundimin e teoremës 2.Më pas, mësuesi/ja bën vërtetimin së bashku me nxënësit, duke shqyrtuar rastet kur:1. BC > AB; 2. BC = AB; 3. BC < AB.Duke u bazuar në teoremën 1 nxjerrim Duke lexuar pohimin e lidhjeve të gjatësisë së brinjëve të trekëndëshitkërkohet nga një nxënës (me nivel të ulët) të shqyrtojë rastin kur:a = 5 cm; b = 7 cm; c = 8 cm.Një nxënës tjetër zbaton në tabelë problemën e rubrikës Punë e pavarur.65

KREU IVReflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëLihen nxënësit të mendojnë dhe të punojnë në dyshe ushtrimet 1, 3 dhe 5 në faqen 75.Më pas ngrihen tre nxënës në tabelë, duke argumentuar zgjidhjet e problemave.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson nxënësit, duke u bazuar në vëzhgimin gjatë orës së mësimit, për aktivizimindhe përgjigjet e sakta.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2 dhe 4 në faqen 75.4.14Tema: ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë tri rastet e kongruencës së trekëndëshit në problema të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të zgjidhë problemat gjeometrike, duke zbatuar rastet e kongruencës së trekëndëshave.N. II. Të zgjidhë problema gjeometrike, duke i zbatuar në mënyrë të kombinuar rastet e kongruencëssë trekëndëshave.N. III. Të analizojë problema të kombinuara, duke zbatuar rastet e kongruencës së trekëndëshave.Fjalë kyç: kongruenca e trekëndëshave, kënde të kundërta në kulm, përgjysmore, mesore, lartësi.Mjete: vizore, libri, libri i ushtrimeve.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Cili është kushti që tri segmente të formojnë një trekëndësh?- Cilat janë kushtet e kongruencës së trekëndëshave?- Përkufi zo rastet I, II, II të kongruencës së trekëndëshave.- Çfarë lidhjeje kanë këndet e kundërta në kulm?- Çfarë lidhjeje kanë brinjët dhe këndet në një trekëndësh?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në tri grupe dhe secili grup punon me ushtrimet e mëposhtme:grupi I - ushtrimet 1, 5, 8;grupi II - ushtrimet 2, 4, 9;grupi III - ushtrimet 3, 6, 7 në faqen 76.Më pas, nga çdo grup zgjidhet një përfaqësues për të argumentuar punën në tabelë. Për ushtrimet e parangrihen nxënës të nivelit bazë, për arsye se janë zbatime mekanike të rasteve.Vlerësimi: Mësuesi/ja mund të vlerësojë disa nxënës në këtë orë mësimi.Detyrë shtëpie: ushtrimi 10 në faqen 76.66

Gjeometria4.15Test kontrolliObjektivat: Për të plotësuar saktë këtë test nxënësi duhet të zotërojë njohuri:- mbi këndet e kundërta në kulm;- mbi këndet e formuara nga ndërprerja e dy drejtëzave paralele prerëse me një të tretë;- mbi shumën e këndeve të brendshme të një trekëndëshi;- mbi këndin e jashtëm të trekëndëshit;- mbi kongruencën e trekëndëshave.1. Në fi gurën e dhënë gjej masat e këndeve të tjera. (2 pikë)50 0 110 0140(b) 50 0 02. Qarko: për cilën fi gurë është e vërtetë që (a) // (b)? (1 pikë)A.1. 2.(a)40 0(a)40 0 (a)3.(b)(b) 50 0110 0B.(a)(b)1. 2. 3.50 0(a)30 0(a)120 0110 0 40(b)0 (b) 60 03. Gjej këndin x. (2 pikë)(a)4x(a)4x(b) 2x(b) 2x4. Gjej këndet e trekëndëshit ABC. (3 pikë)BBa)b)x + 20 03xx x + 10A0x2xCAC5. Gjej këndet e trekëndëshit ABC. (3 pikë)BAa) b)80 0M A150 020 0 C DN6. Vërteto pohimet e mëposhtme: (4 pikë)a. Në dy trekëndësha kongruentë, edhe përgjysmoret e njërit kënd janë kongruente.b. Në dy trekëndësha kongruentë, edhe mesoret e njërës brinjë janë kongruente.DBCM30 0Konvertimi ipikëve në notë.Nota 4 5 6 7 8 9 10Pikët 0 - 6 7 - 9 10 - 12 13 - 15 16 - 17 18 - 19 19 - 2067

KREU IV4.16Tema: Kongruenca e trekëndëshave kënddrejtëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë të katra rastet e kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë në problema të ndryshmegjeometrike.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë katër rastet e kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë.N. II. Të zgjidhë problemat duke zbatuar rastet e kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë jo nëmënyrë të drejtpërdrejtë.N. III. Të zgjidhë problema të kombinuara, duke zbatuar rastet e kongruencës së trekëndëshavekënddrejtë.Fjalë kyç: kongruenca e trekëndëshave kënddrejtë.Mjete: vizore, Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e koncepteveRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo – Punë në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e konceptitKlasa ndahet në 4 grupe, sipas emërtimeve të librit. Më pas, nxënësve të çdo grupi u kërkohet që tëkrahasojnë trekëndëshat. Pasi nxirren përfundimet se kur dy trekëndësha kënddrejtë janë kongruentë,mësuesi/ja i pasqyron në hartën e konceptit.kanë kongruentënjë kënd të ngushtëdhe hipotenuzënkanë kongruentënjë katet dhenjë kënd të ngushtëtrekëndësha këndrejtëkongruentëkanë katetetkongruentekanë kongruentenjë katet dhehipotenuzënRealizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarPasi nxënësit lexojnë përkufi zimin e të katra rasteve të kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë, fi llohetvërtetimi i njërit prej pohimeve (teorema 1 në faqen 78).Nxënësit përcaktojnë kushtin dhe përfundimin e teoremës. Vërtetimi bëhet së bashku me nxënësit, të cilët do tëshikojnë zbatimin e teoremave të kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë, në shembullin 1 dhe 2 në faqen 79.Reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëNxënësve u jepet të punojnë në punë të pavarur pohimin: “Diagonalet e rombit e ndajnë atë në 4 trekëndëshakënddrejtë kongruentë”. Më pas punohen nga nxënësit ushtrimet 1 dhe 3 në faqen 79.Duke i shqyrtuar punët e secilit në dyshe, ngrihen tre nxënës në tabelë për diskutimin e zgjidhjes së ushtrimeve.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson tre nxënësit, duke i vëzhguar gjithë orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 4, 5 në faqen 79.68

Gjeometria4.17Tema: ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë problema gjeometrike, duke shfrytëzuar rastet e kongruencës së trekëndëshavekënddrejtë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të zbatojë rastet e kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë në problema.N. II. Të zgjidhë problemat me gjetjen e sipërfaqeve të fi gurave, duke zbatuar kongruencëne trekëndëshave kënddrejtë.N. III. Të zgjidhë problemat e kombinuara duke zbatuar kongruencën e trekëndëshave kënddrejtë.Fjalë kyç: kongruenca e trekëndëshave, syprina e trekëndëshit.Mjete: vizore, Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Cilat janë kushtet që dy trekëndësha kënddrejtë të jenë kongruentë (sipas rasteve)?- Si gjendet sipërfaqja e katrorit?- Çfarë vetish kanë brinjët e paralelogramit?- Cilat janë karakteristikat e trapezit dybrinjënjëshëm?- Si gjendet syprina e trekëndëshit kënddrejtë?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëPasi punohet shembulli në faqen 80, sipas metodës lexim i drejtuar, klasa ndahet në 5 grupe, ku secili gruppunon përkatësisht ushtrimet 1, 2, 3, 4, 5 të faqes 80.Më pas, nxënësit diskutojnë në dyshe me shokun e bankës dhe mësuesi/ja ngre 5 nxënës për të diskutuarsecili për punën e grupit.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit nga përgjigjet e pyetjeve teorike, si nga saktësia e zgjidhjes sëproblemave.Detyrë shtëpie: ushtrimet 6 dhe 7 në faqen 80.69

katetKREU IV4.18Tema: Kateti përballë këndit 30º në trekëndëshin kënddrejtëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë formulën e lidhjes së katetit që ndodhet përballë këndit 30º me hipotenuzën nëtrekëndëshin kënddrejtë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë lidhjet e katetit përballë këndit 30º me hipotenuzën në trekëndëshin kënddrejtë.N. II. Të zbatojë këtë lidhje në ushtrimet me pak kombinime.N. III. Të zbatojë këtë lidhje në ushtrime të kombinuara.Fjalë kyç: katet përballë këndit 30 0 , hipotenuzë.Mjete: vizore, raportor, Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitShpjegim i drejtuarReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja vizaton një trekëndësh kënddrejtë dhe kërkon nga nxënësit të përcaktojnë elementet e tij.hipotenuzëkatet- Çfarë lloj këndesh formohen në këtë trekëndësh?- Ç’lidhje kanë katetet, nëse këndet e ngushta janë 45º?- Ç’lidhje do të ketë njëri katet me hipotenuzën, kur këndi përballë tij është 30º?Këtë le ta shikojmë praktikisht, duke kryer zbatimin e rubrikës Punëpërgatitore në faqen 81.Realizimi i kuptimit: Shpjegim i drejtuarPasi kryhet rubrika Punë përgatitore u kërkohet nxënësve formulimi i pohimit të lidhjes së mësipërme.Nxënësit përcaktojnë kushtin dhe përfundimin e teoremës. Me ndihmën e mësuesit/es, pasi plotësojnë dhepjesën tjetër të fi gurës simetrike në lidhje me njërin katet, nxënësit u përgjigjen pyetjeve:- Çfarë trekëndëshi u formua? Pse?- Si janë brinjët e trekëndëshit të formuar?- Çfarë vetie ka lartësia e trekëndëshit dybrinjënjëshëm që hiqet nga këndi në kulm?Këto pyetje dhe të tjera na çojnë në vërtetimin e pohimit.Nxënësit shprehim teoremën e anasjellë, sipas këmbimit të kushtit me përfundimin të teoremës 1.Me metodën lexim i drejtuar shikohet shembulli në faqen 81.Reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në 4 grupe, të cilët kryejnë njëkohësisht zgjidhjet e ushtrimeve 1, 3, 4, 5 të faqes 82. Pasipunohet në dyshe, zgjidhjet e ushtrimeve diskutohen së bashku. Nga një përfaqësues për secilin grup del nëtabelë për të argumentuar punën e kryer.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson nxënësit, duke parë edhe angazhimin e tyre gjatë orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimi i rubrikës Punë e pavarur në faqen 81 dhe ushtrimin 2 në faqen 82.70

Gjeometria4.19Tema: Teorema e drejtë dhe anasjelltas e PitagorësObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë teoremën e Pitagorës në gjetjen e hipotenuzës ose katetit në trekëndëshin kënddrejtë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shprehë barazimet e teoremës së Pitagorës.N. II. Të gjejë katetet kur janë dhënë hipotenuza dhe kateti tjetër në trekëndëshin kënddrejtë.N. III. Të zbatojë teoremën e Pitagorës në problema të kombinuara.Fjalë kyç: sipërfaqja e katrorit, katrori i katetit, katrori i hipotekës.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshPasi vizatohet një trekëndësh kënddrejtë kërkohet nga nxënësit të emërtojnë brinjët. Më pas u kërkohet tëndërtojnë katrorë sipas brinjëve.- Ç’lidhje ekziston midis sipërfaqeve të katrorëve të formuar nëkatetet me atë të katrorit të formuar në hipotenuzë?Vërtetoni këtë lidhje, duke i prerë katrorët e vegjël dhe duke ivendosur te katrori i madh.katethipotenuzakatetRealizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarPasi vërtetohet praktikisht që: c 2 = a 2 + b 2 , u kërkohet nxënësve ta përkufi zojnë atë, si dhe të përcaktojnëkushtin dhe përfundimin e teoremës.Me ndërtimin ndihmës dhe duke u bazuar në:- konceptet e krahasimit të trekëndëshit kënddrejtë;- në gjetjen e sipërfaqes së katrorit dhe sipërfaqes së trekëndëshit kënddrejtë;- në zbatimin e formulave algjebrikearrihet në përfundimin e teoremës.Më pas kërkohet nga nxënësit të shprehet teorema e anasjellë e saj.Me metodën leximi i drejtuar shpjegohet shembulli i faqes 83.Reflektimi: Mendo - Puno në dyshe – Diskuto në klasëNxënësve i jepen të punojnë në dyshe rubrikën Punë e pavarur në faqet 83, 84, si dhe ushtrimet 1, 3në faqen 84.Pasi punohet në dyshe, 4 nxënës i diskutojnë në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson 4 nxënësit, duke i vëzhguar gjithë orën e mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 4, 6 në faqen 84.71

KREU IV4.20Tema: ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë teoremën e Pitagorës në problema të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të gjejë hipotenuzën ose katetin në trekëndëshin kënddrejtë.N. II. Të zbatojë teoremën e Pitagorës në problema jo të kombinuara.N. III. Të zbatojë teoremën e Pitagorës në problema të kombinuara.Fjalë kyç: teorema e Pitagorës, hipotenuzë, katete.Mjete: Matematika 8, vizore, libri.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshJepen brinjët e trekëndëshit:a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm.- A formohet me këto të dhëna një trekëndësh kënddrejtë?U kërkohet nxënësve të shprehin barazimin e teoremës së Pitagorës: c 2 = a 2 + b 2 , si dhe të paraqesindy barazimet e tjera që rrjedhin prej saj.Shprehni lidhjen e katetit me hipotenuzën që ndodhet përballë këndit 30 0 si në faqen 24 të tekstit.- Thoni disa veti të paralelogramit.- Çfarë vetish ka trapezi dybrinjënjëshëm?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – shprehin mendimeKlasa ndahet në 6 grupe, duke numëruar nga 1 deri në 6 dhe grupi krijohet me nxënësit që kanë të njëjtinnumër (p.sh.: grupi i njëshave etj.). Ushtrimet e çdo grupi janë përkatësisht:grupi I - ushtrimet 4 dhe 12 në faqen 85;grupi II - ushtrimet 5 dhe 15 në faqen 85;grupi III - ushtrimet 6 dhe 13 në faqen 85;grupi IV - ushtrimet 7 dhe 14 në faqen 85;grupi V - ushtrimet 8 dhe 10 në faqen 85;grupi VI - ushtrimet 9 dhe 11 në faqen 85.Nga nxënësit kërkohet që në fi llim të lexojnë problemat dhe të analizojnë konceptet përkatëse.Ata punojnë në dyshe problemat dhe më pas shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin në grup. Nga secili grupdel një përfaqësues dhe argumenton në tabelë punën e bërë.Mësuesi/ja gjatë gjithë kohës vëzhgon grupet dhe i orienton ato.Vlerësimi: Në fund të orës mësuesi/ja vlerëson nxënësit, duke u bazuar në përgjigjet e sakta dhe aktiviziminnë orën e mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1, 2, 3 në faqen 84.72

Gjeometria4.21Tema: RrethiObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë elementet e rrethit dhe lidhjen midis tyre.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë rrethin dhe elementet e tij.N. II. Të vërtetojë lidhjen e diametrit pingul me një kordë.N. III. Të zgjidhë problema të ndryshme, duke zbatuar këtë veti të diametrit.Fjalë kyç: rreth, diametër, kordë, bashkësi pikash.Mjete: Matematika 8, vizore, kompas.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitDi – Dua të di – Mësova / Shpjegim i përparuarReflektimiMarrëdhënie pyetje-përgjigjeZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshNxënësit, duke u bazuar në njohuritë e marra deri më tani, flasin për rrethin dhe çfarë dinë për të. U kërkohetatyre të ndërtojnë një rreth, duke përdorur kompasin. Theksohet se maja e kompasit shënon pikën O, qendrëne rrethit.- Çfarë vetish kanë pikat e vijës së formuar nga lapsi në lidhje me pikën O?- Cilat janë elemente e rrethit?- Cilat janë gjendjet reciproke të dy rrathëve që ndodhen në plan.Realizimi i kuptimit: Di – Dua të di – Mësova / Shpjegim i përparuarLihen nxënësit të lexojnë për rreth 5 minuta tekstin e më pas të plotësojnë dy kolonat e para të tabelës,duke u ndihmuar edhe nga pyetjet e mësuesit/es.Di Dua të di MësovaPërkufi zimin e rrethitElementet e rrethit:- qendra- rrezja- korda- diametripikat në rrethpikat jashtë rrethitpikat brenda rrethitvetinë e diametrit pingul me një kordëndërtimin e rrethit me tri pika në planPasi cilësohen konceptet që nxënësit nuk i dinë, mësuesi/ja, me anë të metodës shpjegim i përparuar itrajton ato së bashku me nxënësit, duke plotësuar edhe kolonën III.Reflektimi: Marrëdhënie pyetje-përgjigjeMësuesi/ja ndërton një rreth në dërrasë, duke u kërkuar nxënësve:- Emërtoni elementet e rrethit sipas figurës.CD- Emërtoni llojet e pikave sipas figurës.OAKEMfi g. 173

KREU IVA- Cila kordë e ka përmesore diametrin AB? Pse?EMCBFDfi g. 2Nxënësit, ndërtojnë dhe komentojnë fi gurat e kërkuara në ushtrimin 1.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson edhe ndërtimin e fi gurave (tek ushtrimi 1), edhe përgjigjet e pyetjeve gjatëgjithë orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2 dhe 3 në faqen 87.4.22Tema: Vetia e tangjentes ndaj rrethitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë në problema të ndryshme vetitë e tangjenteve të rrethit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë tangjenten, vetitë e saj me rrezen e rrethit.N. II. Të zgjidhë problema të kombinuara, duke shfrytëzuar këtë veti të tangjentes.N. III. Të zgjidhë problema të kombinuara sipas vetisë së tangjentes së rrethit.Fjalë kyç: tangjente e rrethit, pingule, pikë takimi.Mjete: Matematika 8, vizore, kompas, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiMarrëdhënie pyetje-përgjigjeRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Marrëdhënie pyetje-përgjigjeU kërkohet nxënësve të ndërtojnë në fl etore pozicionet e mundshme të një rrethi me një drejtëz.(d)A(d)AB(d)O O O74Më pas ata do të përcaktojnë pikat e përbashkëta të drejtëzave me rrethin për secilin rast.Për rastin II, pra kur drejtëza dhe rrethi ka vetëm një pikë të përbashkët, u kërkohet nxënësve ta bashkojnëkëtë pikë me qendrën e rrethit O dhe të matin këndin e formuar nga rrezja dhe tangjentja.- Çfarë vini re?Më pas u kërkohet nxënësve:• të ndërtojnë një rreth dhe një pikë jashtë tij,• të heqin dy tangjente nga ajo me rrethin,• të matin gjatësinë e segmenteve të caktuara në dy tangentet e hequra nga një pikë jashtë rrethit.- Çfarë vini re?

GjeometriaRealizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarPasi nxënësit të shprehin përkufi zimin I dhe II, u kërkohet të përcaktojë kushtin dhe përfundimin e tëdyjave pohimeve. Më pas vërtetohet teorikisht vetia e tangjentes me rrezen në pikën e takimit, segmentet nëtangjentet e hequra nga një pikë jashtë rrethit.Shpjegohet shembulli në faqen 88.Kërkohet që nxënësit të punojnë rubrikën Punë e pavarur në faqen 89.Reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në tri grupe:grupi I - ushtrimi 2 në faqen 89;grupi II - ushtrimi 4 në faqen 89;grupi III - ushtrimi 5 në faqen 89.Pasi nxënësit punojnë në dyshe, ngrihen në tabelë tri nxënës një nga secili grup dhe diskutojnë zgjidhjet.Vlerësimi: Në fund të orës së mësimit, mësuesi/ja vlerëson disa nxënës, sipas nivelit të aktivizimit dhepërgjigjeve të sakta.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1 dhe 3 në faqen 89.4.23Tema: Këndi qendror dhe rrethorObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë lidhjen e këndit qendror me atë rrethor në problema të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë këndin qendror dhe atë rrethor.N. II. Të vërtetojë lidhjen e këtyre këndeve që mbështeten në të njëjtin hark të rrethit.N. III. Të zbatojë në problema të kombinuara vetinë e këtyre dy këndëve.Fjalë kyç: kënd rrethor, kënd qendror, hark mbështetës.Mjete: Matematika 8, vizore, kompas, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e konceptitRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuar - Rrjeti i diskutimitReflektimiMendo - Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e konceptitDuke u bazuar në përgjigjet e nxënësve mbi njohuritë që kanë mbi rrethin dhe elementët e tij, plotësohetharta e koncepteve.tangjenteRrethidiametërqendërrreze75

KREU IVMë pas kërkohet të ndërtohet një rreth dhe në të të merret një pikë A. Nga kjo pikë hiqen dy gjysmëdrejtëza,të cilat e presin rrethin në dy pika: B dhe C. Bashkohet pika B dhe C me qendrën O.ABOCVendoset harku midis këndeve dhe rrezeve dhe kërkohet nga nxënësit tëemërtojnë këndet BAC dhe BOC (nën orientimin e mësuesit/es).- Matni masat e tyre. Çfarë vini re?Realizimi i kuptimit: Shpjegim i i përparuar - Ditari dypjesëshPasi plotësohet harta e koncepteve me dy elementet e tjera (këndin rrethor dhe këndin qendror) nxënësitvëzhgojnë fi gurat dhe plotësohet grafi ku i mëposhtëm me përgjigjet “Po” dhe “Jo”:PoJoA kanë ngjashmërikëndi rrethorme atë qendror?Nxënësit, në fazën I, vërtetojnë se këndi BAC = 1 2 BOC . Më pas, së bashku me mësuesin/en e formulojnëatë teorikisht.Pozicioni i njërës kordë të këndit rrethor është:AABAOBCkalon nga qendraBOCqendra e rrethit ndodhetbrenda këndit rrethorCOqendra ndodhet jashtëkëndit rrethorPohimi i parë vërtetohet, të dytat merren pa vërtetim.Reflektimi: Mendo - Puno në dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në tri grupe për të punuar përkatësisht: ushtrimin në rubrikën Punë e pavarur, ushtrimin 1dhe ushtrimin 3 në faqen 91.Pasi përfundojnë punën në dyshe, ngrihen tri nxënës: një nga secili grup dhe diskutojnë zgjidhjet në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson nxënësit, duke i vëzhguar për aktivizimin në orën e mësimit dhe përgjigjet e sakta.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 4 dhe 5 në faqen 91.76

Gjeometria4.24Tema: ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë në problema vetitë e elementeve të rrethit, si: tangjentja, këndi rrethor, këndi qendror.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë të gjitha vetitë e elementeve të rrethit.N. II. Të zgjidhë problemat pak të kombinuara me anë të vetive të elementeve të rrethit.N. III. Të zgjidhë problema të kombinuara me anë të vetive të elementeve të rrethit.Fjalë kyç: tangjente e rrethit, kënd qendror, kënd rrethor, hark mbështetës.Mjete: Matematika 8, vizore, kompas.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimesh / Harta e koncepteveRealizimi i kuptimit Problemë me model /Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëReflektimi Problemë me model /Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh / Harta e konceptevekëndi qendrortangjentjakëndi rrethorqendraElementet e rrethitkordaharkurrezjadiametri- Çfarë vetie ka tangjentja me rrezen në pikën e takimit?- Çfarë vetie kanë tangjentet e hequra nga një pikë jashtë një rrethi?Përkufi zoni vetitë e këndit rrethor në lidhje me atë qendror, që mbështetet në të njëjtin hark.Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Problema me model / Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëMësuesi/ja, pasi ka dhënë modelin e zgjidhjes së problemës në faqen 91, e ndan klasën në tri grupe, dukei përcaktuar përkatësisht:grupi I - problemat 1 dhe 4 në faqen 92;grupi II - problemat 2 dhe 5 në faqen 92;grupi III - problemat 3 dhe 6 në faqen 92.Pas përfundimit të punës në dyshe nxënësit lihen të bashkëpunojnë në grup dhe më vonë ngrihen trenxënësit që pasqyrojnë punën në klasë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 7 dhe 8 në faqen 92.77

KREU IV4.25Test kontrolliObjektivat:1. Të zbatojë rastet të kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë.2. Të zbatojë teoremën e katetit përballë këndit 30º.3. Të përcaktojë kushtin që trekëndëshi të jetë kënddrejtë sipas gjatësive të brinjëve të tij.4. Të zbatojë teoremën e Pitagorës.5. Të zbatojë vetitë e tangjentes së rrethit.6. Të zbatojë lidhjen e masës së këndit qendror me atë rrethor që mbështeten në të njëjtin hark.1. a) Shkruaj rastin II të kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë.b) Shkruaj rastin IV të kongruencës së trekëndëshave kënddrejtë. (1 pikë)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. a) Vërteto që diagonalet e një trapezi dybrinjënjëshëm që janë pingul me brinjët anësore, formojnëtrekëndësha kënddrejtë kongruentë.b) Vërteto që lartësitë e hequra nga kulmet e bazës së madhe mbi bazën e vogël të një trapezidybrinjënjëshëm formojnë trekëndësha kënddrejtë kongruentë, me brinjët anësore.(4 pikë)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Jepen fi gurat e mëposhtme. Gjej BC. (2 pikë)A30 010 cmABCB30 0 4 cmC4. Provo me të dhënat e problemës se Δ ABC është kënddrejtë. (2 pikë)a) a = 13 cm,b) a = 6 cm,b = 12 cm,b = 7 cm,c = 5 cm.c = 12 cm.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________78

Gjeometria5. a) Në trekëndëshin kënddrejtë ACD ( A i drejtë), AN është përgjysmore e CAB . Nëse AN = 6 cm dheABC = 30º, gjej CN, AC, AB dhe CB.b) Nga mesi M i brinjës AC të Δ ABC ndërtohet MN pingul BC, e cila formon me AC këndin 30º.Nëse CN = 5 cm, gjej MN dhe AC.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________(4 pikë)6. a) Në fi gurë, OT = 6 cm, TM = 8 cm dhe OM = 10 cm. Vërteto se drejtëza MT është tangjente.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________OM(4 pikë)Tb) AB është tangjente ndaj rrethit në T. Nëse Δ ABC është barabrinjës me brinjë 20 cm, gjej rrezen e rrethit.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________O(3 pikë)ATB7. a) Shuma e këndit rrethor me këndin qendror që mbështetet në të njëjtin hark është 120º. Gjeji këto kënde.b) AC është diametër i rrethit me qendër O. Një pikë B çfarëdo e rrethit bashkohet me pikat A, C, O.Nëse OBC = 40º, gjej ABO .(2 pikë)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________Konvertimi i pikëve në notë.Nota 4 5 6 7 8 9 10Pikët 0 - 6 7 - 9 10 - 12 13 - 15 16 - 17 18 - 20 19 - 2279

KREU IV4.26Tema: ShumëfaqëshatObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë llojet dhe elementet e prizmave.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë prizmin nga trupat e tjerë.N. II. Të ndërtojë prizmat sipas hapjes së tyre.N. III. Të ndërtojë prizmat me anë të madhësive të dhëna.Fjalë kyç: shumëfaqësh, prizëm, prizëm i rregullt.Mjete: Matematika 8, prizma të ndryshëm, prizma të ndryshëm të hapur, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e koncepteveRealizimi i kuptimitDi – Dua të di – MësovaReflektimiDemonstrimZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e koncepteve- Cilat janë elementet që përbëjnë trupat?Mësuesi/ja duke u bazuar në përgjigjet e nxënësve plotëson skemën.Gjeometrianë hapësirënë planfi guratrupaPasi plotësohet skema e mësipërme, plotësohet edhe harta e konceptit mbi prizmat.5-këndor4-këndorprizmi3-këndori drejtë- A mund të themi që kubi dhe kuboidi janë nënbashkësi të prizmit?80

GjeometriaRealizimi i kuptimit: Di – Dua të di – MësovaPasi nxënësit lexojnë mësimin, mësuesi/ja, së bashku me nxënësit, ndërton tabelën, plotëson dy kolonat epara, duke u përqendruar në:- njohjen e prizmit,- përcaktimin e elementeve të prizmit,- llojin e prizmit sipas faqeve anësore,- llojin e prizmit sipas bazave,- në ndërtimin e prizmit sipas hapjes së tij dhe anasjellas,- ndërtimin e tij me përmasat e dhëna.Di Dua të di MësovaPikat 1, 2, 3, 4 nxënësit i dinë nga njohuritë e marra në klasën VII, prandaj mësuesi/ja përqendrohet nëpikat 5 dhe 6. Për këtë kryen ushtrimet 3 dhe 4 faqen 94-95.Reflektimi: DemonstrimMësuesi/ja paraqet përpara nxënësve një prizëm të mbyllur dhe një të hapur, duke kërkuar prej tyre tëpërcaktojnë llojin dhe elementet e prizmave. Gjithashtu u kërkon të realizojnë ndërtimin e hapjes së një prizmi.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 5 dhe 6 në faqet 94-95.4.27Tema: Vëllimi i prizmit të drejtëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë formulën mbi vëllimin e prizmit të drejtë në problema të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shprehë formulën mbi gjetjen e vëllimit të prizmit.N. II. Të zbatojë formulat mbi gjetjen e syprinës dhe të vëllimit të prizmit në problema të ndryshme.N. III. Të gjejë elementet e prizmit, kur është dhënë sipërfaqja ose vëllimi i tij.Fjalë kyç: sipërfaqe anësore e prizmit, lartësi e prizmit, vëllim i prizmit.Mjete: Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitRrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëReflektimiRrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u kërkon nxënësve të renditin disa prizma (kub, kuboid, prizëm trekëndor ...)- Si gjendet vëllimi i kubit, kuboidit?- Si shprehet ndryshe vëllimi i kuboidit? (V = S b· h)- A mund të themi se në përgjithësi kështu gjendet dhe vëllimi i prizmit? Pse?Shprehni formulat e gjetjes së syprinës të figurave: katror, trekëndësh, romb, paralelogram, drejtkëndësh,trapez.81

KREU IVMësuesi/ja paraqet hapjen e një prizmi dhe kërkon nga nxënësit tëpërcaktojnë syprinën anësore dhe syprinën e bazave.- A mund të themi se S B= P b ·h? Pse?- Ç’quhet shumëkëndësh i rregullt? (Këtu përcaktohet edhe prizmi i rregullt.)bazaSipërfaqja anësorebazaRealizimi i kuptimit dhe reflektimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëPasi nxënësit të plotësojnë ushtrimet 1, 2 dhe 3 në faqet 95-96 me anë të metodës Rrugëzgjidhje për tëlexuarit në matematikë kërkohet që nxënësit të punojnë në dyshe ushtrimin e rubrikës Punë e pavarur, si dheushtrimet 2 dhe 4 në faqen 96.Më pas, 5 nxënës diskutojnë për punën e kryer (3 për Punën e pavarur dhe 2 për ushtrimet 2 dhe 4).Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson këta nxënës, dhe bën përmbledhjen e orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1, 3 dhe 5.4.28Tema: KuboidiObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë gjatësinë e diagonales së kuboidit në bazë të përmasave të tij.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë nga ana pamore, kuboidin nga prizmi i drejtë.N. II. Të bëjë dallimin e kuboidit nga prizmi sipas faqeve të tyre.N. III. Të zgjidhë problema, duke shfrytëzuar lidhjen e diagonales me përmasat e kuboidit.Fjalë kyç: kuboid, përmasa të kuboidit, diagonale e kuboidit.Mjete: kuboid i hapur dhe i mbyllur.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDiagrami i VenitRealizimi i kuptimitHarta e koncepteve/Problemë me modelReflektimiMendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Diagrami i VenitMësuesi/ja vendos mbi tavolinë tri trupat: kubin, kuboidin dhe prizmin. Mësuesi/ja drejton pyetje specifi ke,në mënyrë që nxënësit të përcaktojnë mirë ndryshimet dhe të përbashkëtat e këtyre trupave.KubiKuboidiKuboidiPrizmitë përbashkëtattë veçantattë përbashkëtattë veçantatnumri i këndevenumri i brinjëvelloji i faqevenumri i përmesorevesipërfaqjaanësorelloji i bazave82

GjeometriaRealizimi i kuptimit: Harta e koncepteve / Problemë me modelMësuesi/ja paraqet në dërrasë hartën e koncepteve të kuboidit, e cila plotësohet nga përgjigjet e nxënësve.2 baza4 diagonale 6 faqetri përmasa (a, b, c)kuboidi12 brinjë8 kulmeMë pas ndalohet në përcaktimin e diagonales, kur janë dhënë tri përmasat me anë të formulës:2 2d = a + b + c 2.Me anë të metodës problemë me model mësuesi/ja shpjegon shembullin në faqen 98.U demonstron nxënësve ndërtimin e kuboidit, duke u bazuar nga përmasat e dhëna në faqen 98.Reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëLihen nxënësit të bashkëpunojnë në dyshe për zgjidhjen e problemës së rubrikës Punë e pavarur nëfaqen 98 dhe pastaj ngrihen tre nxënës për të diskutuar në tabelë.Në fund kërkohet nga nxënësit (e nivelit bazë) të japin përgjigje me gojë për ushtrimin 1 në faqen 98.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit dhe bën përmbledhjen e njohurive të reja.Detyrë shtëpie: ushtrimet 3, 4, 5 në faqen 98.4.29Tema: KubiObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë modelin e kubit të hapur dhe të mbyllur.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë elementet e kubit.N. II. Të përcaktojë diagonalet e kubit me anë të formulës.N. III. Të modelojë kubin e hapur apo të mbyllur, kur është dhënë përmasa e tij.Fjalë kyç: kub, diagonalja e kubit, hapja e kubit.Mjete: kub i hapur dhe i mbyllur, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e koncepteveRealizimi i kuptimitOrganizuesi grafi k i analogjisëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e konceptitMësuesi/ja ndërton pyetje dhe në bazë të përgjigjeve të nxënësve plotëson hartën e konceptit.2 baza tëbarabarta8 kulme4 diagonaletë barabartaKubi6 faqe kubi12 brinjë tëbarabarta83

KREU IVRealizimi i kuptimit: Organizuesi grafi k i analogjisëMësuesi/ja paraqet në tabelë grafi kun e analogjisë midis kuboidit dhe kubit.Koncepti i riKubiKoncepti i njohurKuboidiNgjashmëritë1. të dy janë prizma;2. të dy kanë numër tënjëjtë kulmesh, brinjësh,faqesh dhe diagonalesh;3. hapja përbëhet nga S a+ S b;Dallimet1. lloji i faqeve;2. gjatësitë e përmasave;3. gjatësitë e diagonaleve të tyre;4. formula e gjetjes së gjatësisësë diagonaleve.Kategoritë e mëdhamënyra e ndërtimit2 2Duke u bazuar në formulën e diagonales së kuboidit: d = a + b + c2 , kur dimë se te kubi: a = b = c, delqë gjatësia e diagonales së kubit është: d = a 3 .Më pas, mësuesi/ja udhëzon nxënësit në ndërtimin e kubit dhe kuboidit, duke dhënë përmasat e trupave.KuboidiKubiacaabReflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëNxënësit punojnë në dyshe ushtrimet 1 dhe 2 të rubrikës Punë e pavarur, si dhe ushtrimin 5 në faqen 100.Pas përfundimit të detyrës, tre nxënës ngrihen në tabelë për të argumentuar zgjidhjen e tyre.Vlerësimi: Në fund, mësuesi/ja vlerëson këta nxënës, duke i plotësuar përgjigjen gjithë orës së mësimit.aDetyrë shtëpie: ushtrimet 1, 2, 3 dhe 4 në faqen 100.4.30Tema: Vëllimi i kuboidit dhe i kubitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë formulat mbi gjetjen e S a, S p, V të dy trupave (kubit dhe kuboidit).Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë formulat mbi gjetjen e S a, S p, V të dy trupave.N. II. Të zbatojë formulat e S a, S p, V të dy trupave.N. III. Të gjejë përmasat kur janë dhënë madhësitë: S a, S p, V.Fjalë kyç: syprinë anësore, syprinë e përgjithshme, vëllim i trupave.Mjete: Matematika 8, kub, kuboidi, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitAnaliza e tipareve semantikeReflektimiPunë në grupe84

Zhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve pyetje si:- Cilët janë trupat për të cilat kemi folur deri tani? Përcakto përmasat e tyre.- Nga se përbëhet sipërfaqja e përgjithshme e tyre?- Sa është gjatësia e drejtkëndëshit të formuar S atë tri trupave?- Ç’është lartësia e prizmit? Çfarë është ajo te kubi dhe kuboidi?- Si gjendet diagonalja e kubit dhe kuboidit?- Si gjendet S ae prizmit?- Si gjendet V i prizmit?GjeometriaRealizimi i kuptimit: Analiza e tipareve semantikeMësuesi/ja kërkon nga nxënësit të ndërtojnë një tabelë për të analizuar tiparet e tri trupave gjeometrikë tëstudiuar deri më tani. Duke pasur parasysh analogjinë që kanë tri trupat plotësohet tabela.Trupat Lloji i bazës a b c h S aS bS pVprizmi shumëkëndësh h P b · h varet nga S a+S bS b ·hshumëkëndëshikubi katror a a 4a 2 2a 2 6a 2 a 3kuboidi drejtkëndësh a b c (2a+2b)c a · b S a+S pa ·b · c ·S b·hReflektimi: Punë në grupeMësuesi/ja e ndan klasën në tri grupe dhe përcakton ushtrimet:grupi I – ushtrimin 3/1 dhe ushtrimin 2;grupi II – ushtrimin 3/2 dhe ushtrimin 4;grupi III – ushtrimin 3/3 dhe ushtrimin 5.Më pas, një nxënës për secilin grup ngrihet në tabelë për të diskutuar zgjidhjen e ushtrimeve.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson këta nxënës sipas nivelit të përgjigjeve.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1, 3, 4, 6 në faqen 102.4.31Tema: PiramidaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë modelin e piramidës së rregullt, trekëndësh ose katror.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë piramidën dhe elementet e saj.N. II. Të ndërtojë modelin e piramidës së rregullt, kur janë dhënë përmasat.Fjalë kyç: piramidë e rregullt, kulm i piramidës, lartësi e piramidës, apotemë e piramidës.Mjete: Matematika 8, piramidë e hapur, e mbyllur, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitHarta e koncepteve. Problemë me modelReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasë85

KREU IVZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja vendos në tavolinë disa trupa dhe kërkon nga nxënësit t’i emërtojnë ata, duke u ndalur te piramida.- Çfarë ndryshimi ka prizmi trekëndor nga piramida trekëndore?Më pas u kërkon nxënësve të përcaktojnë elementet e piramidës.Realizimi i kuptimit: Harta e koncepteve / Problemë me modelNxënësit ndërtojnë hartën e koncepteve të piramidës.trekëndorekatërkëndorepesëkëndorellojetpiramidandërtimi i modelittë piramidëselementetbrinjëtsipërfaqetkulmilartësiaapotemaDuke përdorur modelin në faqen 104 mësuesi/ja vepron së bashku me nxënësit për ndërtimin e piramidës4-këndore.Reflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëMësuesi/ja aktivizon nxënës të nivelit bazë për t’iu përgjigjur me gojë ushtrimit 1 në faqen 104.Më pas nxënësit punojnë në dyshe për ndërtimin e piramidës 3-këndore, 4-këndore të rubrikës Punë epavarur në faqen 104.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit për përgjigjet e sakta dhe për ndërtimin e saktë të trupit gjeometriktë kërkuar.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 3 dhe 4 në faqen 104.4.32Tema: Vëllimi i piramidës së drejtë86Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përdorë formulat mbi njësimin e madhësive të piramidës.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shprehë formulat mbi gjetjen e vëllimit të piramidës.N. II. Të llogaritë vëllimin e piramidës kur janë dhënë përmasat e saj.N. III. Të njehsojë njërën nga përmasat e piramidës, kur është dhënë vëllimi.Fjalë kyç: piramidë, lartësi e piramidës, sipërfaqje e bazës së piramidës.Mjete: Matematika 8, piramidë, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimesh / Harta e konceptitRealizimi i kuptimitMbajtja e strukturuar e shënimeve / Harta e konceptitReflektimiMendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh / Harta e konceptitMësuesi/ja i drejton këto pyetje nxënësve (duke paraqitur një piramidë):- Cilat janë elementet e piramidës? Përmendni disa lloje piramidash.

GjeometriaKëto pasqyrohen në hartën e konceptit.3-këndorebrinja anësore4-këndorePiramidakulmikulme të bazësapotemalartësia e piramidësMë pas, mësuesi/ja u kërkon nxënësve të shprehin formulat e gjetjes së syprinës të trekëndorit dhe katrorit.Realizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeve / Harta e konceptitNxënësit ndahen në tri grupe, të cilët do të zgjidhin ushtrimet 1, 2 dhe 3 të rubrikës Punë e pavarur nëfaqen 105, duke formuluar pyetjet përkatëse.Gjetja e vëllimit mebazë trekëndore- Cilat janë të dhënat?- Çfarë kërkohet?- Pse B-ja gjendet me atë formulë?- Si gjendet vëllimi?Gjetja e vëllimitme bazë katrore- Cilat përmasa janë dhënë?- Cila përmasë nuk është dhënëpër gjetjen e vëllimit?- Cila fi gurë shqyrtohet përgjetjen e hipotenuzës.Gjetja e S adhe V nëpiramidën 4-këndore- Cilat madhësi janë dhënë?- Cilat madhësi kërkohen?- Cilat madhësi shqyrtojmë përgjetjen e brinjës?- Pse S agjendet me atë formulë?Të gjitha këto nxënësit i shkruajnë në fl eta, duke dhënë dhe plotësouar zgjidhjen e ushtrimeve në libër.Në fund mësues/ja i përmbledh në një hartë koncepti.Piramida trekëndore e rregulltS a= 1 2 P · a bSb =a2 ⋅ 34V = 1 3 B · hPiramidaPiramida katërkëndore e rregullt.S b= a 2S a= 1 2 P b · aV = 1 3 S b hPiramida trekëndoreV =a 2⋅ 212Reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeNxënësit punojnë në dyshe rubrikën Punë e pavarur, si dhe ushtrimet 3 dhe 5 në faqen 106.Më pas, 4 nxënës dalin në tabelë për të diskutuar mbi zgjidhjen e ushtrimeve.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson nxënësit, duke u bazuar në përgjigjet e sakta dhe për aktivizimin në orëne mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1, 2, 4 dhe 6 në faqen 106.87

KREU IV4.33Tema: Trupat e rrotullimitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë trupat e rrumbullakët, duke rrotulluar rreth një boshti fi gurat gjeometrike.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë elementet e trupave të rrumbullakët.N. II. Të njehsojë elementet e trupave të rrumbullakët.N. III. Të zgjidhë problemat e kombinuara me elementet e trupave të rrumbullakët.Fjalë kyç: cilindër, kon, sferë.Mjete: trupa të rrumbullakët dhe trupa të tjerë gjeometrikë.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimesh / Harta e koncepteveRealizimi i kuptimitMbajtja e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo – Puno në dyshe – Shkëmbe mendimeZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh / Harta e koncepteveMësuesi/ja vendos mbi tavolinë disa trupa gjeometrikë dhe u kërkon nxënësve t’i emërtojnë ata.- Çfarë ndryshimi kanë trupat:1. kubi, kuboidi, prizmi, piramida nga trupat.2. cilindri, koni, sfera?Mësuesi/ja paraqet përgjigjet e nxënësve në tabelë përmes hartës së koncepteve.Trupat gjeometrikëtrupat jo të rrumbullakëttrupat e rrumbullakëtkubi kuboidi prizmi piramida cilindri koni sfera- Cilat janë përmasat që karakterizojnë trupat jo të rrumbullakët?Realizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeveKlasa ndahet në tri grupe, të cilët do të vëzhgojnë formimin e trupave gjeometrikë me anë të rrotullimit tënjë drejtkëndëshi, trekëndëshi kënddrejtë dhe të një gjysmërrethi. Secili grup mban shënime, duke formuluarpyetje rreth trupit të formuar.CilindriKoniSfera- Ç’është cilindri?- Cilët janë elementet kryesorëtë cilindrit?- Cilën teoremë shfrytëzojmëpër gjetjen e R-së, kur ështëdhënë lartësia dhe diagonalja edrejtkëndëshit?- Nga se përbëhet sipërfaqja epërgjithshme e cilindrit?- Ç’është koni?- Cilët janë elementet kryesore tëkonit?- Cilën teoremë shfrytëzuat përgjetjen e lartësisë, kur është dhënëpërfi tuesja dhe rrezja?- Nga se përbëhet sipërfaqja ekonit?- Ç’është sfera?- Cilat janë elementet e sferës?88

GjeometriaPasi nxënësit përfundojnë dhënien e përgjigjeve, mësuesi/ja i përmbledh ato në tabelë.S aS bS pcilindripërftuesjalartësiarrezja e bazësS aS pTrupat errumbullakëtkonirrezjalartësiapërftuesjadiametërsferarrezjaqendrae sferësReflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëNxënësve u jepet të punojnë në punë të pavarur ushtrimet 1 dhe 3 në faqen 108. Ata diskutojnë në dyshedhe më pas ngrihen 2 nxënës për të argumentuar zgjidhjen e ushtrimeve në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës sipas nivelit të aktivizimit të tyre.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, dhe 4 në faqen 108.4.34Tema: Vëllimi i cilindritObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shfrytëzojë formulat për gjetjen e madhësive të cilindrit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë formulat mbi gjetjen e: S a,S b, S p,V.N. II. Të zbatojë këto formula në problema pak të kombinuara.N. III. Të zbatojë këto formula në problema të kombinuara.Fjalë kyç: sipërfaqja anësore e cilindrit, vëllim i cilindrit, lartësi e cilindrit.Mjete: vizore, cilindër i hapur.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitRrjeti i diskutimitReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Ç’është cilindri?- Me hapjen e cilindrit, çfarë janë fi gurat që përfaqësojnë B, S a?Përkufi zoni perimetrin e rrethit, sipërfaqen e qarkut të rrethit. Përkufi zoni formulat e: S a,S b, V të prizmit.Realizimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimitMësuesi/ja vendos mbi tavolinë dy trupat: një prizëm i rregullt dhe një cilindër, duke kërkuar nga nxënësittë plotësojnë skemën e diskutimit.PoJo1. Përbëhen nga sipërfaqja e dy bazavedhe sipërfaqjes anësore.2. Përdoren të njëjtat formula mbi gjetjen eS adhe vëllimit.- A ka ngjashmërimidis këtyretrupave?1. Baza e cilindrit është rreth.2. Formulat e S a,S b, S p,V kthehennë varësi të R, h, π.3. Cilindri ka prerje boshtore.89

KREU IVShembuj:prizmiS b– varet nga fi guraS a= P b· hS p= S a+ S bV = S b· hcilindriS b= π · R 2S a= 2 π · R · hS p= π · R 2 + 2 π ·Rh = (R + 2h) π RV = π · R 2 · hMësuesi/ja ndërhyn për konkretizimin e prerjes boshtore dhe gjetjen e sipërfaqes së saj.Reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëPasi plotësohen ushtrimet e rubrikës Punë e pavarur, kërkohet nga nxënësit të zgjidhin ushtrimet 1 dhe 2 nëfaqen 110, duke i ndarë ata në tri grupe:grupi I - ushtrimet 1/1, 2/3;grupi II - ushtrimet 1/2, 2/1;grupi III - ushtrimet 1/3, 2/2.Vlerësimi: Mësuesi/ja, në fund të orës së mësimit vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 3, 5, 6 në faqen 110.4.35Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë formulat mbi njësimin e sypinës, vëllimit të trupave gjeometrikë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shprehë formulat e sipërfaqes dhe vëllimin e trupave gjeometrikë.N. II. Të zbatojë formulat e sipërfaqes dhe vëllimit në problemat pak të kombinuara.N. III. Të zbatojë formulat e sipërfaqes dhe vëllimit në problema të kombinuara.Fjalë kyç: kubi, kuboidi, prizmi, cilindri, piramida, koni.Mjete: Matematika 8, trupa të ndryshëm gjeometrikë, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPërvijim i koncepteveRealizimi i kuptimitAnalizë e tipareve semantike / Punë në grupeReflektimiAnalizë e tipareve semantike / Punë në grupeZhvillimi i mësimitEvokimi: Përvijim i koncepteveDuke pyetur nxënësit, plotësohet harta e koncepteve.trupa jo tërrumbullakëtTrupatgjeometrikëtrupa tërrumbullakëtkubikuboidipiramidaprizmikonicilindrisfera- Cilat janë 4 madhësitë që përcaktojmë te trupat? Përkufi zojini ato te secili trup.90Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Analizë e tipareve semantike / Punë në grupeNë fi llim mësuesi/ja ndërton tabelën e tipareve semantike të trupave, e cila plotësohet nga nxënësit.Duke u bazuar në tabelën e ndërtuar, zgjidhen ushtrimet 1 – 12 në faqen 111.

GjeometriaNxënësit ndahen në katër grupe, përkatësisht me këto ushtrime:grupi I – ushtrimet 1 dhe 10;grupi II – ushtrimet 2 dhe 11;grupi III – ushtrimet 3 dhe 12;grupi IV – ushtrimet 4 dhe 9 në faqen 111.Trupat S aS bS pVëllimiKubi 4a 2 2a 2 6a 2 a 3Kuboidi P b · C a · b S a+ S ba · b · c / S b · cPrizmi P b · h Varet nga fi gura S a+ S bS b · hPiramida 1Varet nga fi gura Sb a+ S 1b2 3 S · h bCilindri 2 π · R · h π · R 2 π R (2h + R) π · R 2 · hMë pas, nga çdo grup nxënësish ngrihen dy nxënës për të diskutuar zgjidhjen e ushtrimeve të mësipërme.Vlerësimi: Në fund të orës së mësimit mësuesi/ja vlerëson nxënësit sipas nivelit të aktivizimit të tyre.Detyrë shtëpie: ushtrimet 5, 6, 7, 8 në faqen 111.4.36Tema: Gjysmëdrejtëzat me drejtim të njëjtë dhe të kundërtObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë gjendjen e dy gjysmëdrejtëzave në plan.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë gjysmëdrejtëzat paralele.N. II. Të përcaktojë pozicionin e drejtëzave paralele me drejtim të njëjtë dhe drejtim të kundërt.N. III. Të përcaktojë kur dy gjysmëdrejtëza janë në një drejtëz kanë drejtim të njëjtë dhe të kundërt.Fjalë kyç: gjysmëdrejtëza paralele, drejtim i njëjtë, drejtim i kundërt.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitRrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëReflektimiPërvijim i konceptitZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u kërkon nxënësve të përmendin disa nga kuptimet themelore të gjeometrisë.- Ç’është gjysmëdrejtëza?- Kur dy drejtëza janë paralele?- Cili është simboli i gjysmëdrejtëzës?Realizimi i kuptimit: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëMësuesi/ja i lë nxënësit të lexojnë përkufizimin 1, 2, 3 në faqen 112 dhe 113 dhe u drejton këto pyetje atyre:- Çfarë parashikon autori që ne dimë?- A mendoni që ne i kemi të gjitha njohuritë mbi gjysmëdrejtëzat me drejtim të njëjtë apo të kundërt?- Cilat janë disa njohuritë e mëparshme mbi gjysmëdrejtëzat me drejtim të njëjtë apo të kundërt?Më pas klasa ndahet në tri grupe dhe në fund të punës del nga një përfaqësues për çdo grup për tëargumentuar punën e bërë.91

KREU IVGrupi I - (kur gjysmëdrejtëzat janë paralele) - Ky grup ka synim të zbulojë pozicionin e dy drejtëzave paralele.Grupi 2 - (kur gjysmëdrejtëzat paralele janë me drejtim të njëjtë) - Ky grup ka synim të zbulojë veçoritëkarakteristike që kanë gjysmëdrejtëzat me drejtim të njëjtë në dy drejtëza dhe në një drejtëz të vetme.Grupi 3 - (kur gjysmëdrejtëzat paralele janë me drejtim të kundërt) - Ky grup ka synim të nxjerrë veçoritëkarakteristike të dy gjysmëdrejtëzave me drejtim të kundërt në dy drejtëza dhe një drejtëz të vetme.Reflektimi: Përvijim i konceptitMësuesi/ja shtron pyetje dhe plotëson hartën e koncepteve me përgjigjet e nxënësve.dy drejtëza të ndryshmedy gjysmëdrejtëza paraleletë ndodhura në dy drejtime paraleletë ndodhura në një drejtëzSipas hartës së koncepteve kërkohet që nxënësit të përcaktojnë veçoritë e dy llojeve.Detyrë shtëpie: ushtrimi i rubrikës Punë e pavarur në faqen 113.me drejtim të njëjtëme drejtim të kundërt4.37Tema: Vektori. Vektorë me drejtim të njëjtë, me drejtim të kundërt,vektorë të barabartë dhe të kundërtObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përkufi zojë llojet e vektorëve sipas fi gurave të dhëna.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të njohë vektorin dhe llojet e tij.N. II. Të dallojë llojet e vektorëve.N. III. Të ndërtojë vektorë të barabartë dhe të kundërt.Fjalë kyç: vektor, vektorë të barabartë, vektorë të kundërt.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitRrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëReflektimiHarta e koncepteveZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u kërkon nxënësve të ndërtojnë dy gjysmëdrejtëza me drejtim të njëjtë dhe me dy me drejtim tëkundërt dhe pastaj të përcaktojnë origjinën e gjysmëdrejtëzave të mësipërme.92Realizimi i kuptimit: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëMësuesi/ja, para se nxënësit të lexojnë paragrafi n e vektorit, pyet:- Çfarë elementesh ka përdorur autori për dhënien e konceptit vektor?Mësuesi/ja paraqet hartën e konceptit.gjatësi e vektoritE njëjta rrugë ndiqet edhe për konceptet e vektorëve me drejtim tënjëjtë, me drejtim të kundërt, e vektorëve të barabartë dhe vektorëve tësimboli vektoriorigjina e vektoritdrejtimkundërt. Nxënësit lexojnë tekstin duke u përqendruar te përkufizimet.- Cilat janë konceptet e njohura në përkufi zimet 1, 2, 3, 4?- Çfarë karakteristikash kanë vektorët sipas përkufizimeve 1, 2, 3, 4?Nxënësit i ndërtojnë vektorët në fl etoren e klasës, duke përcaktuardhe karakteristikat e tyre.

GjeometriaReflektimi: Harta e koncepteveorigjinavektorë me drejtim të njëjtëgjatësiadrejtimielementetvektorillojetvektorë me drejtim të kundërtvektorë të barabartëekstremitetivektorë të kundërtMë pas nxënësit përgjigjen me gojë për ushtrimin e rubrikës Punë e pavarur dhe për ushtrimin 3 në faqen 115-116.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1, 2, 4, 5 në faqen 116.4.38Tema: Mbledhja e vektorëveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të kryejë mbledhjen e vektorëve në dy mënyra trekëndore, katrore.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të mbledhë dy vektorë me metodën e trekëndëshit.N. II. Të përdorë të dyja metodat e mbledhjes së dy vektorëve.N. III. Të argumentojë mbledhjen e dy vektorëve.Fjalë kyç: rregulli i trekëndëshit i mbledhjes së vektorëve, rregulli i katrorit i mbledhjes së dy vektorëve.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitShpjegim i përparuarReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshJepet fi gura.A B CGjeni shumën e dy segmenteve.- Në cilin rast kemi [AB] = [AC] + [CB]?Jepen dy segmente.ab- Si mund ta gjejmë shumën e këtyre segmenteve?- Çfarë kushti ekziston për formimin e një trekëndëshi, kur janë dhënë gjatësitë e brinjëve?Realizimi i kuptimit: Shpjegim i përparuarNë fillim shpjegohet rasti i ndërtimit të vektorit të barabartë me një vektor të dhënë, duke përcaktuar origjinën e tij.Duke parë ndërtimin e vektorit të barabartë me një vektor të dhënë përcaktohen rrugët e ndërtimit të dyvektorëve të barabartë me vektorët e dhënë në mënyrë të njëpasnjëshme dhe kështu përcaktohet vektorishumë i dy vektorëve të dhënë.- Pse quhet rregulla e trekëndëshit?Po me të njëjtën metodë, por në mënyrë që dy vektorët të kenë origjinë të përbashkët, shpjegohet edherregulli i paralelogramit.- Pse quhet rregulla e paralelogramit?(Në të dy rastet theksohet se vektorët janë të ndryshëm nga 0 dhe joparalelë.)93

KREU IVReflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëNxënësit punojnë ushtrimin e rubrikës Punë e pavarur dhe ushtrimet 1 dhe 3 në faqen 117. Pas punës nëdyshe ngrihen tre nxënës që diskutojnë për zgjidhjen e ushtrimeve.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit që diskutuan.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2 dhe 4 në faqen 117.4.39Tema: Koordinatat e vektoritObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të operojë me koordinatat e një vektori si në bosht, ashtu dhe në sistemin e boshteve koordinatavë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë koordinatat e vektorit me origjinë në origjinën e boshtit apo të sistemit koordinativ.N. II. Të ndërtojë vektorin sipas koordinatave të dhëna në të dy mjediset.N. III. Të gjejë koordinatat e shumës së dy vektorëve me dhe pa ndërtim.Fjalë kyç: ekstremitet i vektorit, bosht koordinativ, sistem i boshteve koordinative.Mjete: Matematika 8, vizore, tabelë ku paraqiten disa vektorë në bosht edhe në sistem.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitOrganizues grafi k i anologjiseReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshBJepet boshti.OAPërcaktoni koordinatat e pikave A dhe B.Shënoni pikat me koordinata C (-2), E (7).2 AJepet sistemi i boshteve koordinativë.Përcaktoni koordinatën e pikës A.ONdërtoni B (-2, 3).Përcaktoni natyrën e vlerave të x-it dhe y-it në çdo kuandrat.Realizimi i kuptimit: Organizues grafi k i analogjisëpika në bosht apo në planvektori në bosht apo në planngjashmëritë1- përcaktohet me numër si koordinatë;2- duke ditur koordinatat, ndërtohen të dy,në të dy mjediset;3- kur jepet vektori apo pika përcaktohen koordinatat.dallimet1- vektori ka si origjinë origjinën e boshtit ose sistemit;2- vektori është segment dhe pika është pa përmasë;3- kordinatat e vektorit paraqiten me simbol.94Të gjitha këto plotësohen pasi nxënësit rikujtojnë konceptin e koordinatave të pikës në bosht apo në sistemdhe i krahason ato me përkufi zimet, shembujt në libër për vektorin. Më pas përqendrohemi konkretisht në përcaktimin e koordinatave të a+ b kur dihen koordinatat e vektorëve.

GjeometriaMe anë të shembujve dhe praktikës vërtetohet se: ⎧x1 + x2⎫a+ b = ⎨ ⎬⎩y1 + y2⎭Reflektimi: Mendo – Puno nëdyshe – Diskuto në klasëNxënësit punojnë në dyshe ushtrimet e rubrikave Punë e pavarur në faqet 118 - 119.Në fund, të pas bashkëpunimit në dyshe, ngrihen tre nxënës për diskutimin e zgjidhjeve të ushtrimeve.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës sipas nivelit të aktivizimit.Detyrë shtëpie:1. Përcaktoni koordinatat e vektorëve:OD BA2. Përcaktoni koordinatat e vektorëve.COA =OB =OC =OD =DBOACOA =OB =OC =OD = 3. Gjeni koordinatat e: a+ ba = ⎧ ⎨− 2⎫në qoftë se ⎬⎩3⎭b ⎧=− 3⎫⎨ ⎬⎩−5⎭4.40Tema: ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë njohuritë e marra mbi vektorin në problema të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë llojet e vektorëve në problema të ndryshme.N. II. Të mbledhë dy vektorë me të dyja mënyrat.N. III. Të përcaktojë vektorin e panjohur, kur janë dhënë shuma dhe njëri vektor.Të përcaktojë koordinatat e shumës së dy vektorëve me numra thyesorë.Fjalë kyç: vektorë me drejtim të njëjtë, vektorë të barabartë, vektorë të ndryshëm, shumë vektorësh,koordinata të vektorit.Mjete: Matematika 8, libri, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasë95

KREU IVZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja pyet nxënësit:- Kur dy vektorë janë me drejtim të njëjtë?- Kur dy vektorë janë me drejtim të kundërt?- Kur dy vektorë janë të ndryshëm?- Cilat janë dy mënyrat e mbledhjes së vektorëve?- Si gjenden koordinatat e shumës së dy vektorëve?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëJepen për të zgjidhur ushtrimet 1-6 në faqen 119 (përveç ushtrimeve 5/2; 6/b, d).Ushtrimet punohen në dyshe dhe më pas ngrihet një nxënës në rolin e ekspertit për të shpjeguar zgjidhjene tyre. Ushtrimet që duan kohë janë: 1, 4, 5, 6. Ushtrimet, të cilave u jepen përgjigje të menjëhershme janëushtrimet 2 dhe 3 në faqen 119.Vlerësimi: Në fund të orës së mësimit vlerësohen disa nxënës.4.41-4.42-4.43Tema: Shndërrimet gjeometrikeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë shëmbëllimin e një fytyre në bazë të shndërrimeve gjeometrike.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të ndërtojë pikat shëmbëllim në bazë të simetrisë në lidhje me një pikë, drejtëz, zhvendosjeparalele, rrotullim.N. II. Të ndërtojë fi gurat shëmbëllim në bazë të shëmbëllimeve gjeometrike të mësipërme.N. III. Të analizojë fi gurat shëmbëllim dhe fytyrë në shëmbëllimet gjeometrike të mësipërme.Fjalë kyç: simetria në lidhje me një pikë simetrie në lidhje me një drejtëz, zhvendosje paralele.Mjete: Matematika 8, vizore, raportor, kompas.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMbajtja e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshPërmendni disa shndërrime gjeometrike të mësuara në klasën VII.- Kur dy pika janë simetrike në lidhje me një pikë? Po me një drejtëz?Përmendni disa fi gura që kanë qendër simetrie dhe bosht simetrie.- Si vepruat për ndërtimin e simetrisë së pikës në lidhje me një pikë apo drejtëz?Realizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeveKlasa ndahet në 4 grupe dhe secilit grup i jepet si më poshtë:grupi I - Ndërtimi i simetrisë së pikës, trekëndëshit, këndit në lidhje me një pikë, sipas faqes 120 të librit.grupi II - Ndërtimi i simetrisë së pikës, trekëndëshit, këndit në lidhje me një drejtëz, sipas faqes 121 të librit.grupi III - Ndërtimi i pikës, trekëndëshit me anën e zhvendosjes paralele me vektorë të dhënë.grupi IV - Ndërtimi i pikës, i këndit me anën e rrotullimit të një këndi të dhënë α = 30º.96

GjeometriaMësuesi/ja kërkon për çdo grup të thonë:- Çfarë shikoni në fi gurat-shëmbëllim në krahasim me fi gura-fytyrë?- Ç’mund të themi për largësitë e dy fi gurave?- Ç’mund të themi për masën e këndit të dy fi gurave?Në fund, mësuesi/ja i përmbledh këto përfundime në një skemë të tillë.zhvendosje paralele me vektorsimetria në lidhje me një drejtëzShndërrimet gjeometrikerrotullimi me anë të një këndi të dhënësimetria në lidhje me një pikëReflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëNxënësit punojnë në dyshe ushtrimet e rubrikave Punë e pavarur në faqen 120 dhe121, si dhe ushtrimet1/a; 2/a në faqen 122.Në fund ngrihen në tabelë disa nxënës, që quhen ekspertët e dysheve, për të bërë argumentimin e punës.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson këta nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/b, 1/c; 2/b në faqen 122.4.44Tema: Zmadhimi (zvogëlimi) me koeficient të dhënëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë zmadhimin (zvogëlimin) e një fi gure me një koefi cient të dhënë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të ndërtojë zmadhimin (zvogëlimin) e një segmenti në lidhje me koefi cientin e dhënë.N. II. Të ndërtojë zmadhimin (zvogëlimin) e një fi gure të dhënë me anë të një koefi cienti.N. III. Të argumentojë procesin e zmadhimit (zvogëlimit) të fi gurës në lidhje me një koefi cient.Fjalë kyç: zmadhim, zvogëlim, koefi cient i zmadhimit.Mjete: vizore, kompas, raportor.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMbajtje e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u kërkon nxënësve të përmendin disa shndërrime gjeometrike. Bazuar në përgjigjet e tyrendërton skemën:zvogëlimzmadhimrrotullim sipas një këndizhvendosje paraleleShndërrimegjeometrikesimetria me një pikësimetria me një drejtëz97

KREU IVKlasa ndahet në dy grupe (nxënësit e çdo banke janë njëri në njërin grup dhe tjetri në grupin tjetër).Grupi I - Të ndërtojë një trekëndësh me brinjë: 3 cm, 4 cm, 5 cm.Grupi II - Të ndërtojë një trekëndësh me brinjë: 6 cm, 8 cm, 10 cm.Pasi nxënësit ndërtojnë trekëndëshat e kërkuar, mësuesi/ja pyet:- Çfarë trekëndëshash janë ndërtuar?- Si janë brinjët e trekëndëshit të grupit të dytë në krahasim me brinjët e trekëndëshit të grupit të parë?- A mund të themi se trekëndëshi i dytë është sa dyfi shi i trekëndëshit të parë?Realizimi i kuptimit: Mbajte e strukturave e shënimevePër zmadhimin e segmentit, trekëndëshit dhe zvogëlimit të katërkëndëshit me anën e koefi cientit të dhënë,klasa ndahet në tri grupe.grupi I – shembulli 1 në faqen 123;grupi II – shembulli 2 në faqen 123;grupi III – shembulli 3 në faqen 124.Pasi grupet të kenë kryer zmadhimin (ose zvogëlimin) me anë të matjeve, do t’i përgjigjen pyetjeve:- Si janë brinjët e shëmbëllimit në krahasim me brinjët e fytyrës.- Si janë masat e këndeve të të dy fi gurave?Pasi grumbullohen të gjitha të dhënat e grupeve mësuesi/ja shënon:Çfarë kemi në rastin kur:k = 2 → zmadhimk = 1 2 → zvogëlimPra, k përcakton kushtet e dy shndërrimeve gjeometrike.0 < k < 1 → zvogëlim të fi gurës k > 1 → kemi zmadhim të fi gurësReflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëKlasa punon në dyshe për ndërtimin e zmadhimit të katrorit ABCD me k = 2 dhe zvogëlimit të trekëndëshitABC me k = 1 . Më pas ngrihen dy ekspertë të grupeve për të treguar rrugët e ndërtimit të dy shndërrimeve2të mësipërme.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson të dy nxënësit, duke i drejtuar dhe pyetje të tjera.4.45Tema: ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë njohuritë e marra mbi vektorët dhe shndërrimet gjeometrike në problema të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të ndërtojë vektorin sipas koordinatave të dhëna.Të ndërtojë simetriken e fi gurës në lidhje me një pikë dhe në lidhje me një drejtëz.N. II. Të mbledhë dy vektorët sipas dy mënyrave dhe pa ndërtim.Të gjejë koordinatat e shumës së vektorëve dhe të ndërtojë shndërrimet gjeometrike.N. III. Të analizojë çdo veprim që kryet në problema të ndryshme.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitPunë në grupe - grupi i ekspertëveReflektimiPunë në grupe - grupi i ekspertëve98

Zhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Cilat janë metodat e mbledhjes së vektorëve? Mblidhni pa ndërtim. MS + SP =x ...GjeometriaGjeni koordinatat e shumës së vektorëve kur: a = ⎧−2⎫⎧⎨ ⎬ dhe b = − 4⎫⎨ ⎬ ⇒ a + b = ⎧ ? ⎫⎨ ⎬⎭⎩5⎭ ⎩−2⎭ ⎩ ?- Cilat janë shndërrimet gjeometrike? Përmendini ato.- Ç’ndodh me fi gurën nëse:k > 1 → ..........0 < k < 1 → ...........?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Punë në grupe - grupi i ekspetëveKlasa ndahet në tri grupe. Secili grup zgjidh ushtrimet e mëposhtme:grupi I - ushtrimet:1; 2/c,b; 3/e,f; 4/a; 5/b; 7/a; 8/d;grupi II - ushtrimet:1; 2/a,d; 3/a,b; 4/b; 5/a; 7/b; 8/a;grupi III - ushtrimet:1; 2/e,f; 3/c,d; 4/c; 5/c; 7/b; 8/b.Në fund, kur çdo grup ka përfunduar punën, ngrihet eksperti i çdo grupi dhe paraqet punën e grupit në fletëkartoni.Ndërkohë mësuesi/ja vëzhgon punën e çdo grupi dhe bashkëpunimin e nxënësve në grup.Vlerësimi: Në fund mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2/g; 3/g, h; 4/d; 6; 8/c.Test kontrolli për kreun IVPër të plotësuar saktë këtë test nxënësi duhet të zotërojë njohuri:1. mbi këndet e formuara të dy drejtëzave paralel prerëse me një të tretë.2. me këndin e jashtëm të trekëndëshit;3. mbi kongruencën e trekëndëshit;4. mbi zbatimin e teoremës së Pitagorës;5. mbi zbatimin i vetisë së katetit që ndodhet përballë këndit 30º;6. mbi gjetjen e madhësive (S a, S p, V) të trupave gjeometrikë (që ka mësuar në këtë kapitull);7. për mbledhjen e dy vektorëve me të dyja mënyrat;8. për gjetjen e një vektori, kur janë dhënë shuma dhe njëri vektor;9. për gjetjen e koordinatave të panjohura kur janë dhënë koordinatat e shumës së vektorëve dhekoordinata e njërit vektor;10. mbi ndërtimin e një shndërrimi gjeometrik.Mësuesi/ja ndërton një test të ngjashëm me testin e librit ose e ndryshon atë sipas të nivelit të klasës.99

KREU VKREU V - Algjebër. Shprehjet shkonjore5.1Tema: Shprehjet shkronjore. Vlera numerikeObjektivat: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të llogaritë vlerën numerike të një shprehjeje, për vlera të dhëna të shkronjës.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë shprehjet shkronjore nga shprehjet numerike.Të gjejë vlerën e një shprehjeje shkronjore me të paktën dy veprime.N. II. Të gjejë vlerat e lejuara të shkronjës në një shprehje shkronjore.N. III. Të ndërtojë një shprehje shkronjore sipas një radhe të caktuar.Fjalë kyç: shprehje numerike, shprehje shkronjore, vlerë e shprehjes.Mjete: Matematika 8, tabak kartoni, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i lirëRealizimi i kuptimitTabela krahasueseReflektimiMendo/Puno në dyshe/Shkëmbe mendimeZhvillimi i mësimitEvokimi: Shkrim i lirëPunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore.1. Gjeni vlerat e shprehjeve:a) 12 - (-4) = ...b) 72 – 5 – 9 · 1 43+ 3 : 2 = ...c) -1 – [(-22 -13 + 42 + 27) : (25 – 43 + 35)] : 5 = ...Nxënësit shkruajnë në fl etore gjetjen e vlerës së shprehjeve numerike. Pas punës, tre nxënës paraqesinzgjidhjet në tabelë. Në një tabak kartoni nxënësit shkruajnë rregullat e radhës së kryerjes së veprimeve në njëshprehje.2. Jepet shprehja: 2x – 3 + (2,5 - 3x).- Si mund të llogaritet vlera e kësaj shprehjeje?- Cili është ndryshimi midis shprehjeve të ushtrimit 1 me ato të ushtrimit 2?Merren disa mendime nga nxënësit. Zbulohet përkufizimi i shprehjeve shkronjore. Lexohet rubrika “Kujdes”.Realizimi i kuptimit: Tabela krahasuesePunohen ushtrimet e mësimit në faqen 128.3xJepet shprehja: . Gjeni vlerën e saj për: x = 1; x = 2; x = 0.2x − 4- Çfarë vëreni?Për x = 1 vlera e shprehjes është -1;100për x = 2 shprehja merr formën: 6 0(thyesa 6 nuk ka kuptim)0Nga mësuesi/ja sqarohet koncepti i vlerës së lejuar të shprehjes dhe vlerës së palejuar të saj.Jepen shembuj të zgjidhur.

Punohet ushtrimi 4/d) dhe 4/e).Gjeni vlerën e shprehjeve shkronjore për: a = 6 dhe b = -2.d) (a 2 – b 2 ) = ...; e) (a – b) · (a = b) = ...; [6 2 – (-2) 2 ] = ...; [6 – (-2)] · [6 + (-2)] = ....- Çfarë vëreni në vlerën e këtyre shprehjeve numerike?Mësuesi/ja përkufi zon konceptin shprehje identike dhe përcakton konceptet e reja të tjera.Plotësohet tabela krahasuese nga 4-5 nxënës në tabelë.Algjebër shprehjet shkronjoreShprehjet numerike• Radha e kryerjes së veprimeve:- Në fillim veprimet kryhen brenda kllapave rrumbullake,më pas brenda kllapave katrore dhe në fund brendakllapave gjarpërushe.- Nëse shprehja nuk ka kllapa, në fillim kryhet shumëzimiose pjesëtimi dhe pastaj, mbledhja dhe zbritja sipasradhës.Shprehjet shkronjore• Gjetja e vlerës së këtyre shprehjeve me dymënyra.Mënyra I: duke zëvendësuar në vend të shkronjësnumrin dhe më pas gjendet vlera e shprehjes.Mënyra II: duke shndërruar shprehjen në një shprehjeidentike me të parën dhe më pas duke zëvendësuarnë vend të shkronjës numrin e dhënë.Reflektimi: Mendo/Puno në dyshe/Shkëmbe mendimeNxënësit punojnë në grupe dyshe:N. I. - Ushtrimi 1/b) - Thjeshtoni ose gjeni vlerën e shprehjes: 3 · (8 + 4) : 5 = ...4xyzN. II. - Ushtrimi 2/a) - Gjeni vlerën e shprehjes: 2 2z − xpër: x = 5; y = y; z = 3.x⋅y⋅zN. III. - Gjeni vlerën e shprehjes: për: x = 3; y = 2; z = 5.x− y+z- Ushtrimi 4: Shkruani dyfi shin e a-së dhe 1 e b-së. Mblidhni përfundimet.3Nxënësit kontrollojnë zgjidhjet me njëri-tjetrin sipas grupeve.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson zgjidhjet dhe bën përmbledhjen e mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/c), 2/b),c) dhe ushtrimi 5 në faqen 128.5.2Tema: Monomi. Monome të ngjashmeObjektivat: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të mbledhë monome të ngjashme me koefi centë të plotë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë monomin.Të dallojë monomet e ngjashme.N. II. Të gjejë fuqinë e monomit.N. III. Të mbledhë monome të gradave të ndryshme.Të mbledhë monome me koefi cientë thyesorë.Fjalë kyç: monom, fuqi e monomit, monome të kundërta.Mjete: Matematika 8, shkumësa me ngjyra, lapostila.Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiDiskutim i lirëNdërtimi i kuptimitLexim i drejtuarPërforcimiPunë me grupe çift101

KREU VZhvillimi i mësimitParashikimi: Diskutim i lirëPunohen ushtrimet 1 dhe 2 të rubrikës Punë përgatitore.Jepen shprehjet: 2a; 2a +2; a22 ; a2 + 6; a 2 b.Lexohet përkufi zimi i monomit dhe përsëritet nga disa nxënës. Dallohen monomet në shprehjet e dhëna mësipër, duke u plotësuar me shembuj të tjerë nga nxënësit. Diskutohet forma e monomit dhe kthimi i monomitnë formë (trajtë) të rregullt, duke u ilustruar me shembuj.Ktheni monomin në formë të rregullt.Shembulli 1. (-4) a 2 · b · (-5)a · b = (-4) · (-5) · (a 2 · a) ·(b· b) = 20 a 3 b 2 .Shembulli 2. (-1) 3 x · y · -6x 2 y = ...Nxënësit jo vetëm duhet të dallojnë monomet e ngjashme, por edhe t’i kthejnë në formë të rregullt. Atadiskutojnë për dallimin e monomit nga shprehjet shkronjore dhe ndalen te përkufizimi i monomeve të ngjashme.Shënim: Në një monom të rregullt shkronjat renditen në rendin alfabetik dhe çdo shkronjë gjendet vetëmnjë herë.Ndërtimi i kuptimit: Lexim i drejtuarKlasa ndahet në grupe çift (2-4 vetë). Një nga nxënësit lexon paragrafi n 3, përkufi zimin e koefi cientit tëmonomit. Një nxënës tjetër jep shembuj të koefi cientit të monomit. Nxënësi tjetër përmbledh me fjalët e tijnjohuritë për monomin deri në atë paragraf. Kështu organizohet puna edhe për paragrafët e tjerë.Në tabelën e zezë mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve pas leximit dhe i rendit ato sipas shkallëssë vështirësisë. Shpjegohet grada ose fuqia e monomit; fuqia absurde e monomit, monomet e ngjashme,monomet e kundërta.Theksohet se monomet e ndryshme ose dhe monomet e ngjashme, në qoftë se lidhen me shenjën “+” ose“-” formojnë një shprehje shkronjore. Jepen shembuj për çdo rast.P.sh.: Gjeni shumën e algjebrike të monomeve:-4 · xy 2 – 6xy 2 + 12 xy 2 = (-4 -6 + 12) xy 2Përkufi zohet shuma algjebrike e monomeve të ngjashme.Përforcimi: Punë me grupe dyshePunohet në grupe dyshe ushtrimet 1, 2, 5/a) 6/a) dhe 7. Pas punës përfaqësuesit çdo grupi diskutojnëzgjidhjet e ushtrimeve në tabelë. Korrigjohen gabimet (nëse ka) dhe sqarohen paqartësitë. Përforcohenkonceptet kryesore: dallimi i monomeve të ngjashme; përcaktimi i koefi cientit, fuqisë; monomet e kundërta;gjetja e shumës së monomeve për çdo ushtrim.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e njohurive kryesore dhe bën vlerësimin e disa nxënësve.Detyrë shtëpie: ushtrimet 3, 4, 5/b), 8/b),c) në faqen 130.102

Algjebër shprehjet shkronjore5.3Tema: Binomi. polinomiObjektivat: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë shumën e dy polinomeve me kufi za të ngjashme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë polinomin.Të dallojë monomin e plotë nga ai jo i plotë.N. II. Të përcaktojë fuqinë ose gradën e polinomit.Të mbledhë të paktën dy polinome.N. III. Të gjejë formën e rregullt të polinomit.Fjalë kyç: binom; polinom; fuqi e polinomeve; mbledhja e polinomeve.Mjete: Matematika 8; lapostila ose shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i lirëRealizimi i kuptimitTë nxënit në bashkëpunimReflektimiPunë individuale / MinitestZhvillimi i mësimitEvokimi: Shkrim i lirëPunohen ushtrimet 1 dhe 2 të rubrikës Punë përgatitore.1. Nxënësit shkruajnë në fl etore 3 monome të ngjashme të fuqisë së dytë në lidhje me shkronjat “xy” dhemë pas gjejnë shumën e tyre.2. Nxënësit shkruajnë dy monome jo të ngjashme, p.sh.: 2z; -5y. Shkruajnë shumën e tyre, por nuk mund tathjeshtojnë atë. Pas punës, dy nxënës shkruajnë zgjidhjet e ushtrimeve 1 dhe 2 në tabelë, duke diskutuar zgjidhjet.Realizimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunimLexohet mësimi në grupe të vogla në faqen 131. Më pas shkëmbehen mendime në lidhje me shumën e dymonomeve të ngjashme ose binomeve, për shumën e trinomeve; për fuqinë e polinomeve dhe për mbledhjen epolinomeve. Secili përfaqësues grupi diskuton për njërin prej paragrafëve, duke e ilustruar edhe me shembuj.Në fund mësuesi/ja shënon në tabelë konceptet kryesore.Kujdes! Të dallohen shumat e monomeve të ngjashme me polinomin.P.sh.: -5b +6b - 1 6b+ b = 2 b është vetëm monom.5 5kurse: -4b + 2b 2 – − 3b 3 + 6b 2 = është polinom.2• Të përcaktohet saktë fuqia e polinomit, p.sh.: polinomi më lart e ka fuqinë 3.• Të sqarohet kuptimi i polinomit të plotë në lidhje me një shkronjë, p.sh.: te polinomi më lart mungonmonomi me fuqi “0”, prandaj themi se ai nuk është i plotë.Reflektimi: Punë individuale / MinitestPunohen në punë individuale këto ushtrime:1. Shkruani një binom me shkronjat: a, x, b.2. Shkruani një trinom me shkronjat: t, z, v.3. Përcaktoni fuqinë e polinomit: 1 2 2 2 2 3xy + x y + y =4 34. Mblidhni polinomet: 6x 2 3 1 2– 4x + 12 = dhe 2x − x− 9x=4Kujdes: Reduktoni kufi zat e ngjashme.103

KREU VPas punës, 4 nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Në varësi të kohës mund të organizohet një Minitest. Minitesti shërben për të ndërtuar punën në orën eardhme, si dhe na tregon sa për qind e nxënësve e kuptuan mësimin.Reduktoni kufi zat e ngjashme:a) a 2 + b + 2b = ...;b) 5a 2 + 8ab – 7b 2 – 3a 2 + 2ab + 7b 2 = ...;c) 1 2 4 2 2ab− ⎛ ⎞− ab xy3⎜⎝ 5⎟⎠+ = ...Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen dhe e mësimit, si dhe vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: Jepen nga mësuesi/ja, duke u bazuar te shembujt e librit.5.4Tema: UshtrimeObjektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë binomet nga trinomet.Të tregojë gradën e polinomit.N. II. Të reduktojë kufi zat e ngjashme në një polinom.N. III. Të gjejë formën e rregullt të polinomit.Fjalë kyç: binom; polinom; reduktim; kufi za të ngjashme.Mjete: Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPunë në grupe çiftRealizimi i kuptimitDitari dypjesëshReflektimiPema e mendimeveZhvillimi i mësimitEvokimi: Punë në grupe çiftPunohet ushtrimi 1 dhe 2 në grupe çift. Nxënësve u lihet pak kohë të dallojnë binomet apo trinometnë polinomet e mësipërme, si dhe të gjejnë fuqinë e polinomit. Më pas pyeten 5-6 nxënës për zgjidhjen eushtrimeve. Korrigjohen gabimet (nëse ka) nga nxënësit. Përforcohen konceptet nga mësuesi/ja.Realizimi i kuptimit: Ditari dypjesëshPunohet ushtrimi 3. Renditni kufi zat e polinomeve sipas fuqive zbritëse, p.sh.:-4b 3 – 3a 2 b – a + 2Kujdes: Numri 2 shkruhet 2 = 2x 0 , sepse x 0 = 1.Shpjegohet koncepti i polinomit të plotë të fuqisë së tretë: 2x21+ −x− 2 .22xMe anë të “Ditarit dypjesësh” punohen ushtrimi 5/b) dhe ushtrimi 8/a).104

Po kështu punohet edhe ushtrimi 8/a).2a · (+2b) - (-a) · (5b) + 3ab = ...;= 4ab + 5ab + 3ab = 12abAlgjebër shprehjet shkronjoreZgjidhja e ushtrimitArsyetimi me fjalë i zgjidhjes8a 3 + 12a 2 b – 6ab 2 + b 3 + 8a 3 + 2a 2 b – b 3 Vijëzoni monomet që kanë pjesën shkronjore a 3 me një vijë.= (8a 3 + 8a 3 ) + (12a 2 b + 2a 2 b) + (b 3 -b 3 ) – 6 ab 2 Vijëzoni me 2 vija monomet me pjesën shkronjore a 2 b= 16a 3 + 14a 2 b – 6ab 2 Vijëzonini me 3 vija monome që pjesën shkronjore e kanë b 3 .Gruponi kufi zat e ngjashme në shumat përkatëse.Reduktoni shprehjen.Reflektimi: Pema e mendimevePunohen në punë të pavarur: ushtrimi 4/a; 6/a; 7/a. Pas punës në fl etore tre nxënës paraqesin zgjidhjet nëtabelë.Shënim: Meqë polinomet janë shprehje të plota, ato mund të mblidhen dhe të zbriten njëlloj si shprehjetshkronjore.Bëhet përmbledhja e mësimit me anë të pemës së mendimeve.Shprehje shkronjoremonomi binomi polinomimonome të ngjashmeshumë e dy monomevejo të ngjashmereduktimi ishprehjevefuqia epolinomitshumë e disa monomevejo të ngjashmeNxënësit plotësojnë diagramin për shprehjet shkronjore.Detyrë shtëpie: ushtrimet 6/b),c); 7/b dhe 8/b),c) në faqen 132.105

KREU VIKREU VI - Shndërimi i shprehjeve6.1Tema: Shumëzimi i shprehjeve (polinomeve)Objektivat: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shndërrojë shprehjen shkronjore me anë të zbatimit të vetisë të shumëzimit:A · (B + C) = AB + AC dhe A (B – C) + AB – AC.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të zbatojë vetinë e shpërndarjes së shumëzimit në lidhje me mbledhjen në një shprehje me dyveprime.N. II. Të thjeshtojë shprehjen shkronjore.N. III. Të reduktojë një shprehje shkronjore.Të interpretojë gjeometrikisht vetinë e përdorimit të shumëzimit në lidhje me mbledhjen ose zbritjen.Fjalë kyç: vetitë e shumëzimit, shprehje, thjeshtim, reduktim, shndërrim.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila, vizore, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDiskutimRealizimi i kuptimitTryeza rrethoreReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokimi: DiskutimPunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore. (Mbyllen librat). Mësuesi/ja në dy tabakë letre ka shënuarformulat:A · (B + C) = ...; A · (B – C)= ...;Nxënësve u kërkohet ta shndërrojnë shprehjen e më pas ta shpjegojnë me fjalët e tyre atë. Merren mendimedhe diskutohen ato nga disa nxënës. Pas punës, dy nxënës shndërrojnë shprehjet në tabelë.Formulohen me fjalë nga nxënësit këto veti të shumëzimit në lidhje me mbledhjen dhe në lidhje me zbritjen.Zbatohen numerikisht, duke zgjidhur ushtrimin 2.Gjeni :2 · (1 + a) = ...;3 · (x = y) = ...;x · (2 – a) = ....Pas punës kontrollohen zgjidhjet.Realizimi i kuptimit: Tryeza rrethoreKlasa ndahet në dy grupe të mëdha të vendosura sipas dy tryezave rrethore:Grupi I - Gjeni syprinën e drejtkëndëshit me përmasa: a me b + c;Grupi II - Gjeni syprinën e drejtkëndëshit me përmasa: a me b – c.Secili grup zgjedh kryetarin e tij, i cili ndan detyrat, kontrollon punën e më pas përzgjedh punimin më të mirëpër ta paraqitur para klasës nga dy përfaqësues grupi.aS 1= a · bbS 2= a · ccaS 1= a · (b – c)b - cS 2= a · ccb106

Shndërimi i shprehjevePas paraqitjes gjeometrike kërkohet interpretimi me fjalë i formulave:a (b + c) = a · b + a · c;a (b – c) = a · b – a · c.Më pas, të dyja grupeve të nxënësve u jepet për zbatim nga një ushtrim i ngjashëm me ushtrimin 2, duke ikërkuar ta interpretojnë gjeometrikisht dhe algjebrikisht.Krahasohen 2 mënyrat e zgjidhjes.(2a + b) · (4 a – 3) = ...;(x = y) · (2 t – 1) = ....Mësuesi/ja kontrollon punën dhe përforcon hapat e zgjidhjes së ushtrimeve me mënyrën algjebrike.Diskutohet ushtrimi 1 dhe 2.Reflektimi: Punë e pavarurPunohet në punë të pavarur ushtrimi 3 dhe ushtrimi 4/a) dhe 4/c).Shndërroni, reduktoni shprehjet:14 (p -2q) = ...;⋅ (2a- 4b + 6) = ...; (2x + 3) · (x + y) = ....2Punohet ushtrimi 3. Thjeshtoni shprehjet si shembulli i zgjidhur.6n − 3= ... ; = ...;26m+ 10 n − 3nMësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit dhe vlerëson disa nxënës.Kujdes: Në fi llim nxënësit faktorizojnë shprehjen, më pas ethjeshtojnë atë.Në një shprehje në fi llim shumëzohet, pastaj reduktohet.Detyrë shtëpie: ushtrimet: 4/b),e),d) dhe 5/i),j),k) në faqen 133.6.2Tema: UshtrimeObjektivat: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shumëzojë shprehjet shkronjore me anë të vetive të shumëzimit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shumëzojë monomin me një binom.N. II. Të shumëzojë dy binome me anë të zbatimit të vetive të shumëzimit.N. III. Të shumëzojë polinomin me polinom.Të thjeshtojë shprehjet shkronjore me anë të zbatimit të vetive të shumëzimit.Fjalë kyç: shumëzim, vlerë e shprehjes, thjeshtim i shprehjes.Mjete: Matematika 8, tabak kartoni, lapostila, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiImagjinatë e drejtuarRealizimi i kuptimitMarrëdhënie pyetje-përgjigjeReflektimiPunë në dyshe / Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Imagjinatë e drejtuarImagjinoni sikur do t’ju kërkohet të gjeni syprinën e drejtkëndëshit me përmasa:a) 2a me 3 + b;b) a – 3b me 2b – 3a.107

KREU VI- Si gjendet syprina e drejtkëndëshit?- Si kryhen shumëzimet: 2a (3 + b)= ...; (a - 3b) · (2b – 3a) = ...?- Cilën veti të shumëzimit keni përdorur në këto raste?Merren mendimet e disa nxënësve dhe diskutohen ato.Realizimi i kuptimit: Marrëdhëni pyetje-përgjigjeNxënësit punojnë ushtrimin 1/c),e) dhe ushtrimin 2/d).Kryeni veprimet dhe shndërroni deri ku mundeni:ushtrimi 1/c) - (6a + 1) · (5 -2a) = ...6a = 1 shumëzohet edhe me 5 edhe me -2a.shumëzohet edhe me aushtrimi 1/e - (a 2 -1) · (a 2 – 2a + 8) → (a 2 – 1)2 edhe me -2a edhe me8, sipas vetisë së shpërndarjes së shumëzimitTek ushtrimi 2/d), krahas vetisë së shumëzimit, zbatohet edhe shndërrimi i shprehjes, deri në reduktimin eplotë të kufi zave të ngjashme.Pas punës drejtohen pyetjet dhe merren disa përgjigje:PyetjeCilat veti zbatohen në shndërrimet e shprehjeve?Si gjendet vlera e shprehjes shkronjore?Si kryen thjeshtimet në një thyesë? etj.Mësuesi/ja sqaron paqartësitë.PërgjigjeVetitë e shpërndarjes së shumëzimit në lidhje membledhjen ose zbritjen.Shumëzohet, shndërrohet e më pas reduktohenkutizat e ngjashme. Etj.Reflektimi: Puno në dyshe / Diskuto në klasë.Punohet në grupe dyshe ushtrimi 2/a); 2/b); 3/a) faqe 134. Pas punës diskutohen zgjidhjet e ushtrimeve nëtabelë, duke ngritur katër grupe dyshesh njëri pas tjetrit. Nxënësit e klasës u drejtojnë pyetje grupeve dyshepër ushtrimet që ata kanë zgjidhur.Diskutohen përgjigjet e ushtrimeve. Korrigjohen gabimet (nëse ka). Vlerësohet mësimi.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/b),c) dhe 3/e),d) në faqen 132.6.3Tema: Katrori i binomitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbatojë formulat e katrorit të binomit në shndërimet e shprehjeve shkronjore.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të shkruajë formulat mbi katrorin e shumës së dy kufi zave.Të shkruajë formulat mbi katrorin e diferencës së dy kufi zave.N. II. Të vërtetojë formulat mbi katrorin e binomit.N. III. Të interpretojë gjeometrikisht formulat mbi katrorin e binomit.Fjalë kyç: formulë, katror i binomit.Mjete: Matematika 8, tabak kartoni; lapostila; shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitTabela krahasueseReflektimiTuri i galerisë108

Zhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshPunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore.Jepet për zgjidhje ushtrimi 1.Shndërroni shprehjet shkronjore:a· (a + b) = ...; a· (a – b) = ....Drejtohen pyetjet:- Çfarë ju kujtojnë këto formula?- Cilat veti të shumëzimit përgjithësojnë ato?Jepni shembuj të zbatimit të tyre në praktikë, p.sh.:4 · ( 4 + b) = ...; b · (a + b) = ...; x · (a – b) = ....Merren mendime nga nxënësit.Shndërimi i shprehjeveRealizimi i kuptimit: Tabela krahasuesePunohet ushtrimi 2 në punë me grupe. (Mbyllen librat.) Klasa ndahet në dy grupe të mëdha. Çdo grupzgjedh kryetarin e tij, i cili kontrollon punën e secilit nxënës dhe përzgjedh përfaqësuesit më të mirë për tëparaqitur zgjidhjen e ushtrimeve në tabelë.Grupi A - punon ushtrimin 2/a) dhe 2/b).Grupi B - punon ushtrimin 2/a) dhe 2/c).Këtu nxënësit argumentojnë me fjalë zgjidhjen,2/a) - Gjeni: (a + 2) · (b + 2) = ....zbatimin e vetive të shumëzimit.2/b) - Gjeni vlerën e shprehjeve shkronjore:(a + b) · (a + b) = a · (a + b) + b (a + b) = ...;(a – b) · (a – b) = a (a – b) – b (a – b) = ....Pas punës dy përfaqësues grupi shndërrojnë shprehjet në tabelë. Krahasohen zgjidhjet, duke përgjithësuarformulat. Interpretohen me fjalë formulat e katrorit të binomit nga mësuesi/ja dhe përsëriten nga disa nxënës.Reflektimi: Turi i galerisëPunohet ushtrimi 3 në punë me grupe. Mësuesi/ja ndan klasën në 4 grupe. Dy grupe punojnë ushtrimin 3/a)dhe dy grupet e tjera ushtrimin 3/b). Nxënësit duhet të gjejnë me formulë:grupi I dhe grupi IV - syprinën e katrorit me brinjë a + b;grupi II dhe grupi III - syprinën e drejtkëndëshit me brinjë a – b me b.Në të dyja rastet kërkohet ilustrimi me fi gurë, interpretimi gjeometrik dhe argumentimi me fjalë i formulavetë zbuluara, si dhe paraqitja në tabak letre e këtyre formulave.(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2Pasi nxënësit përfundojnë detyrën e dhënë, mësuesi/ja vendos në mur punimet më të mira të nxënësve.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/a) dhe 3/a) në faqen 135.109

KREU VI6.4Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zbërthejë shprehjen shkronjore me dy kufi za sipas formulës së katrorit të binomit të shumësose të diferencës.N. I. Të përcaktojë kufi zat e shprehjes shkronjore sipas formulës së katrorit të binomit të shumës.Të dallojë katrorin e binomit të shumës nga katrori i binomit të diferencës.N. II. Të shndërrojë shprehjet shkronjore me zbatimin e më shumë se të një formule.Fjalë kyç: katrori i shumës, katrori i diferencës, shndërrimi i shprehjeve.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila, vizore, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiLexim i drejtuarRealizimi i kuptimitKonkursReflektimiDiskutimZhvillimi i mësimitEvokimi: Lexim i drejtuarNxënësit punojnë ushtrimin 1/b) dhe 2 më laps në libër. Pas punës, mësuesja drejton leximin e ushtrimit 1,sipas zbatimit të formulës së katrorit të shumës ose të diferencës. Nxënësi tregon me fjalët e tij zbërthimin eshprehjes shkronjore sipas kufi zave përkatëse, p.sh.: Katrori i diferencës së dy kufi zave është i barabartë me katrorin(9 – x) 2 = 9 2 – 2 ⋅ 9 ⋅ x + x 2 e kufi zës së parë, minus dyfi shin e prodhimit të kufi zës së parë,.me kufi zën e dytë plus katrorin e kufi zës së dytë.Në ushtrimin 2 nxënësit gjejnë kufi zat që mungojnë, duke i shënuar me laps në libër. Mësuesi/ja pyet disanxënës dhe i nxit ata të korrigjojnë gabimet e njëri-tjetrit (nëse ka).Realizimi i kuptimit: KonkursMësuesi/ja e ndan punën midis tri skuadrave, përgatit pyetjet, të cilat i përzgjedh nga ushtrimet 3, 4, 6 dhe 7.Kryetarët e skuadrave ndajnë detyrat brenda grupeve dhe caktojnë nga një përfaqësues të paraqesë punënnë tabelë, p.sh.: ja një kombinim:ushtrimi 3/b) – zbërtheni: (4a + b) 2 = ...;ushtrimi 4/c) – krahasoni: x 2 –y 2 ... (x – y) 2 ;ushtrimi 6/c) – zbërtheni në prodhim faktorësh: 4x 2 + 8ax + 4a 2 = (2x + 2a) 2 ;ushtrimi 7 – llogaritni: (a + 2) ⋅ 2 – (a – b) ⋅ 2 – 3ab = ....Për çdo ushtrim shënohen nga dy pikë, nëse zgjidhja e ushtrimit është e saktë dhe argumentimi me fjalë izbërthimit të shprehjeve bëhet siç duhet. Në fund, secili përfaqësues grupi ka të drejtë t’i drejtojë grupit tjetërnjë pyetje në lidhje me shndërrimin e shprehjeve.Mësuesi/ja drejton konkursin, bën sugjerimet e korrigjimet e duhura.Reflektimi: DiskutimNxënësit diskutojnë mbi ushtrimin 8 në faqen 135, pra rreth tri pohimeve të dhëna, p.sh.:a) 1 3 3x 0− xy+ 15xështë polinom i gradës III, sepse fuqia e tij është e barabartë me fuqinë më të madhe2 4të shkronjës.b) -3a 3 + ab 2 – 4 a 2 b -5b 3 është polinom homogjen, sepse termat që e përbëjnë atë janë të së njëjtës fuqi.c) -5a 3 – 3xy + 6b është trinom, sepse përmban tri monome jo të ngjashme, kurse shuma e dy polinomevemund të përmbajë më shumë se tri monome jo të ngjashme.Mësuesi/ja pyet disa nxënës, më pas përforcon pohimet, duke i argumentuar ato.110Detyrë shtëpie: ushtrimet 7/b),e), 6/a),d) dhe 5 në faqen 135.

Shndërimi i shprehjeve6.5Tema: Diferenca e katrorëveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:• Të shndërrojë shprehjet shkronjore me anë të formulës së diferencës së katrorëve.Objektivat sipas niveleve:N. I . Të dallojë formulën e diferencës së katrorëve nga katrori i binomit.N. II. Të zbatojë formulën e diferencës së katrorëve në zbërthimin e shprehjes me zbërthim faktorësh(anasjellas).N. III. Të shndërrojë shprehjet algjebrike me anë të formulës së diferencës së katrorëve.Të gjejë vlerën numerike të shprehjes shkronjore me anë të formulës së diferencës së katrorëve.Fjalë kyç: diferenca e katrorëve, zbërthimi i shprehjeve prodhim faktorësh.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i lirëRealizimi i kuptimitPuno në dyshe / Diskuto në klasëReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokimi: Shkrim i lirëPunohet rubrika Punë përgatitore në punë individuale. Nxënësve u kërkohet të zbërthejnë (në fl etore) këtoshprehje shkronjore:a) 2·(x-5) = ...; b) (x+3) ·(x+3) = ...; c) (x+2) ·(x-2) =....Nxënësve, pasi zgjidhin ushtrimet, shkruajnë sipas mendimeve të tyre se çfarë zbulojnë në lidhje mezbërthimin e kryer.Pas punës, tre nxënës paraqesin zgjidhjen në tabelë.Realizimi i kuptimit: Puno në dyshe / Diskuto në klasëMësuesi/ja pasi mbledh mendimet e nxënësve, u kërkon atyre të përgjithësojnë zbërthimin e shprehjes meanë të një formule dhe përshkrimin me fjalët e tyre të formulës së diferencës së katrorëve.Më pas, në një tabak letre shënohet formula e diferencës së katrorëve dhe e anasjella e saj.Mësuesi/ja përforcon formulën me fjali dhe shpjegon zbërthimin e formulës:(A-B) · (A+B) = (A - B) · A + (A - B) · B == A 2 – BA + AB - B 2= A 2 – AB + AB - B 2= A 2 – B 2Gjatë shpjegimit pyet për vetitë e zbatuara gjatë zbërthimit. Më pas nxënësit punojnë në grupe dysherubrikën Zbatoni, duke shkëmbyer mendime me njëri-tjetrin.a) (3 - y) · (3 + y); b) (2x + y) · (2x - y); c) (2ab – 5c) · (2ab + 5c)Pas punës tre nxënës paraqesin zgjidhjen në tabelë. Diskutohet puna e tyre.Reflektimi: Punë e pavarurNxënësit punojnë në punë të pavarur këto ushtrime:Ushtrimi 1 - Zbatoni formulën: (A - B) · (A + B) = A 2 – B 2 për të thjeshtuar shprehjet:a) (x – 3) · (x + 3) = ...; b) (3xy – 2x) · (3xy + 2x) = ...; c) (x 2 – y 2 ) · (x 2 + y 2 ) = ....111

KREU VIPër shprehjen 1/c) të gjejnë vlerën numerike të saj për: x = 2, y = -3.Ushtrimi 2 - Zbatoni formulën: A 2 – B 2 = (A – B) · (A + B) për të zbërthyer në prodhim faktorësh:a) 36 – x 2 = ...; b) 136 – 4x2 = ...; c) (a – 2) 2 + (a + 2) 2 = ....Pas punës mësuesi/ja pyet në tabelë disa nxënës, duke bërë vlerësimin dhe korrigjimin e punës së tyre.Detyrë shtëpie: ushtrimi 1/b), e), f); dhe ushtrimi 2/c, d), e), h).6.6/6.7Tema: Ushtrime112Objektivi sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të llogaritë vlerën e shprehjes numerike me anë të zbatimit të formulës së diferencës së katrorëve.N. I. Të llogaritë prodhimin e binomit me anë të formulës: A 2 – B 2 = (A + B) ⋅ (A - B).N. II. Të thjeshtojë shprehje algjebrike me anë të formulës: A 2 – B 2 = (A + B) ⋅ (A – B).N. III. Të shndërrojë shprehjet shkronjore që kërkojnë zbatimin e formulave, si: katrorin e binomit,diferencën e katrorëve.Fjalë kyç: katrori i binomit të shumës, të diferencës; diferenca e katrorëve, thjeshtim, shndërrim.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila, tabelë me formula.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i shpejtëRealizimi i kuptimitMarrëdhëniet pyetje-përgjigjeReflektimiPunë në dyshe/Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Shkrim i shpejtëNxënësit punojnë ushtrimin 1 në fl etore duke shkruar shpejt. Mësuesi/ja vendos në dërrasën e zezë tabelënme formula dhe u kërkon nxënësve të llogaritin vlerën e shprehjeve numerike, duke përdorur formulën:A 2 – B 2 = (A + B) ⋅ (A - B).a) 5 2 – 6 2 ; b) 100 2 - 50 2 ; c) 2224 2 - 2223 2 .Pas punës në fl etore tre nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë. Diskutohen ushtrimet zgjidhura.Realizimi i kuptimit: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjePunohet në grupe dyshe ushtrimi 2/a),b),d).- Si mund ta thjeshtoni shprehjen (a + 3) ⋅ (a – 3)?- Me sa mënyra mund të zbërthehet kjo shprehje? Cilat janë ato?- Cila formulë përdoret për të zbërthyer më shpejt shprehjen (2a + 1) (2a – 1)?- Ç’kuptoni me prodhim faktorësh?- Ç’kuptoni me diferencë të katrorëve?Argumentoni me fjalë zbërthimin e shprehjes: (ab – a 2 ) ⋅ (ab + a 2 ).Merren përgjigjet e disa nxënësve dhe vlerësohen ato. Përforcohen konceptet themelore.Reflektimi: Punë në dyshe/Diskuto në klasëPunohet në punë me grupe dyshe.Ushtrimi 3/a) - Zbatoni formulën: A 2 – B 2 = (A-B) (A +B) për të zbërthyer shprehjet:(x 2 – y 2 ) + x = y; (a 2 – b 2 ) + (a – 2) 2 = ....

Shndërimi i shprehjeveUshtrimi 4/a),g),j) - Zbatoni formulat në shndërrimin e shprehjeve të mëposhtme:a) (2a – 5) 2 – (a + 5) 2 – (a – 5 ) (a + b) = ...;g) (a 2 – 5) 2 – (a 2 + 3) 2 = ...;j) (2abc – 5ab) ⋅ (2abc + 5ab) – a 2 (4a 2 c – 25b 2 ) = ....Udhëzim: Në fi llim nxënësit zbërthejnëshprehjen sipas formulave, më pas eshndërrojnë shprehjen, duke reduktuarkufi zat e ngjashme.Pas punës në tabelë pyeten tre nxënës. Diskutohen zgjidhjet. Përgjithësohen formulat e përdorura, të cilatnxënësit i shënojnë në tabakë letre me lapostila ose në dërrasë të zezë me shkumësa me ngjyra.Për orën e dytë të ushtrimeve mësuesi/ja punon me ushtrimet e tekstit (ato që nuk janë zgjidhur orën eparë) duke u mbështetur në formulat e mësuara.Minitest: Shndërro shprehjen: 4 – a 2 + (2 - a) 2 = ....Detyrë shtëpie: ushtrimet 2/c), 3/c), 4/d),e),k) në faqen 136.6.8Tema: Barazimi. Barazimi shkronjor. IdentitetiObjektivi i përgjithshëm:Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të shndërrojë identikisht një barazim shkronjor.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë barazimin shkronjor.Të dallojë barazimin shkronjor.N. II. Të tregojë nëse një barazim shkronjor është i vërtetë (me anë të veprimeve me shkrim).N. III. Të gjejë shprehjen identike të një shprehjeje të dhënë me anë të shndërrimeve.Fjalë kyç: barazim, barazim shkronjor, identitetMjete: Matematika 8, tabela me formula, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitDi/Dua të di/MësovaReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshPunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore. Drejtohen pyetjet:1) A mund të themi se shprehja: 2 (5 - 3) jep 4? Pse?2) A mund të themi se shprehja: 2 (2x – 4x + 4x) jep 2x? Pse?Nxënësit shndërrojnë shprehjen numerike (1) ose shprehjen shkronjore (2) dhe më pas përgjigjen 2-3nxënës për secilin rast.- Kur dy shprehje lidhen me shenjën “=”?- Ç’quhet barazim?- Nga ndryshon barazimi numerik nga ai shkronjor? Merren mendime nga disa nxënës.113

KREU VIRealizimi i kuptimit: Di/Dua të di/MësovaMësuesi/ja ndërton në dërrasën e zezë një tabelë si më poshtë dhe e plotëson pas leximit të përkufi zimit(1) dhe (2).Barazimin numerik.Shndërrimin e shprehjesnumerike.Di Dua të di Mësova- Ç’janë shprehjet identike?- Si kryhet reduktimi i kufi zave tëngjashme?Identitet quhet barazimi i dyshprehjeve shkronjore pasreduktimit.Nxënësit ndahen në grupe. Nga çdo grup kërkohet të tregojë se kur një barazim numerik është i vërtetë.- Nga ndryshon barazimi numerik nga ai shkronjor?- Cilat veti zbatojnë për të shndërruar një shprehje shkronjore?- Ç’ndodh kur kalojmë kufi zat nga njëra anë në anën tjetër të barazimit?- Kur një barazim quhet identik? Jepni shembuj për çdo rast.Diskutohet shembulli 1 i zgjidhur. Pas punës në grup, mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve e plotëson tabelënDi/Dua të di/Mësova, duke u shpjeguar nxënësve pyetjet e paqartësitë që ata kanë. Përsëriten dy përkufizimet.Reflektimi: Punë e pavarurPunohet në punë të pavarur ushtrimi 2; 3/a),e); 4/a).Ushtrimi 2. Jepet barazimi 3x = 4x + 4. Me cilin nga barazimet e mëposhtme është identik ky barazim?a) 3x – 4x = 4; b) 3x – 4 = 4x; c) 0 = 4x – 3x + 4.Nxënësit dalin në përfundimin se barazimi i dhënë është identik me të tria barazimet e dhëna, sepse kufi zat,duke kaluar nga njëra anë në tjetrën, ndryshojnë shenjë.P.sh.: 3x – 4x = 4.Kufi za + 4x kalon në anën e majtë të barazimit,duke ndryshuar shenjën në të kundërt (-4x).Pas punës mësuesi/ja pyet disa nxënës për zgjidhjen e ushtrimeve.Minitest: A janë identike shprehjet e dhëna?a) 3x + 1 = (2x -3 ) (2x +3);b) (2x + 10) 2 = (3x + 9) · 12.Gjeni vlerat e tyre për: x = 1; x = -1.Kujdes: Shndërrimet identike në të dyja anët e barazimit nuk ndryshojnë, p.sh.: (3 – x) (3 +x) = 9 – xdhe 2x janë të barabarta për x = 3, por nuk janë identike.Detyrë shtëpie: ushtrimi 3 dhe 4 në faqen 137.114

Shndërimi i shprehjeve6.9Tema: Veçimi i një ndryshoreje në një formulë të njohurObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të veçojë një shkronjë në një barazim shkronjor.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të kujtojë formula të njohura të matematikës.N. II. Të veçojë një shkronjë nga një formulë.N. III. Të veçojë një ndryshore në formulat e njohura ose barazimet shkronjore.Fjalë kyç: ndryshore, barazimi shkronjor, veçimi i ndryshores.Mjete: Matematika 8, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiProblemë e reRealizimi i kuptimitMësimdhënie reciprokeReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokimi: Problemë e reNxënësit punojnë ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore.Punohet ushtrimi 1 - Mësuesi/ja u kërkon nxënësve të kujtojnë disa formula të njohura, duke i ilustruar edheme shembuj, p.sh.: S = b · h është formula e syprinës së paralelogramit ose e drejtkëndëshit.Mësuesi/ja formulon një problemë të ngjashme:Gjeni lartësinë e paralelogramit, nëse baza e tij është 7 cm dhe syprina 56 cm 2. Veçoni h.Nisemi nga veprimi ose veprimet e formulës, p.sh.: në këtë rast faktori h është sa herësi i prodhimit menjërin faktor. Diskutohet zgjidhja e problemës në tabelë.Realizimi i kuptimit: Mësimdhënie reciprokeKlasa ndahet në tri grupe:1grupi I - veçoni h nga formula: S = b⋅h2grupi II - veçoni v te formula: l 2 = V · T;grupi III - veçoni a nga formula P = 2 (a + b).Një nxënës, i cili zgjidhet si përfaqësues grupi, u shpjegon shokëve të tij veçimin e shkronjës. Më pas,mësuesi/ja e përforcon shpjegimin e rastit të tretë në tabelë.P = 2 (a+b)( )P a+b= 22 2Pjesëtojmë të dyja anët e barazimit.P b a b b2 − = + −Zbresim b-në të dyja anëve të barazimit.P b a2 − = Përgjigja.Në fund vlerësohet “mësuesi i vogël” më i mirë.Reflektimi: Punë e pavarurPunohen në punë të pavarur këto ushtrime:ushtrimi 1 - Veçoni x: 2x – 5y = 10; ushtrimi 3 - Veçoni w: P = 2l + 2w;ushtrimi 2 - Veçoni x: a (x – b) = c + ab; ushtrimi 4 - Veçoni F: c = 5/9 F – 32.Pas punës katër nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.115

KREU VIVlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit dhe vlerëson disa nxënës.Minitest: Veçoni x në formulën: y = mx +b.Detyrë shtëpie: Veçoni secilën shkronjë në ushtrimin 4 në faqen 137.6.10Tema: Zbatime të formulave për vlera të dhëna të ndryshoreve116Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë vlerën e ndryshores së veçuar nga një formulë, për vlera të caktuara të ndryshoreve të tjera.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të gjejë vlerën e ndryshores së veçuar nga një formulë me të paktën dy veprime, për çdovlerë të dhënë të ndryshores tjetër.N. II. Të gjejë vlerën e shprehjes shkronjore në një formulë me të shumë veprime, për vlera tëdhëna të ndryshoreve.N. III. Të zgjidhë problema me zbatime të formulave matematikore ose fi zike.Fjalë kyç: ndryshore, shprehje shkronjore, formula, vlerë e shprehjes.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiDiskutim i problemësNdërtimi i kuptimitTë nxënit në bashkëpunimPërforcimiPynë e pavarur / Hartë semantikeZhvillimi i mësimitParashikimi: Diskutim i problemësPunohet problema e rubrikës Punë përgatitore.Problemë: Jepet drejtkëndëshi me P = 24 cm dhe me njërën brinjë 4 cm. Gjeni gjatësinë e brinjës tjetër.- Cilat janë të dhënat e problemës?- Çfarë kërkohet?- Si lidhen të dhënat me të panjohurat?- Si mendoni ta zgjidhni problemën?Mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve dhe shënon zgjidhjen në tabelë.- Shënojmë me a, b → brinjët e drejtkëndëshit. Dimë se P e drejtkëndëshit jepet me formulën:P = 2 · (a + b)P= a+ b → P − b = a22Veçojmë a nga formula e P:a =24− 4 = 8 cm2Zëvendësojmë vlerat e P dhe b dhe gjejmë a.Kërkohet të përgjithësohet zgjidhja e problemave në një tabak letre, duke shënuar hapat e zgjidhjes nga4-5 nxënës, të cilët luajnë rolin e përfaqësuesve të grupeve.Ndërtimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunimNxënësit punojnë në grupe çift (2 ose 4 vetë). Përfaqësuesi i grupit ndan detyrat brenda grupit për zgjidhjene ushtrimit 2:

Shndërimi i shprehjeveGjeni vlerën e S për: x = 3; a = 2; b = -1;S = 2x + 3; S = 2(x + 3); S = a(x + b); S = ax – b.Pas punës, në tabelë paraqiten zgjidhjet nga 4 nxënës, të cilët argumentojnë me fjalë gjetjen e vlerës sëshprehjes shkronjore për vlerat e dhëna të detyrueshme.Vlerësohen përgjigjet e secilit grup.Përforcimi: Punë e pavarur / Hartë semantikePunohet në punë të pavarur ushtrimi 3/a) - Gjeni vlerat e shkronjës së veçuar për: a = 6; c = 12; t = 24.b = 3 ; b = 3 a2 a; S ta= ; b = .2 acKatër nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë. Vlerësohen zgjidhjet e ushtrimit. Ndërtohet harta semantike nëlidhje me gjetjen e vlerës së ndryshoreve në një formulë.gjetja e vlerës së njëshprehjeje shkronjoreveçimi i shkronjëszëvendësimi i vlerave tëdhëna të ndryshorevezbatimi numerikDetyrë shtëpie: ushtrimet 2/d),g),e),c),f) dhe pjesën e dytë të ushtrimit 3 në faqen 138.6.11/6.12Tema: UshtrimeObjektivat sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:N. I. Të thjeshtojë shprehje shkronjore me anë të zbatimit të formularëve të katrorit të binomit,diferencës së katrorëve.N. II. Të shndërrojë një shprehje shkronjore në prodhim faktorësh.N. III. Të veçojë një ndryshore nga barazimet ose formulat e dhëna.Fjalë kyç: shndërro shprehjen, faktorizo, veço shkronjën.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i shpejtëRealizimi i kuptimitPuno në dyshe / Diskuto në klasëReflektimiPunë individuale / MinitestZhvillimi i mësimitEvokimi: Shkrim i shpejtëNë fletoren e klasës nxënësit punojnë tri ushtrime nga ushtrimi 1. Kërkohet të shndërrohen shprehjet, p.sh.:(3x + 1) · (2x - 5) = ...; (3x + 10) 2 = ...; (x 2 - 3) · (x 2 + 3) = ....117

KREU VIPas shndërrimit të shprehjeve nxënësit u përgjigjen pyetjeve:- Çfarë zbuluat nga zgjidhjet e këtij ushtrimi?- Cilat formula zbatuat për shndërrimin e shprehjeve shkronjore?Pas punës merren mendimet e nxënësve për shndërrimin e shprehjeve me anë të katrorit të binomit tëshumës (të diferencës); të diferencës së katrorëve; të zbatimit të vetisë të shpërndarjes së shumëzimit.Realizimi i kuptimit: Punë në dyshe / Diskuto në klasëNxënësit punojnë në grupe dyshe ushtrimin 2, duke plotësuar tabelën me laps në libër.Nxënësit mbledhin në fl etore shprehjet: A + B + C dhe plotësojnë kolonën e katërt, duke shënuar në tabelëvetëm shprehjen e shndërruar.Pas punës, mësuesi/ja organizon punën për plotësimin e tabelës së ushtrimit 2 në një tabak letre, ngadisa përfaqësues grupi. Vlerësohen përgjigjet. Më pas diskutohen në klasë katër formulat e faktorizimit tëshprehjeve shkronjore.Mësuesi/ja orën e parë punon me dy formulat e para dhe orën e dytë mund të punojë me dy formulat e tjera.Shënohen në tabak letre formulat:AB + AC = A · (B + C);A 2 - B 2 = (A - B) · (A + B).Demonstrohen dy shembuj të zgjidhur nga mësuesi/ja.P.sh.: 3/a) Faktorizoni shprehjen: 3z 2 + 6z = 3z · (z + 2)3/b) 4 - t 2 = 2 · 2 – t · t= (2 + t) ·(2 + t)Argumentohen me fjalë zgjidhjet e ushtrimeve.Reflektimi: Punë individuale / MinitestPunohen në punë individuale ushtrimet 3/b),c) dhe 4/a),e).Ushtrimi 3/b),c) - Faktorizoni; 9t 2 - 1; x 3 – x.Ushtrimi 4/a),e) - Veçoni x-in dhe pastaj gjeni vlerën e tij për: y = 2.6 32x – 7y = 10;+ = 2.x yPas punës, katër nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Minitest: Shndërroni shprehjet: x 2 – 16 = ...; n 2 + 6n + 9 2 = ....Vlerësimi: Bëhet përmbledhja e mësimit dhe vlerësohen nxënësit për e zgjidhjen saktë të ushtrimeve.Shënim: Ora e dytë shërben për përforcimin e njohurive të shtjelluara në orën e parë. Rëndësi i kushtohetfaktorizimit dhe veçimit të ndryshoreve në shprehjet shkronjore të dhëna.Detyra e shtëpisë: ushtrimet 3/h),k); 4/e),d) në faqen 139.118

KREU VII - Ekuacioni dhe inekuacioniEkuacioni dhe inekuacioni7.1Tema: Ekuacioni. Mjedisi e rrënjët. Ekuacioni i fuqisë së parë me një ndryshoreObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të tregojë nëse një vlerë e ndryshores është rrënjë e ekuacionit.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë ekuacionin.Të shkruajë një ekuacion.N. II. Të dallojë ekuacionin nga identiteti.N. III. Të tregojë dy ekuacione të njëvlershme.Fjalë kyç: ekuacion, identitet, shndërrime të njëvlershme.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiLeximi i drejtuarRealizimi i kuptimitINSERT / DiskutimReflektimiPunë në dysheZhvillimi i mësimitEvokim: Lexim i drejtuarNxënësve u kërkohet të shkruajnë një barazim shkronjor me një shkronjë, p.sh.: 5x = 7; më pas lexohetshembulli në libër: 2x – 1 = x.Nxënësit lexojnë njëri pas tjetrit secilin hap të kthimit të ekuacionit në barazimin numerik të vërtetë, dukeargumentuar hapat me fjalët e tyre. P.sh.:2 · 1 - 1 = 1 Zëvendësohet x-i me 1. Në fi llim kryhet shumëzimi në anën e majtë.2 - 1 = 1 Shndërrohet ana e majtë.1 = 1 Krahasohen të dyja anët e barazimit.Mësuesi/ja, pas leximit drejton pyetjen:- Çfarë quhet ekuacion? (Nxënësit e thonë me fjalët e tyre)- Kur një barazim numerik është i vërtetë? Jepni shembuj.Realizimi i kuptimit: INSERT / DiskutimLexohet në grupe dyshe ose katërshe përkufi zimi 1 deri në fund (pa rubrikën Punë e pavarur) në faqet 141-142 në libër. Gjatë leximit nxënësit mbajnë shënimet: “√” informacioni që di, “+” informacioni i ri, “-“ informacioniqë nuk e di, “?” informacion i paqartë.Pas punës mësuesi/ja ndërton në dërrasën e zezë ose në një tabak letre tabelën INSERT dhe e plotësonatë, me përgjigjet e nxënësve.√ + - ?- përkufi zimi iekuacionit- rrënja eekuacionit- mjedisi i ekuacionit- ekuacione të njëvlershme- identitet- përkufi zimi i ekuacionit të fuqisësë parë me një ndryshore- zgjidhja e ekuacionit- prova e ekuacionit- fuqia e ekuacionit- hapat për zgjidhjen eekuacionit- kalimi i mbledhorit nëanën tjetër të ekuacionit119

KREU VIIShpjegohen nga mësuesi/ja konceptet themelore.Ushtrimi 1 në faqen 141 punohet në punë të pavarur e më pas diskutohet në tabelë.Tregoni nëse a = 2 është rrënjë e ekuacionit. Argumentoni, pse.a) a 2 - 2 = 2a – 5 2(a+ 5) = a2 – 25p.sh.: 2 2 - 2 = 2 · 2 – 5 2(2 + 5) = 22 – 251 – 2 = 4 – 5 2 · 7 = -21- 1 = -1 14 ≠ 21Mund të punohen dhe ushtrime të tjera, p.sh.:Jepen ekuacionet: 2x – 9 = 15 + x dhe 2x = 15 + 9 + x. Zbuloni ndryshimet.Këtu ka vend pohimi: Të dyja anëve të ekuacionit po t’i shtojmë ose zbresim të njëjtin numër, marrim njëekuacion të njëvlershëm me të parin.Nga ndryshojnë këto ekuacione:1(3x + 2) = 2x dhe 3x + 2 = 4x?2Zbulohet pohimi: Nëse të dyja anët e një ekuacioni i shumëzojmë ose i pjesëtojmë me të njëjtën numër tëndryshëm nga 0, marrim një ekuacion të njëvlershëm me të parin.Diskutohen zbatimet e reja.Reflektimi: Punë në dyshePunohet në dyshe ushtrimet 1/a),b),c) dhe 2/a). Nxënësit shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin.Tregoni nëse vlerat e ndryshores janë ose jo rrënjë të ekuacionit:a) 2x – 3 = 15 për: x = 9; x = 3.b) x + 11 = 3x + 10 për: x = -2; x = -1.(-2) + 1 = 3 (-2) + 15-1 = -6 + 15- 1 = 9-1 ≠ 9 -2 nuk është rrënjë e ekuacionit sepse -1 ≠ 9Ushtrimi 2/a). Cilat barazime shkronjore janë identike, e cilat ekuacione në R?(I) 6a – 2a = 40(II) 7x + 0 = 7x është identitet4a = 40 është ekuacion.Pas punës pyeten disa nxënës në tabelë. Vlerësohet mësimi.Detyrë shtëpie: ushtrimi 2/b),c) në faqen 142 në libër.120

Ekuacioni dhe inekuacioni7.2Tema: Zgjidhja e ekuacionit të fuqisë së parë: ax + b = 0Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të arrijë të zgjidhë një ekuacion të fuqisë së parë me një ndryshore të formës: ax + b = 0.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë ekuacionin e fuqisë së parë nga ekuacionet e tjera.N. II. Të zgjidhë një ekuacion të fuqisë së parë me një ndryshore të formës: ax + b = 0.Të bëjë provën e ekuacionit të formës: ax + b = 0.N. III. Të zgjidhë ekuacionin e fuqisë së parë ( në rastin kur duhet të kthehet në formën ax = b).Fjalë kyç: zgjidhje e ekuacionit, rrënjë e ekuacionit, mjedis i zgjidhjes, shndërrim i ekuacionit.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i shpejtëRealizimi i kuptimitTabela e koncepteveReflektimiPuno në dyshe/Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Shkrim i shpejtëPunohet rubrika Punë përgatitore. Mësuesi/ja u kërkon nxënësve:Shkruani në fl etore dy ekuacione të fuqisë së parë.Tregoni se: 2x – 1 = 0, kur rrënja 1 , kurse x = 1, nuk është rrënja e ekuacionit.2Udhëzim: Kryej provën e ekuacionit për x = 1 2dhe më pas për x = 1 .2 ⋅ 1 − 1 = 021 – 1 = 00 = 0Trego se: x – 3 = 0, ka rrënjë numrin 3.Nxënësi shkruan zgjidhjet e ushtrimeve në fletore. Pas punës 3 nxënës paraqesin zgjidhjet e ushtrimeve në tabele.Realizimi i kuptimit: Tabela e koncepteveLexohen përkufi zimet 1 e 2 nga disa nxënës. Përkufi zimi i parë dhe i dytë shënohen në tabak kartoni ngady nxënës, ndërsa mësuesi/ja shënon tri rastet e zgjidhjes së ekuacionit të fuqisë së parë me një ndryshoretë formës: ax + b = 0.Përkufizimi iekuacionitEkuacioni i fuqisë sëparë me një ndryshorequhet çdo ekuacionqë pas shndërrimeveidentike kthehet nëformën: ax + b = 0.Bashkësia e rrënjësEkuacioni i formës ax + b = 0Rasti I Rasti II Rasti IIINëse a ≠ 0, atëherërrënja e ekuacionitështë x = − b aNëse a = 0; b ≠ 0Ekuacioni shkruhet:0 · x = -bNëse a = 0, b = 0ekuacioni është iformës: 0 · x = 0A = { − b a } A = ϕ A = R121

KREU VIIDiskutohen në tabelën e zezë këto ushtrime:Ushtrimi 1 - Përcaktoni koefi cientët a dhe b në ekuacionet:1 3a) − x + = 0 b) -2 (x +2) = 0 p.sh.: 3x – 12 = 0 për: a = 3; b = -122 2Ushtrimi 2 - Zgjidhni ekuacionet, kryeni provën:a) 3x = 2 b) 2x = 2(x + 7) c) 1 x + 6x + 3 =2 2Zgjidhja e ushtrimit 2/c). Mënyra II:2 ( 1 2 · x + 3) = 2 ⎛ x + 6 ⎞⎜ ⎟2 1 ⎝ 2 ⎠2 x + 2· 3 = x + 6x + 6 = x + 6x – x = 6-60x = 0Zgjidhja A = RReflektimi: Puno në dyshe / Diskuto në klasëNxënësit punojnë në grupe dyshe ushtrimin 1/a),c),f) dhe ushtrimin 2/a),c),i).Ushtrimi 1 - Zgjidhni ekuacionin në R.Ushtrimi 1 - a) 5 x = 15; c) 1 3 x = 3; f) 1 3 x – 2 = 0.Ushtrimi 2 - a) x + 1,7 = 2,3 c) y + 2 1 3 = 3 1 ; i) 4 (n + 4) = 10.3Pas punës në fletore, tre përfaqësues paraqesin zgjidhjet në tabelë. Diskutohen zgjidhjet me nxënësit e tjerë.Theksohet se: Në rastin e ushtrimit 2/i) ekuacioni shndërrohet duke u kthyer në formën: ax + b = 0, më pasgjendet rrënja e tij.4 n + 4 · 4 = 104 n + 16 = 104n + 16 – 10 = 04 n + 6 = 0n = −6 4n = −3 2Mësuesi/ja u kërkon nxënësve që pas zgjidhjes të shkruajnë përgjigjen dhe të kryejë provën. Vlerësohet mësimi.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/d),e); 2/f),g),h) në faqen 143 në tekst.7.3Tema: Ushtrime122Objektivat sipas niveleve:N. I. Të zgjidhë ekuacionet e formës: ax = b.N. II. Të zgjidhë ekuacionet e fuqisë së parë, duke i kthyer më parë në formën: ax = b.N. III. Të zgjidhë ekuacione të fuqisë së parë me koefi cient thyesor.Fjalë kyç: ekuacion, rrënjë e ekuacionit, ekuacione të njëvlershme.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPuno në dyshe/Diskuto në klasëRealizimi i kuptimitMarrëdhëniet pyetje-përgjigjeReflektimiMinistest

Ekuacioni dhe inekuacioniZhvillimi i mësimitEvokimi: Puno në dyshe/Diskuto në klasëPunohen në dyshe dy nga ushtrimet e ushtrimit 1, një nga ekuacionet e ushtrimit 2 dhe një nga ekuacionete ushtrimit 3. Mësuesi/ja ndan punën sipas niveleve:N. I – ushtrimi 1: Zgjidhni ekuacionet: a) 3 - x = 0 c) 5 - 2x = 0 e) 4(x +1) + 2 = 14N. II - ushtrimi 2. Cilat nga vlerat e ndryshores janë rrënjë të ekuacionit?a) 2x = 3x – 1 për x = 1b) 3x + 15 = 2x – 20 për x = 3; x = 5; x = -5g) 5(x – 3) – 4 (x + 2) = 3 – 2 (x – 4) për x = -3; x = 6.N. III - ushtrimi 3. Të zgjidhen në R ekuacionet:5 + x = - 6 c) 21x – 5 – (24 – 7) = 0 d) 3x – (4 – 2x) = 2+7x – 10Pas punës në grupe dyshe nxënësit diskutojnë në klasë zgjidhjet e ekuacioneve. Vlerësohen përgjigjet.Kujdes: Tek ushtrimi 1 ekuacioni mund të mos ketë zgjidhje në N, por ai mund të ketë zgjidhje në R.Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje-përgjigje.Punohet ushtrimi 4 në grupe dyshe.Pa i zgjidhur ekuacionet në R, tregoni nëse ato janë të njëvlershme.a) 13 – x = 7 - 15 + 13 – x = 7 – 5f) 1 3 7x − = 1 3xz – 7 = 44 4- Kur dy ekuacione janë të njëvlershme me njëri-tjetrin?- Si përftohet ekuacioni i njëvlershëm me ekuacionin e dhënë?Merren disa përgjigje nga nxënësit. Zgjidhet në tabelë ushtrimi 7/k) nga mësuesi/ja.3x+ 1 5 + x x+3+ − = 08 5 23x+ 1 5 + x x+ 3⋅ 40 + ⋅ 40 − ⋅ 40 = 0 ⋅ 408 5 253 ( x+1)+ 85 ( + x)− 20( x+3) = 05x+ 5+ 40+ 8x−20x− 60 = 03x – 5 = 0x = 15 3x = 5Gjatë zgjidhjes u drejtohen këto pyetje nxënësve:- Si veprojmë për të eliminuar emëruesin? (sh.p.v. 8, 5, 2 = 40)- Me çfarë numri shumëzohen të dyja anët e ekuacionit?- Pse shumëzohen të dyja anët e ekuacionit?- Ç’ndodh me minusin para kllapës?- Cilën veti zbatojmë për shndërrimin e ekuacionit në formën: ax + b = 0?- Si reduktohen monomet e ngjashme?- Si gjendet rrënja e ekuacionit?- Si bëhet prova e ekuacionit?Merren mendimet e nxënësve. Përforcohen ato.Reflektimi: MinitestQëllimi i minitestit është që mësuesi/ja të përcaktojë në ç’masë është kuptuar zgjidhja e ekuacionit tëgradës së parë me një ndryshore.Zgjidhni ekuacionet dhe bëni provën:x13x – 5 = 7;3 + 4(x – 2) = 0; 22 ( x + 4) 1+4x 4x+ 5+ = .9 2 6Detyrë shtëpie: ushtrimet 5, 6, 7/a),f),i) në faqen 144 të tekstit.123

KREU VII7.4Tema: Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore i formës: ax 2 = bObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë ekuacione të formës: ax 2 = b (a ≠ 0), duke përdorur kuptimin e rrënjës katrore.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të zgjidhë ekuacione të formës: x 2 = b.N. II. Të zgjidhë ekuacione të formës: ax 2 = b.N. III. Të zgjidhë ekuacione të formës: x 2 = b me koeficient thyesor (ose që shndërrohen në formën: ax 2 = b).Fjalë kyç: ekuacion i fuqisë së dytë; rrënjë katrore.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiImagjinatë e drejtuarRealizimi i kuptimitRrjeti i diskutimitReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokimi: Imagjinatë e drejtuarJepet për zgjidhje problema:Gjej brinjën e katrorit me syprinë 4 cm 2 .Nxënësit mund të ndërtojnë edhe një katror për të ilustruar zgjidhjen. Drejtohen pyetjet:- Si gjendet rrënja katrore e një numri?- Si e gjetët brinjën e katrorit?Dikush mund të shprehet se: S = b 2 , b = 2, sepse 2 · 2 = 4.Për këtë arsye mund të përdoret dhe rrënja katrore.(Mbyllen librat.) Mësuesi/ja shënon për zgjidhje në tabelë këtë ushtrim:Gjeni x ∈ R, të tillë që: x 2 = 1; x 2 = 9; x 2 – 25 = 0.Pas punës merren mendime nga disa nxënës. Krahasohen zgjidhjet me shembujt e librit. Konsultohet se:çdo ekuacion i formës x 2 = b, ku b ≥ 0, ka rrënjë x =± b . Pra, në R ky ekuacion ka dy rrënjë.Realizimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimitJepet ekuacioni i formës: 2x 2 = 811. Klasa ndahet në grupe të vogla (dyshe ose katërshe).Drejtohet pyetja për diskutim:PoJoA mund të gjeni rrënjët eekuacionit 2x 2 = 811?Merren mendimet e nxënësve dhe shënohen në tabelë. Të dy mendimet “po” ose “jo” shpjegohen në tabelënga përfaqësuesit e secilit grup. Përfaqësuesi i grupit për përgjigjen “po” e shtjellon zgjidhjen në tabelë.2 8 2x = ⇒ x = 4⇒ x = ± 4 ⇒ x = ± 22- Cila është forma kompakte (e përmbledhur) e këtij ekuacioni?- Sa rrënjë ka ai?Disa nxënës shënojnë me lapostilë në një tabak letre:• Ekuacioni (1) është i formës: ax 2 = b, ku x ∈ R.b• Zgjidhjet e këtij ekuacioni janë: x =± , ku b a a > 0• Nëse b = 0 , sjell që ekuacioni ka njërën zgjidhje numrin zero.a124Përsëriten mendimet nga disa nxënës.

Ekuacioni dhe inekuacioniReflektimi: Punë e pavarurDiskutohen fi llimisht shembujt e zgjidhur. Nxënësit punojnë ushtrimet e rubrikës Punë e pavarur.Zgjidhni në R ekuacionet:a) 9x 2 = 25 b) x 2 x 25 92 2 4 4Ushtrimi 1/a) x2 = 16 b) 9x 2 = 81 c)3x 2 + 7 = 2x 2 + 11 d) 2 2 32x − x + 5 − 1 =2 3Zgjidhja e ushtrimit d)2 2⎛ 2x− 3⎞⎛ x + 5 ⎞6 ⋅ ⎜ ⎟ −61 ⋅ = 6⎜⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠2 26x−18− 6 = 2x+ 1024x = 10+2424x = 3434x 2 =4x =± 17 2Pas punës, disa nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Vlerësimi: Bëhet përmbledhja e mësimit dhe vlerësohen disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/a),e),j),l) në faqen 145.7.5Tema: Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore i formës: ax 2 + bx + c = 0Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:• Të zgjidhë me formulë ekuacionin e formës: ax 2 + bx + c = 0.N. I. Të zgjidhë ekuacionet që kthehen në formën: a ⋅ x 2 = b.Të shkruajë formulën e zgjidhjes së ekuacionit të formës: a ⋅ x 2 + bx + c = 0.N. II Të zgjidhë ekuacionet e fuqisë së dytë të formës: ax 2 + bx + c = 0.N. III Të argumentojë me fjalë rastet e zgjidhjes së ekuacionit të fuqisë së dytë me një ndryshore.Të zgjidhë në R ekuacione të fuqisë së dytë me një ndryshore.Fjalë kyç: ekuacion i fuqisë së dytë me një ndryshore, dallori, rrënjë e ekuacionit.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiDiskutimRealizimi i kuptimitRrugëdalje për të mësuarit në matematikëReflektimiPunë në dysheZhvillimi i mësimitEvokimi: DiskutimPunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore.Zgjidhni në R ekuacionet: 1) 2x 2 – 8 = 02) x 2 + 4x + 4 = 9125

KREU VIIDiskutohet zgjidhja e ushtrimit 2 në dërrasën e zezë:x 2 + 4x + 4 = (x + 2) 2 Pra, jepet katrori i binomit i zbërthyer dhe ne e kthejmë në formulë të katrorit të binomit të shumës.(x + 2) 2 = 9(x + 2) = + 9 - Si gjendet katrori i një numri apo shprehjeje shkronjore në rastin tonë?x + 2 = + 3x + 2 = -3 ose x + 2 = 3x = -5 ose x = 1 Ekuacioni ka dy rrënjë.Punohet rubrika Punë e pavarur. Zgjidhni ekuacionet:(x - 1) 2 = 4 x 2 – 2x + 1 = 9Realizimi i kuptimit: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëLexohet përkufi zimi i ekuacionit: ax 2 - bx + c = 0, ku a ≠ 0 dhe x ∈ R.- Si zgjidhet ky ekuacion?2 ⎛ 2 bax bx c a xa x c ⎞+ + = 0 ⇔ ⎜ + + 0⎝ a⎟⎠= Vëreni shndërrimin:⎛ ba xa x c ⎞Është faktorizuar termi a në anën e majtë të ekuacionit.2⋅ ⎜ + ⋅ +⎝a⎟⎠ 0Pjesëtohen me a të dyja anët e ekuacionit.=aa- E shndërrojmë anën e majtë në formën e katrorit të binomit të shumës2 2 bxa x c+ ⋅ (A + B)⋅ + = 02 me anë të shndërrimeve identike.2 ⋅ a2xba x b c b+ 2 ⋅ ⋅ + = − +222 24aa 4a2 2⎛ b ⎞ b⎜ x +⎝ 2a⎟⎠=− 4ac24abx + = ±2ab2− 4ac24ab b acx = − ± 2− 42aNë tabak letre shënohet me lapostil përkufi zimi i ekuacionit të fuqisë së dytë me një ndryshore dhe tri rastete zgjidhjes së ekuacionit të fuqisë së dytë me një ndryshore.1. Kur ekuacioni nuk ka rrënjë. D = b 2 - 4ac < 0.b2. Nëse dallori është 0, ekuacioni ka një rrënjë: x1 = x2= −2ab D3. Nëse D>0, ekuacioni ka dy rrënjë: 2x 1= − ±2 aMë pas demonstrohet në dërrasën e zezë nga mësuesi/ja zgjidhja e ekuacionit: x 2 – 5x + 6 = 0.Hapi I. Në fi llim përcaktohen koefi cientët: a, b, c.Hapi II. Gjendet D, dallori: D = b 2 – 4ac.b DHapi III. Gjenden me formulë rrënjët e ekuacionit: 2x 1= − ±2 aZgjidhja e këtij ushtrimi është në librin Matematika 8. Mësuesi/ja mund të zgjidhë në vend të këtij ekuacioninjë ekuacion tjetër, që nuk është zgjidhur në tekst.126Reflektimi: Punë në dyshePunohet në dyshe ushtrimi 1/a),e),k).Ushtrimi 1. Zgjidhni ekuacionet:a) x 2 + x – 2 = 0 e) x 2 – 3x + 6 = 0 k) x 2 – 7x + 10 = 0Ushtrimi 2/b) dhe 2/d)* për nxënësit e nivelit të lartë.

Ekuacioni dhe inekuacioniZgjidhja e ushtrimit 2/d)5 ⋅x− 6x+ 5 = 0D = 36 −4 5 ⋅ 5 = 166±16x =2 51 26±4=2 5x5= x =51 251 5x 1= x 2= ose5x1= x = 55 55Pas punës diskutohen zgjidhjet e ekuacioneve në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja bën përmbledhjen e mësimit dhe vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/b),c),d), k), j), l) dhe ushtrimi 2/c),e).7.6Tema: UshtrimeObjektiva të përgjithshme: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të zgjidhë ekuacione të fuqisë së dytë me një ndryshore të formës: ax 2 + bx + c = 0.Të zgjidhë problema me anë të formimit të ekuacioneve.N. I Të zgjidhë ekuacione të fuqisë së dytë me një ndryshore.N. II Të zgjidhë ekuacione që pas shndërrimit kthehen në ekuacione të formës: ax 2 + bx + c = 0.N. III Të zgjidhë problema me formimin dhe zgjidhjen e ekuacioneve të fuqisë së dytë.Fjalë kyç: ekuacion, përpjesëtim, problemë.Mjete: Matematika 8, vizore, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPunë në grupeRealizimi i kuptimitDitari dypjesëshReflektimiPunë individualeZhvillimi i mësimitEvokimi: Punë në grupeMësuesi/ja ndan klasën në dy grupe A e B.Jepet për zgjidhje ushtrimi 1 - Zgjidhni në R ekuacionet.Udhëzim: Në fillim ekuacioni të kthehetnë formën: ax 2 + bx + c = 0.a) 5(3 + 2x 2 ) = 4x 2 + 21 b) 3(x 2 – 6) +2(x 2 + 3) = 0Më pas të kryhet zgjidhja e tij me formulë.Pas punës në tabelë diskutojnë zgjidhjen e ushtrimit dy nxënës. Vlerësohet zgjidhja e ushtrimeve.Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesëshPunohet me anë të metodës Ditari dypjesësh problema 2/a),e),b). U lihet pak kohë nxënësve të studiojnëproblemën. Më pas drejtohen pyetjet:- Si veprojmë fi llimisht për zgjidhjen e një probleme?- Ç’kuptojmë me “dyfi shi i moshës së fëmijës”?- Ç’quajmë përpjesëtim?Merren mendimet e nxënësve.127

KREU VIIMë pas në dërrasën e zezë mësuesi/ja shënon skemën e zgjidhjes, ndërkohë që nxënësit punojnë në fletore.Problema 2/a)Lidhja e të dhënave me njëra-tjetrënJepen: Babai është 32 vjeçFëmija e tij është 7 vjeçKërkohet: Pas sa vjetësh raporti i moshave do tëjetë 2:1?Problema 2/b)Ndërtohet fi gura e problemësDCAJepet: Perimetri i drejtkëndëshit → 34 cmx5Dhe gjerësia e tij12 e gjatësisëKërkohet: gjatësia e diagonales, syprina e drejtkëndëshitProblema 3B512 xJepen: katetet e trekëndëshit janë në raportin 3:4dhe hipotenuza 20 cm.Kërkohet: P i trekëndëshit.Interpretimi i zgjidhjesShënojmë me ndryshoren x → vitet e kërkuara.- Formojmë përpjesëtimin: 32 + x 2=7 + x 1Zgjidhim ekuacionin:14 + 2x = 32 + x2x – x = 32 – 14x = 18 vjetShënojmë me x gjatësinë e drejtkëndëshit⏐ AB⏐= xShënojmë me ⏐BC⏐ = 512 xFormohet ekuacioni për gjetjen e gjatësisë dheperimetrit të drejtkëndëshit.⎛ 52 ⋅ ⎜ + 34 12⎝x ⎞12x ⎟⎠= ⇒ x = cmGjejmë përmasën tjetër: 512 ⋅12−5Gjejmë diagonalen me anë të barazimit të Pitagorës:d 2 = 12 2 + 5 2 ⇒ d = 13 cm.Gjejmë S: S = 12 ⋅ 5 = 60 cm.Shënojmë me a njërin katet.Katetin tjetër e shënojmë a bFormojmë përpjesëtimin: a b = 3 43 4Veçojmë ekuacionin: a = b dhe b = a4 32Formojmë ekuacionin: a + ⎛ 42⎝ ⎜ a ⎞ 2 20 a 123⎟ = ⇒ =⎠4Gjejmë: b = ⋅ 12 = 16 cm3Gjejmë: P = a + b + cP =12 +16 + 20 = 48 cmReflektimi: Punë individualePunohen në punë individuale këto ushtrime e problema në faqet 146-147:ushtrimi 1/g); ushtrimi 2/e); problema 5.Ushtrimi 1/g) - Zgjidhni ekuacionin në R:1/g) 2x 2 - 2 = 3x ; e) x 2 + 5 – 1 = 0.Udhëzim: Shënohet mex brinja anësore.Pas punës tre nxënës paraqesim zgjidhjet në tabelë.Vlerësimi: Bëhet përmbledhja e mësimit dhe vlerësohen nxënësit.128Detyrë shtëpie: ushtrimi 1/f) në faqen 146, problema 4 dhe 6 në faqen 147.

Ekuacioni dhe inekuacioni7.7Tema: Inekuacioni i fuqisë së parë me një ndryshoreObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë inekuacionin e fuqisë së parë me një ndryshore dhe të paraqitë bashkësinë e rrënjëvenë boshtin numerik.N. I Të përkufi zojë inekuacionin e fuqisë së parë me një ndryshore.N. II Të zgjidhë inekuacionin e fuqisë së parë me një ndryshore.N. III Të shndërrojë me fjalë zgjidhjet e inekuacionit: ax > b; ax < b sipas vlerave të a-së.Fjalë kyç: inekuacion, bashkësi e zgjidhjeve të inekuacionit.Mjete: Matematika 8, vizore, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiLexim i drejtuarRealizimi i kuptimitDitari dypjesëshReflektimiPunë e pavarurZhvillimi i mësimitEvokim: Lexim i drejtuarLexohet paragrafi i përkufizimeve hap pas hapi nga disa nxënës. Gjatë leximit bëhen nga mësuesi/japërforcime në lidhje me përkufi zimet dhe konceptet kryesore. Pas leximit drejtohen pyetjet:- Kur themi se një numër a është më i madh se b?- Kur themi se një numër b është më i vogël se a?- Si shënohen mosbarazimet numerike?- Nga ndryshon një ekuacion nga një mosbarazim?- Ç’quhet inekuacion?- Në çfarë forme paraqitet inekuacioni i fuqisë së parë me 1 ndryshore?Merren përgjigjet e disa nxënësve. Shënohen në tabelë format kryesore të inekuacioneve:ax > b; ax < b; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0 Kujdes: Nëse a > b → a – b > 0;nëse a < b → a – b < 0Realizimi i kuptimit: Ditari dypjesëshDemonstrohet në dërrasën e zezë zgjidhja e inekuacionit.Zgjidhja e inekuacionitShembuj/Ilustrime me figurëRasti I. Nëse a > 0, atëherë ax > b ka një rrënjë tëtillë që x > b a . p.sh.: 2x >6 → 2 x 6 >2 2 → x > 3+∞Zgjidhja A = {]3; + ∞ [ }0 1 2 3Rasti II. Nëse a < 0, atëherë rrënjët e ax > b janë të -2x < 6 → x < -3tilla që x < b a .−2x6

KREU VIIKujdes: Kur pjesëtohen ose shumëzohen me numër negativ ndryshoni kahun e mosbarazimit.Më pas nxënësve u kërkohet të zgjidhin inekuacionet.a) 6x + 2 >0 d) 5x – 2 > 4x + 3 e) -40x + 36 > -46 + 3xNga niveli mesatar dhe i lartë kërkohet interpretimi me fjalë i zgjidhjes së inekuacionit.Pas punës tre nxënës paraqesin zgjidhjen në tabelë. Vlerësohen zgjidhjet.Reflektimi: Punë e pavarurPunohet në punë të pavarur ushtrimi 1; 2; 3/a), c) ,m).Në ushtrimin 1 dhe 2 nxënësit do të vendosin shenjat > ose 30;N. III: 1 − x 2 x + 3 1− < + x .N. II: 5 x2 1 7 x− − > +52 5 12;3460 1 − x60 2 x+⋅3 60 1 + x− ⋅ < ⋅2 5 1230 (1 - x) -12 (2x + 3) < 5 (1 + x)30 – 30x – 24x – 36 < 5 +5x-54x – 5x < 36 – 30 +5-59x < 11Pas punës tre nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.x > −1159Bëhet përmbledhja dhe vlerësimi i mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2/b); 3/f),l),sh) në faqen 149 në libër.7.8Tema: Ekuacioni i fuqisë së parë me dy ndryshore. Rrënjët130Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë rrënjë të ekuacionit të fuqisë së parë me dy ndryshore dhe të paraqitë grafikisht zgjidhjen.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë ekuacionin e fuqisë së parë me një ndryshore: ax + by = c.Të tregojë nëse një çift i dhënë numrash është zgjidhje e ekuacionit.N. II. Të ndërtojë drejtëzën me ekuacion ax + by = c.Të gjejë çifte numrash që janë zgjidhje të ekuacionit.N. III. Të zgjidhë problema që kthehen në ekuacion të formës ax +by = c.Fjalë kyç: ekuacion, rrënjë të ekuacionit, paraqitje grafi ke.Mjete: Matematika 8, vizore, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiMetodë problemoreRealizimi i kuptimitDiskutimReflektimiPunë në dyshe/Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Metodë problemorePunohen ushtrimet e rubrikës Punë përgatitore. Jepet për zgjidhje problema:Agimi ka 100 lekë dhe kërkon të blejë fl etore e lapsa me çmim 30 lekë/fl etorja dhe 20 lekë/lapsi.

Ekuacioni dhe inekuacioni- A mund t’i tregoni Agimit si duhet t’i shpenzojë lekët? Udhëzim: Shënoni me x numrin e fl etoreve.Shënoni me y numrin e lapsave.Nxënësit formojnë ekuacionin dhe e zgjidhin këtë ekuacion, duke i dhënë një vlerë x-it dhe më pas gjejnëvlerat e y-it.20x + 10y = 150nëse x = 1→ 20 · 1 + 10 · y = 15010 y = 150 – 20y = 3Jepet përkufi zimi i ekuacionit të formës: ax + by = c. Zgjidhja e këtij ekuacioni është çifti i renditur i numrave(x; y) që e kthejnë ekuacionin në barazim numerik të vërtetë.Realizimi i kuptimit: DiskutimPunohet në grupe dyshe.Jepet për zgjidhje ekuacioni: 9 · x + 2 y = 15.- Gjeni një çift numrash që janë zgjidhje të këtij ekuacioni.- Paraqisni grafi kisht dy zgjedhje të tij.Nxënësit punojnë në grupe dyshe për pak minuta. Pas punës merren mendimet e 2-3 nxënësve dhezgjidhet ky ushtrim në dërrasën e zezë.Në fi llim përcaktohen koefi centët: a, b, c → a = 9; b = 2; c = 15.• Për x = 1, kemi 9 + 2y = 15 → y = 3, pra çifti (1; 3) është rrënjë e ekuacionit.• Për x = 2 kemi y = −3 2 , pra zgjidhja e ekuacionit është edhe ⎛ 2 3; − − ⎞⎜⎝ 2⎟⎠.Provoni të gjeni zgjidhjen për x = 3.Dilet në përfundimin se: Ekuacioni i formës ax + by = c ka një pafundësi zgjidhjesh. Zgjidhja e këtij ekuacioniparaqet një drejtëz që pret boshtet koordinative.⎛ cPikëprerjet me boshtet janë pikat ⎜⎝ a ;0 ⎞⎠⎟ dhe 0; c y⎛ ⎞⎜⎝ b ⎟⎠.p.sh.: 2x + y = 663 x = =263 y = =16 Zgjidhja kufi (3; 0) dhe (0; 6).Reflektimi: Puno në dyshe / Diskuto në klasëPunohet në grupe dyshe ushtrimi 1, ushtrimi 7/c) dhe problema 5.Ushtrimi 1 - Provoni nëse çiftet (1; 0) (0; 1) (1; -2) janë ose jo rrënjë të ekuacionit: 3x + y = 1.Ushtrimi 7/c). Ndërtoni në planin koordinativ drejtëzat:a) y = 2x; c) y = 2x + 1.Problema 5. Altini e Blerta mendojnë nga një numër natyror. Gjeni cilat numra kanë menduar, nëse ngadyfi shi i numrit të Altinit, po të zbresim numrin e Blertës, marrim numrin 18.2x – y = 18Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjen tre nxënës.Bëhet përmbledhja e mësimit, vlerësohet mësimi.O2x + y = 6(d)xDetyrë shtëpie: ushtrimi 2; 3/a),b); 6; 7/a),c); problema 4 në faqen 150 në tekst.131

KREU VII7.9Tema: Sistemi i ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore. Zgjidhja grafike e tijObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë sistemin e ekuacioneve të fuqisë së parë me një ndryshore.N. I. Të provojë nëse një çift numrash është zgjidhja e sistemit të ekuacioneve të fuqisë së parë menjë ndryshore,⎧ax 1+ by1= c1N. II. Të zgjidhë grafi kisht sistemin e formës: ⎨; me koefi centë jothyesorë.⎩ax 2+ by2= c2⎧ax 1+ by1= c1N. III. Të zgjidhë grafi kisht sistemin e formës: ⎨; me koefi centë numra realë.⎩ax 2+ by2= c2Fjalë kyç: sistem ekuacionesh, zgjidhje e sistemit me mënyrën grafi ke.Mjete: Matematika 8, vizore, shkumësa me ngjyra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitDitar dypjesëshReflektimiPunë në grupeZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshPunohet rubrika Punë përgatitore. Jepen shembuj të ekuacioneve të fuqisë së parë me një ndryshore. Dynga shembujt e nxënësve shënohen në tabelë dhe lidhen me shembujt e sistemit.⎧x+ 2y= 3P.sh: ⎨⎩2x− y = 7 .Kemi formuar një sistem boshtesh te të dyja ekuacionet.- Çfarë vëreni?- A mund të gjeni një zgjidhje të përbashkët për të dyja ekuacionet e sistemit?Merren mendimet e disa nxënësve.Arrihet në përfundimin se:Për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve me dy ndryshore, ndërtojmë drejtëzën e ekuacionit të parë dhedrejtëzën e ekuacionit të dytë. Gjejmë pikëprerjen e dy drejtëzave.Realizimi i kuptimit: Ditari dypjesëshMësuesi/ja zgjidh në dërrasën e zezë këtë sistem:⎧x+ 2y= 3⎨ . Nxënësit punojnë njëkohësisht në fletore.⎩2x− y = 11Interpretimi i zgjidhjes- Gjejmë pikëprerjet e drejtëzës së parë me boshtetkëndore.- Gjejmë pikëprerjet e drejtëzës së dytë me boshtetkoordinatave.- Ndërtojmë ekuacionin e parë në planin koordinativ.- Ndërtojmë ekuacionin e dytë në të njëjtën plankoordinativ.- Gjejmë pikëprerjen e drejtëzave, që është zgjidhjae sistemit.- Për të siguruar nëse është zgjidhur saktë sistemi,kryhet prova.x + 2y = 3x 0 3y 1,5 02x - y = 11x 0 5,5y -11 0Veprimet e zgjidhjes21-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-111 2 3 4 5 6OM(5; -1)132

Ekuacioni dhe inekuacioniReflektimi: Puno në grupePunohet në grupe ushtrimet 1/a),e).Zgjidhni sistemin:Ushtrimi 1/a):⎧x+ y = 3⎨⎩x− y = 4Ushtrimi 1/e):Pas punës dy nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohet mësimi.⎧ 5y = x+4⎪ 6⎨⎪ 9 x − 4y =⎩⎪2( )Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/b),c),d),f) në faqen 151 në tekst.7.10Tema: Zgjidhja e sistemit me metodën e mbledhjesObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë sistemin e ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore me anë të eliminimit të njërësndryshore me metodën e mbledhjes.⎧x+ y = cN. I. Të zgjidhë sisteme të ekuacioneve të fuqisë së parë të formës: ⎨ me metodën e⎩x− y = dmbledhjes.N. II. Të zgjidhë sisteme të ekuacioneve të fuqisë së parë të formës: ⎧ax 1+ by1= c1; me metodën e⎨mbledhjes.⎩ax 2+ by2= c2N. III. Të zgjidhë sisteme të ekuacioneve të fuqisë së parë me metodën e mbledhjes, duke i kthyer më⎧ax 1+ by1= c1parë në formën: ⎨;⎩ax 2+ by2= c2Fjalë kyç: sistem ekuacionesh, metoda e mbledhjes.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura PNP Metoda, teknika e veprimtari KohaParashikimiPuno në dyshe / Diskuto në klasëNdërtimi i kuptimitDiskutim / Punë e pavarurPërforcimiDiagrami i VenitZhvillimi i mësimitParashikimi: Puno në dyshe/Diskuto në klasëJepen ushtrime nga mësuesi/ja.⎧x− y = 2Zgjidhni grafi kisht sistemin: ⎨⎩x+ y = 4Nxënësit punojnë në grupe dyshe. Një nga përfaqësuesit e dysheve demonstron punën në tabelë.Përgjigja: Zgjidhja e sistemit është çifti (3; 1).- A mund ta zgjidhim sistemin me mënyrë tjetër?Merren mendime nga disa nxënës. Mësuesi/ja sugjeron të mblidhen në shtyllë të dyja ekuacionet e sistemit.x – y = 2+ x + y = 42x = 6 ⇒ x = 3; y = 1 (3; 1)- Çfarë vëreni? (zgjidhja e sistemit me të dyja mënyrat është e njëjtë)Gjendet x-i dhe më pas y-i.133

KREU VIINdërtimi i kuptimit: Diskutim / Punë e pavarurLexohet nga nxënësit në heshtje rubrika Kujdes. Pas leximit diskutohet në tabelë zgjidhja e sistemit nëmënyrën e mbledhjes.⎧x + y = 3 x + y = 11⎨- Shumëzojmë ekuacionin e parë me -2 (ose me -3).⎩− x+ y = 3⎧⎪( ⇒− 2 )⋅ x + ( − 2 )⋅ y = (⎨− 2 )⋅ 3 ⎧⇒ − 2x− 2y= − 6⎨- Shndërrojmë ekuacionin e parë.⎩⎪ 2x+ 3y= 7⎩2x+ 3y= 72x – 2y + 2x + 3y = 6 + 7- Mbledhim anë për anë të dy ekuacionet e sistemit.Gjejmë: y = 1x + y = 3- Zëvëndësojmë te ekuacioni i parë.x + 1 = 3Gjejmë: x = 3 - 1 = 2- Jepet përgjigja.Bëhet prova e zgjidhjes. Zgjidhja (2; 3).Gjatë diskutimit në tabelë punojnë njëri pas tjetrit 2-3 nxënës, të tjerët plotësojnë zgjidhjen në fl etore. Dynxënës të tjerë diskutojnë zgjidhjen e sistemit tjetër. Punohet në punë të pavarur.Zgjidh sistemin me mënyrën e mbledhjes:⎧x+ y = 11a) ⎨⎩− x+ y = 3Ushtrimi 1/c):⎧5x− 6y= 9⎨⎩2x− 3y= 3Ushtrimi 1/j):⎧3x− 7y= 32⎨⎩2x−3y= −3Pas pune në tabelë paraqesim zgjidhjet tre përfaqësues. Kontrollohen zgjidhjet.Reflektimi: Diagrami i VenitNë tabakun e letrës shënohen dallimet dhe të përbashkëtat midis mënyrës së mbledhjes dhe mënyrësgrafi ke nga vetë nxënësit.mënyra grafi kemënyra e mbledhjesMësuesi/ja përforcon së bashku me nxënësit konceptet themelore.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1/a),d),f) në faqen 152 në tekst.134

Ekuacioni dhe inekuacioni7.11Tema: Zgjidhja e sistemit me metodën e zëvendësimitObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të zgjidhë sistemin e ekuacioneve duke veçuar x ose y nga njëri ekuacion dhe duke e zëvendësuartek ekuacioni tjetër.⎧x+ y = cN. I. Të zgjidhë sisteme ekuacionesh të fuqisë së parë me dy ndryshore të formës: ⎨ me⎩x− y = dmetodën e zëvendësimit.⎧ax 1+ by1= c1N. II. Të zgjidhë sisteme ekuacionesh të fuqisë së parë të formës: ⎨me metodën e⎩ax 2+ by2= c2zëvendësimit.N. III. Të zgjidhë sisteme ekuacionesh të fuqisë së parë me metodën e zëvendësimit duke i kthyer në⎧ax 1+ by1= c1formën: ⎨⎩ax 2+ by2= c2⎧ax 1+ by1= c1Të zgjidhë problema me formën e sistemit të ekuacionit: ⎨⎩ax 2+ by2= c2Fjalë kyç: metoda e zëvendësimit, veçimi i shkronjës, çift i renditur.Mjete: Matematika 8, tabak letre, lapostila.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiPuno në dyshe / Diskuto në klasëRealizimi i kuptimitDitar dypjesësh / Diskuto në klasëReflektimiDiagram i VenitZhvillimi i mësimitEvokim: Puno në dyshe / Diskuto në klasëNxënësve iu jepet për të zgjidhur në grupe dyshe ky sistem me mënyrën e mbledhjes dhe mënyrën⎧x+ y = 10(gjeometrike) grafi ke: ⎨⎩4x− y = 1Pas punës dy përfaqësues të dysheve diskutojnë në tabelë, njëri për zgjidhjen e sistemit me mënyrëngrafi ke dhe tjetri për zgjidhjen e sistemit me mënyrën e mbledhjes. Kontrollohet nëse zgjidhjet janë të njëjta.Drejtohet pyetja: A ka mënyrë tjetër për zgjidhjen e sistemit?Merren mendimet e disa nxënësve.Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesësh/Punë e pavarurNxënësit punojnë në fl etore, njëkohësisht kur mësuesi/ja paraqet në tabelë mënyrën III të zgjidhjes sësistemit. Mësuesi/ja hap pas hapi pyet nxënësit për interpretimin e zgjidhjes.Zgjidhja e sistemit me mënyrën e zëvendësimit⎧2x− y = 4Jepet sistemi: ⎨⎩x+ 2y= 72x – 4 = yx + 2 (2x – 4 ) = 7x + 4x – 8 = 75x – 8 = 75x = 7 + 85x = 15x = 3y = 2 ⋅ 3 – 4 = 6 – 4 = 2Zgjidhja e sistemit është çifti i renditur (3; 2)Interpretimi i zgjidhjes së sistemitPyetje: Si veçohet y-i tek ekuacioni i parë i sistemit?Përgjigje: kalohet y-i në krahun e djathtë tëekuacionit me shenjë të ndryshuar.A mund të vendosim në ekuacionin e dytë tësistemit shprehjen e barabartë me y-in? Pse?Nëse po, zëvendësojmë y-in e ekuacionit të dytë me2x – 4.Zgjidhim ekuacionin, gjejmë x-in.Si gjendet y-i?Zëvendësojmë: x = 3 tek y = 2x – 4.Japim përgjigjen e zgjidhjes.135

KREU VIINxënësit zgjidhin në fl etore në punë të pavarursistemet e mëposhtme dhe problemën 2.⎧x+ y = 1⎨dhe⎩x− y = 4( ) = +⎧⎪2 y−x 5 2x⎨⎩⎪ 2( y+x) = 5−2yProblema 2. Formohet sistemi i ekuacioneve x + y = 7;2 4x = e y.3 5Reflektimi: Diagrami i VenitNë tabakun e letrës shënohen dallimet dhe të përbashkëtat e tri mënyrave të zgjidhjes së sistemit.mënyra grafi ke mënyra e mbledhjes mënyra e zëvendësimitNxënësit nxiten të vendosin në diagram konceptet kryesore.Detyrë shtëpie: ushtrimi 1/a),b),g),h) dhe problema 3 në faqen 153.7.12Tema: Ushtrime përmbledhëse136Objektivat sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:N. I. Të zgjidhë sisteme të ekuacioneve me dy ndryshore me një nga mënyrat që njeh.⎧ax 1+ by1= c1N. II Të zgjidhë sistemin e ekuacioneve me dy ndryshore që lidhen me formën: ⎨⎩ax 2+ by2= c2N. III Të zgjidhë problema që kthehen në zgjidhjen e sistemit të fuqisë së parë me dy ndryshore.Fjalë kyç: sistem ekuacionesh.Mjete: Matematika 8, vizore, shkumësa me ngjyra, tabelë përmbledhëse me veçoritë e mënyrave tëzgjidhjes së sistemit.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiShkrim i lirëRealizimi i kuptimitMarrëdhënie pyetje-përgjigjeReflektimiPërvijim i të menduaritZhvillimi i mësimitEvokimi: Shkrim i lirëNxënësve u kërkohet të zgjidhin një nga sistemet e ekuacioneve në faqen 153 me një nga mënyrat enjohura. Mësuesi/ja i orienton nxënësit që të zgjidhin në fl etore ushtrimet: N. I - ushtrimin 1/a) ose 1/c), N. II- ushtrimin 1/d), h) ose i); N. III - ushtrimin 1/s),sh), ose y), duke shkruar lirshëm si e mendojnë ata zgjidhjen.⎧ax 1+ by1= c1⎧x= 3y= 3⎧⎪72 ( x+y)− 53 ( x+y) = 6c) ⎨d) ⎨y) ⎨⎩ax 2+ by2= c⎩3x− 2y= 13⎩⎪ 3( x+2y)− 2( x+3y) =−6

Ekuacioni dhe inekuacioniPër nxënësit e nivelit mesatar dhe të lartë kërkohet arsyetimi me fjalë i zgjidhjes së sistemit.Në tabelë, pas punës paraqesin zgjidhjen tre përfaqësues, nga një në çdo nivel. Mësuesi/ja përzgjedhata nxënës që i kanë zgjidhur sistemet me tri mënyra të ndryshme: grafi ke, të mbledhjes, të zëvendësimit.Diskutohen zgjidhjet.Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje-përgjigjePunohet në punë të drejtuar nga mësuesi/ja problema 1, 2 dhe 3.Problema 1Pyetje:- Si mendoni të zgjidhni problemën?- Cilën madhësi do të shënoni me x? Po me y?- Cili është sistemi i formuar?- Cila është zgjidhja e sistemit?(5,5; 0,5)Përgjigjet:- Shënohen lidhjet midis të dhënave.- Me x shënohet shishja, me y shënohet tapa.⎧x+ y = 6- Sistemi i formuar është: ⎨⎩x= y+5- Çifti i renditur i numrave (5; 5), (0, 5).Të njëjtat pyetje drejtohen për problemën 3 dhe 4 të zgjidhura në libër.Pas punës së drejtuar pyetje-përgjigje, nxënësve u jepet për të zgjidhur problema 5.Merren përgjigjet për zgjidhjen e problemës 5, krahasohen zgjidhjet e dy nxënësve. Vlerësohen ato.Reflektimi: Përvijimi i të menduaritPlotësoni në fl etore skemën: Çfarë dini për sistemin e ekuacioneve me dy ndryshore?Në orët e mëparshme nxënësit kanë ndërtuar diagramin e Venit për të treguar veçoritë e secilës mënyrëzgjidhjeje. Kjo tabelë mund të tregohet në dërrasën e zezë dhe do t’i ndihmojë nxënësit në plotësimin eskemës.Sistemi i ekuacioneve me dy ndryshoremënyrat e zgjidhjes së tijpërkufi zimi çifti i renditur x; y.Përzgjidhen tre nxënës për të lexuar skemën. Vlerësohen mësimi.Detyrë shtëpie: ushtrimi 1/h),j),p),sh) në faqe 153, si dhe problemat 2, 6 në faqen 154.137

KREU VIIIKREU VIII - Funksioni8.1Tema: Relacioni i funksionit. FunksioniObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë bashkësinë e zgjedhjeve të funksionit të dhënë në mënyra të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë funksionin dhe mënyrat e paraqitjes së tij.N. II. Të përcaktojë bashkësinë e zgjidhjes së funksionit në mënyrë analitike.N. III. Të analizojë çdo hap që kalon funksioni, deri në ndërtimin grafi k të tij.Fjalë kyç: prodhim kartezian, relacion, funksion, fytyrë, shëmbëllim, funksione numerike.Mjete: Matematika 8, vizore, libër ushtrimesh.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimit Di - Dua të di - MësovaReflektimiHarta e koncepteve / Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Cili koncept është paraqitur me këto simbole? A = {1, 2, 3, 4}- Ç’përfaqësojnë 3 dhe 5 te çifti (3; 5)?A 1 23 4Jepen dy bashkësi: A = {1, 2, 3, 4} dhe B = {2, 4, 6, 8}. Formoni prodhimin: A x B. Përcaktoni relacionin e A-sëme B-në në shembullin e mësipërm.- Ç’është funksioni?- Cilat janë disa nga mënyrat e dhënies së tij?Mësuesi/ja këto i konkretizon te rubrika Punë përgatitore.- Cila është mënyra e paraqitjes së A x B?- Si jepet relacioni te grafi ku?- Cila është mënyra e paraqitjes së relacionit?- Çfarë natyre ka relacioni R?Realizimi i kuptimit: Di - Dua të di - MësovaMësuesi/ja i lë nxënësit të lexojnë mësimin. Më pas, ata plotësojnë dy kolonat e para të tabelës, duke undihmuar edhe nga pyetjet e mësuesit/es.Kolonat I dhe II nxënësit i plotësojnë sipas pyetjeve që drejton mësuesi/ja.- Kur relacioni është funksional?- Cilat janë elementet e funksionit?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së funksionit?Ata duhet të përqendrohen në konceptet e mëposhtme:- njohja e prodhimit kartezian midis dy bashkësive,- njohja e relacioni dhe mënyrat e paraqitjes së tij,- njohja e funksionit,- përcaktimi i vlerave të funksionit, kur janë dhënë vlerat e bashkësisë së fytyrës.- përcaktimi i vlerave të fytyrës në një funksion në formë analitike.- hapat e kalimit për ndërtimin grafi k të një funksioni në mënyrë analitike.138

Di Dua të di Mësova• prodhimin kartezian, relacionin,• konceptin e funksionit,• mënyrat e paraqitjes së funksionit(me çifte, me tabelë, me grafik, me diagramin e Venit)1. Për çfarë vlerash të bashkësisëfytyrë nuk ka kuptim funksioni?2. Cilat janë hapat e ndërtimit grafi ktë funksionit?FunksioniTë gjitha këto pasqyrohen në kolonat I dhe II. Më pas, kur mësuesi/ja sqaron çdo koncept të funksionit,nxënësit e plotësojnë dhe kolonën III.Reflektimi: Harta e konceptit / Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNë fi llim mësuesi/ja përmbledh të gjitha njohuritë mbi funksionin me një hartë koncepti.grafi kurelacioniprodhimi karteziankombinimekonceptetanalitikeFunksionimënyrat e paraqitjesNxënësit punojnë në dyshe ushtrimet 1, 3 dhe 5, të faqes 158. Më pas, zgjidhjet diskutohen në tabelë nganxënësit ekspertë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës, duke i vëzhguar gjatë orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimi 2, 4 dhe 6 në faqen 158.elementettabelarefytyrëshëmbëlltyra8.2Tema: Funksioni përpjesëtimor i drejtëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë grafi kun e funksionit përpjesëtimor i drejtë, duke dhënë formulën e tij.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të dallojë funksionin përpjesëtimor të drejtë nga grafi ku i tij.N. II. Të ndërtojë grafi kun përpjesëtimor të drejtë, duke përcaktuar bashkësinë e vlerave të fytyrës.N. III. Të argumentojë grafi kun e këtij funksioni në bazë të vlerave të k.Fjalë kyç: funksion përpjesëtimor i drejtë, bashkësi e vlerave të fytyrës, grafi k i funksionit.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMbajtje e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve disa pyetje, si:- Ç’është funksioni?- Cilat janë elementet e funksionit?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së funksionit?3Jepet funksioni y = . Gjeni vlerat e lejueshme të funksionit.x − 2Kujto: Çfarë grafi ku paraqesin funksionet e formës y = k · x dhe y = k · x + b?139

KREU VIIIRealizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeveKlasa ndahet në dy grupe.Grupi I: punon ushtrimin e rubrikës Punë përgatitore në faqen 158, dhe ndërton grafi kun: y = 2 · x.Atyre u kërkohet:- Cilat janë madhësitë që marrin pjesë në këtë ushtrim?- Ç’ndodh me vlerat e y-it kur vlerat e x-it dyfi shohen ose trefi shohen?- Pse x-i dhe y-i quhen madhësi në përpjesëtim të drejtë?- Cila është formula e lidhjes së këtyre dy madhësive?- Si quhet ky funksion?- Pse x-it nuk i janë dhënë vlerat negative (te grupi y = 2 · x)?- Cilat janë vlerat e x-it që janë marrë në tabelë?- Pse vlerat e funksionit janë: {-4, -2, 0, 2, 4}?- Çfarë natyre gjeometrike ka grafi ku përpjesëtimor i drejtë?Grupi II: punon ushtrimin rubrikës Punë e pavarur 1 të faqes 159 dhe ndërton grafi kun: yAtyre u kërkohet:- Si mund të përcaktohet se dy madhësi janë përpjesëtimore të drejta?- Si përcaktohet relacioni i këtij funksioni?- Cilat janë vlerat e k-s te funksionet e formuara?Te grafi ku: y =− 1 x2 .- Pse vlerat e x-it janë marrë: {-4; -2; 0; 2; 4}?- Pse vlerat e y-it janë: {2; 1; 0; -2; -4}?- A ekziston origjina e sistemit kënddrejtë të bashkësive koordinative në këtë grafi k?- Çfarë natyre ka grafi ku i këtij funksioni?Në fund mësuesi/ja i përmbledh në mënyrë të strukturuar mendimet e nxënësve.= 1 x2 .Funksioni përpjesëtimori zhdrejtëformulayk=xgrafi ku k > 0hiperbolëk < 0në kuandratin I dhe IIInë kuandratin II dhe IVFunksioni përpjesëtimor i drejtë- Cila është formula? (z = k · x)?- Çfarë natyre ka grafi ku i këtij funksioni drejtëzës që kalon nga origjina?- Ku kalon kjo drejtëz? (nëse k > 0, kalon në kuandratin I, III, nëse k < 0, kalon në kuandratin II, IV)- Ç’është ky funksion? (relacion i dy madhësive në përpjesëtim të drejtë ose të zhdrejtë)Reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësit punojnë në dyshe dhe më pas diskutojnë në klasë ushtrimet 1, 2 dhe 4 të faqes 159.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit ekspertë të dysheve për zgjidhjen e ushtrimeve.Detyrë shtëpie: ushtrimi 3, 5 dhe 6 në faqen 159.140

Funksioni8.3Tema: Funksioni përpjesëtimor i zhdrejtëObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë grafi kisht funksionin përpjesëtimor të zhdrejtë.Objektivat sipas niveleve:N. I: Të dallojë këtë funksion nga grafi ku i ndërtuar.N. II: Të dallojë grafi kun e këtij funksioni, duke përcaktuar më parë vlerat e tepërta të funksionit.N. III: Të argumentojë ndërtimin e këtij grafi ku dhe natyrën e tij.Fjalë kyç: madhësi në përpjesëtim të zhdrejtë, funksion përpjesëtimor i zhdrejtë, hiperbolë.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMbajtja e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Cili quhet funksion përpjesëtimor i drejtë?Jep shembuj madhësish përpjesëtimore të drejta.- Cila është formula e lidhjes së këtij funksioni?- Çfarë grafi ku paraqet ky funksion?Imagjinoni një rezervuar që mbushet me ujë: A mund të thoni që sipërfaqja e prerjes tërthore e gypit kufutet uji është në përpjesëtim të drejtë me kohën kur mbushet rezervuari? Pse?Realizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeveKlasa ndahet në tri grupe.Grupi I: punon ushtrimin e rubrikës Punë përgatitore dhe u kërkohet:- Cilat janë madhësitë në këto problemat e tyre?- Çfarë ndodh me relacionin e këtyre dy madhësive?Nga formulat e librit. x · y = 512 dhe a · b = 72, shprehni njërën ndryshore në varësi të tjetrës.- Si quhet ky funksion?Grupi II: shqyrton ndërtimin e funksionit y = 12 :x- Pse përcaktohet kushti x ≠ 0?- Pse janë marrë vlerat e x-it numrat {6, 4, 3, 2, 1} pozitive dhe negative?- Çfarë vlere ka k-ja?- A i pret boshtet grafi ku i ndërtuar? Pse?- Si quhet ky grafi k?- Ku ndodhen pjesët e grafi kut?Grupi III: ndërton grafi kun e funksionit: y =− 12 . Pyetjet janë si në grupin II.xNë fund mësuesi/ja i përmbledh mendimet e strukturuara të nxënësve në skemën e mëposhtme.drejtëz qëpret boshtetgrafi kuformula: y = a+bfunksioni linearraste të veçantaabc141

KREU VIIIFunksioni përpjesëtimor i zhdrejtëk- Cila është formula e këtij funksioni ( y = )?x- Cila është natyra e grafi kut? (hiperbola)- Ç’është funksioni që paraqet lidhjen e dy madhësive, në mënyrën që sa herë rritet njëra madhësi,zvogëlohet tjetra?- Ku paraqitet ky grafi k sipas vlerave të k-së? (k > 0 në kuadratin I dhe III; k < 0 në kuadratin II dheReflektimi i kuptimit: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësve i jepen ushtrimet 1, 2/b, 3, 5 të faqes 161. Ata punojnë në dyshe dhe më pas ekspertët e disadysheve diskutojnë duke u ngritur në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja i vlerëson këta ekspertë për punën e bërë gjatë orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimi 4 dhe 6 në faqen 161.8.4Tema: UshtrimeObjektivat sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:N. I. Të dallojë funksionin përpjesëtimor të drejtë nga ai i zhdrejtë nëpërmjet formulës dhe grafi kut.Të përcaktojë natyrën e grafi kut të dy funksioneve.N. II. Të ndërtojë grafi kun e të dy funksioneve, kur është dhënë formula e tyre.Të përcaktojë natyrën e funksioneve midis dy madhësive të shprehura me fjali.N. III. Të operojë me grafi kët në bazë të fi gurës së ndërtuar (ose tabelës) në dy funksionet.Të përcaktojë formulën në bazë të grafi kut (ose tabelës) në dy funksionet.Fjalë kyç: funksion përpjesëtimor i drejtë, funksion përpjesëtimor i zhdrejtë, drejtëz që kalon nga origjina,hiperbolë.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Çfarë ndryshimi ka lidhja e dy madhësive në të dyja funksionet?- Cilat janë formulat që paraqesin të dyja funksionet?- Cilat është vlera e x-it që merret te funksioni I, por nuk merret tek II? Pse?- Cilat janë natyrat e grafi këve të të dyja funksioneve?- Çfarë vlerash marrin në bashkësinë e fytyrës?- Ku ndodhen këta grafi kë (në dy funksionet), nëse k > 0 dhe k < 0?Nxënësit japin përgjigje me gojë për ushtrimet 1 dhe 2.142

FunksioniRealizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëKlasa ndahet në 4 grupe:grupi I: ushtrimi 3/a), ushtrimi 9 në faqen 162;grupi II: ushtrimi 3/b), ushtrimi 8 në faqen 162;grupi III: ushtrimi 3/c), ushtrimi 7 në faqen 162;grupi IV: ushtrimi 3/d), ushtrimi 6 në faqen 162.Nxënësit, pasi punojnë në dyshe lihen të diskutojnë zgjidhjet në grup dhe pastaj mësuesi/ja ngre dy ekspertëpër çdo grup të argumentojnë punën e grupit.Vlerësimi: Mësuesi/ja pasi vëzhgon diskutimin në grup, vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 4, 5 dhe10 në faqen 162.8.5Tema: Funksioni linearObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndjekë etapat e ndërtimit të grafi kut të funksionit linear.Objektivat sipas nivelit:N. I. Të përcaktojë formulën e funksionit linear.N. II. Të ndërtojë grafi kun e këtij funksioni, si dhe rastet e veçanta.N. III. Të ndërtojë grafi kun e funksionit linear me koefi centë (a,b) dhe numra thyesorë.Fjalë kyç: funksion linear, drejtëz që pret boshtet, drejtëz pingule me boshtet.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e koncepteveRealizimi i kuptimit Mbajtja e strukturuar e shënimeve/ Harta e konceptitReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e koncepteveMësuesi/ja, drejton pyetjet dhe duke u bazuar në përgjigjet e nxënëve, plotëson skemën:përpjesëtimor i drejtëbashkësipërpjesëtimor i zhdrejtëlinearllojetFunksionimënyrat eparaqitjesdiagramformulay = ax 2grafi kishtllojet e grafi këvedrejtëz që kalonnga origjinadrejtëz qëpret boshtetparabolëhiperbolë143

KREU VIIIRealizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeve / Harta e koncepteveKlasa ndahet në dy grupe.grupi I: shqyrton ushtrimet 2, 3 dhe 4 në faqen 162. Nxënësve të këtij grupi u kërkohet:5- Çfarë numri del grafi ku i funksionit y = x−3?3- Pse themi se për ndërtimin e grafi kut y = k · x + b duhet të përcaktohen vetëm dy pikat e prerjes meboshtin?- Sa duhet të jetë abshisa e pikës së prerjes me boshtin e ordinatave? Pse?- Sa duhet të jetë ordinata e pikës së prerjes me boshtin e abshisës?- Çfarë ndryshimi kanë funksionet y = 3x - 6 me y = 3x + 2 dhe çfarë të përbashkëtash kanë?Pas ndërtimit të dy grafi këve u vërtetua përkufi zimi në faqen 163 në tekst.grupi II: shqyrton rastet e veçanta të funksionit linear, në faqen 163. Pyeten nxënësit:- Cila është natyra e plotë analitike e funksionit linear?- Cilat janë rastet e veçanta të këtij funksioni sipas formulës: y = ax + b?- Çfarë natyre kanë drejtëzat sipas rasteve?Pas punës në grupe mësuesi/ja i përmbledh në mënyrë të strukturuar njohuritë mbi funksionin linear, dukeu bazuar edhe në përgjigjet e nxënësve rreth pyetjeve:- Cila është formula e funksionit linear? (y = ax + b)- Cilat janë rastet e veçanta dhe çfarë natyre kanë drejtëzat?a) a = 0, y = b → drejtëz pingule me yy’;b) b = 0, y = ax → drejtëz që kalon në origjinë;bc) y = 0 → y =− → drejtëz pingule me xx’.aa = 0 ⇒ y = by = ax + bformulaFunksioni linearllojet e grafi kutrastet e veçantab = 0 ⇒ y = axy = 0 ⇒ xb= −ay = b drejtëzpingule me yy’y = ax drejtëz që kalonnga origjinaxb= − drejtëz pingule me xx’.aReflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësve u jepen ushtrimet 1, 3 dhe 5 në faqen 164. Pasi ata punojnë në dyshe, ekspertët e disa dyshevedalin dhe diskutojnë në klasë punën e bërë.Për ushtrimin 3 pyeten nxënësit se si e kanë gjetur vlerën e b-së për çdo rast.Për ushtrimin 5 u kërkohet të krahasojë këtë shembull me ushtrimin e grupit të dytë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson tre ekspertët.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 4, 6 dhe 7 në faqen 164.144

Funksioni8.6Tema: Interpretimi i grafikut. ProblemaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të interpretojë grafi kë të ndryshëm sipas lidhjes së x-it me y-in.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të lexojë një grafi k të thjeshtë.N. II. Të emërtojë grafi kun kur është dhënë funksioni grafi kut.N. III. Të operojë në problema të ndryshme me njohuritë e funksionit.Fjalë kyç: interval i vlerave, grafi k i drejtëzës, varësi përpjesëtimore.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshJepet sistemi dhe pika A. Përcaktoni koordinatat e saj.- Ç’është 1-shi? Po 2-shi?A(1,2)Jepet sistemi dhe drejtëza d që kalon nga A dhe B.- Cilat janë koordinatat e këtyre pikave?- Si përcaktohet vlera e a-së dhe b-së në funksion?- Cili është emërtimi i kësaj drejtëze?-2-1A1dEmërtojeni atë, pasi të gjeni b dhe a .- Si gjendet P e trekëndëshit?- Si gjendet V i kuboidit?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në 4 grupe dhe kryejnë zgjidhjen e ushtrimeve, përkatësisht:grupi I: ushtrimet 1 dhe në faqet 164-165;grupi II: ushtrimet 2 dhe 9 në faqen 165;grupi III: ushtrimet 3 dhe 8 në faqen 165;grupi IV: ushtrimet 5 dhe 7 në faqen 165.Pasi përcaktohen grupet, lihen nxënësit të punojnë në dyshe dhe më pas ngrihen 2 ekspertë për çdo grup,të cilët diskutojnë zgjidhjen e ushtrimeve në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vëzhgon dhe vlerëson disa nxënës sipas nivelit të përgjigjeve të tyre.Detyrë shtëpie: ushtrimet 4 dhe 6 në faqen165.145

KREU VIII8.7Tema: Funksioni y = x 2146Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të ndërtojë grafi kun e këtij funksioni.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të ndërtojë pikat sipas koordinatave të dhëna të funksionit: y = x 2 .N. II. Të ndërtojë grafi kun e funksionit: y = x 2 .N. III. Të operojë me problemat ku përdoret grafi ku i funksionit: y = x 2 .Fjalë kyç: parabolë, degë parabole, bosht simetrie.Mjete: Matematika 8, libër.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMbajtja e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve pyetjet:- Kur relacioni është funksional?- Cilat janë funksionet e përmendura deri tani?- Çfarë grafi ku kanë funksionet e mëposhtme:1) y = k · x; 2) y = kx + b;k3) y = ?x- Ç’ndodh me pozicionin e grafi kut (1) e (3) kur k-ja ndryshon vlerë, pra: k > 0, k < 0?Punohet ushtrimi i rubrikës Punë përgatitore, duke iu përgjigjur pyetjeve:- Ç’ndodh me numrin e ngjyrave nga një katror në tjetrin?- Po me sipërfaqen e tyre?- Ç’është y-i në fjalinë me ngjyrë bojëqielli?- Ç’është x-i po në këtë fjali?- A është funksionale lidhja midis këtyre madhësive?Realizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeveKlasa ndahet në tri grupe.Grupi I: shqyrton ushtrimin 2 në faqen 166 dhe u përgjigjet pyetjeve:- Cila është mënyra analitike e funksionit?- Pse janë marrë vlerat e y = {-16, -9 .... 16}?- Si quhet grafi ku i këtij funksioni?- Çfarë shikon për vlerat e y-i nëse x ≠ 0?Grupi II: shqyrton ushtrimin 3 në faqen166, si dhe:- shqyrton çdo pikë të ndërtuar në grafi k;- i krahason ato nga kuadrati i parë me të dytin.- Si janë pikat e grafi kut në kuadratin e parë me pikat e grafi kut në kuadratin e dytë në lidhje me Oy?- Çfarë përfundimi nxirrni?Grupi III - shqyrton ushtrimin 4 në faqen 167. Kur grupi I të ketë ndërtuar grafi kun, të emërtojë të dyja pjesëte grafi kut që gjenden në dy kuandrate.- Si është natyra e këtyre degëve?- Si do të quhet pika e prerjes me boshtin Oy?

FunksioniMë pas, nxënësit e këtij grupi ndërtojnë dhe një parabolë tjetër të ngjashme me të: y = x 2 , ku x = {-4, -1, 0, 2, 3}dhe përcakton hapat e ndërtimit.Në fund mësuesi/ja i përmbledh konkluzionet e nxënësve me skemën e mëposhtme.- Cili është kulmi i parabolës?(pika e prerjes me boshtin Oy)Emërtimi i grafi kut (Parabolë)Funksioniy = x 2Si janë degët e parabolës nëlidhje me Oy? (janë simetrike)Si janë vlerat e y-it për x të ndryshëm nga 0?(janë pozitive)Reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësve u jepen të zgjidhin ushtrimet 1 dhe 3 në faqen 167. Ata punojnë në dyshe dhe më pas dy ngaekspertët e dysheve diskutojnë në tabelë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 4 dhe 5 në faqen 167.8.8Tema: Funksioni y = a ⋅ x 2Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë grafi kun e këtij funksioni në vartësi të koefi cientit a.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të ndërtojë grafi kun e funksionit y = a ⋅ x 2 .N. II. Të ndërtojë grafi kun simetrik të funksionit y = a ⋅ x 2 .N. III. Të operojë me problema të ndryshme, duke shfrytëzuar grafi kun e funksionit y = ax 2 .Fjalë kyç: parabolë me degët lart, parabolë me degët poshtë.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMbajtja e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh- Ç’ndodh me grafi kun y = a ⋅ x nëse a > 0 dhe a < 0?- Ç’ndodh me grafikun y = k , në se k > 0 dhe k < 0? (më parë emërtoni grafikun e tyre).xJepen funksionet y = x 2 dhe y = 1 2 x2 .- Sa është koefi cienti pranë x-it te të dyja funksionet?- Çfarë grafi ku paraqet funksionin y = x 2 ?- E imagjinoni se çfarë grafi ku do të ketë dhe funksioni y = 1 2 x2 ? Pse?147

KREU VIIIRealizimi i kuptimit: Mbajtja strukturuar e shënimeveMësuesi/ja ndan klasën në tri grupe:grupi I - ndërtoni grafi kun: y = 1 2 x2 ;grupi II - ndërtoni grafi kun: y = 1 8 x2 ;grupi III – ndërtoni grafi kun: y = 2x 2 , kur x ∈{-3, -2, -1, 0, 2, 3}.Pasi të tria grupet kanë përfunduar punën, kërkohet që secili ekspert grupi ta ndërtojë grafi kun në të njëjtinsistem koordinativ.Mësuesi/ja u kërkon nxënësve që, duke vëzhguar tre grafi kët, t’u japin përgjigje këtyre pyetjeve:- Cili është emërtimi i grafi kut të tri funksioneve?- Ç’ndodh me boshtin Oy për parabolën?- Ç’ndodh me parabolën kur koefi cienti zvogëlohet?- Ç’ndodh me vlerat e y-it, kur x ≠ 0?Me po këto pyetje punohet përsëri me grupe (duke ndryshuar emërtimin e tij) për funksionet:y = - 1 2 x2 ; y = - 1 8 x2 ; y = - 2 x 2 ,duke i ndërtuar të tri grafi kët po në të njëjtin sistem koordinativ.Përveç pyetjeve të mësipërme nxënësve u kërkohet të përgjigjen:- Si janë grafi kët e dy funksioneve: y = 2 x 2 me y = - 2 x 2 në lidhje me Ox?Të gjitha konkluzionet mësuesi/ja i përmbledh me një skemë.a) nëse a > 0 dhe vlerat e x ≠ 0,atëherë vlerat e y-it janë pozitive.b) nëse a < 0 dhe vlerat e x ≠ 0,atëherë y < 0.Nëse y = a ⋅ x 2 , atëherë funksioniy = -a ⋅ x 2 është simetrik i të parësnë lidhje me Ox.Funksioniy = a ⋅ x 2Parabolëa) nëse a > 0 → degët pambarimisht lart.b) nëse a < 0 → degët pambarimisht poshtë.Origjina e parabolës ndodhet në boshtin Oy,pra në origjinën e sistemit.Më pas, mësuesi/ja i drejton pyetje nxënësve, kur jepet y = a ⋅ x 2 dhe një pikë e grafikut të funksionit A (4, 9).- A mund të gjendet vlera e a-së? Në ç’mënyrë?- Çfarë përfaqëson (4, 9) për funksionin y = a ⋅ x 2 ?Reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësve u kërkohet të emërtojnë grafikun e funksioneve: y = x 2 , y = -x + 2, x = - 4 , si dhe t’u përgjigjen pyetjes:5- Cilat janë hapat e ndërtimit të grafi kut kur është dhënë funksioni në formë analitike?Nxënësve u jepet të punojnë me grupe dyshe ushtrimi 6 i rubrikës Punë përgatitore, si dhe ushtrimet 1dhe 4 në faqen 168.Pasi nxënësit përfundojnë punën në dyshe, diskutojnë mendimet e tyre në klasë, duke u ngritur 2 nxënës ekspertë.Vlerësimi: Në fund mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2, 3 dhe 5 në faqen 168.148

Funksioni8.9Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të gjejë koordinatat e pikave të prerjes midis grafikëve të ndërtuar apo të dhënë në mënyrë analitike.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të ndërtojë grafi kët e funksioneve të dhënë në mënyrë analitike.N. II. Të njehsojë koordinatat e pikave të prerjes së grafi këve: y = ax 2 dhe x = a apo y = a.N. III. Të operojë me grafi kët e ndërtuar të funksioneve të ndryshme.Fjalë kyç: parabolë, pikat e prerjes, degët e parabolës.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshNxënësve u kërkohet të përmendin disa funksione dhe të emërtojnë grafi kët e tyre.- Cila është natyra e grafi kut të funksionit y = a x 2 ?Përgjigjju me gojë ushtrimeve 1, 8 në faqen 169.- Cili është kulmi i parabolës y = a x 2 ?Realizimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në grupMësuesi/ja e ndan klasën në tri grupe duke i caktuar secilit grup përkatësisht ushtrimet:grupi I - ushtrimet: 3/a, 2 dhe 10;grupi II - ushtrimet: 3/b, 5 dhe 7;grupi III - ushtrimet: 3/c, 4 dhe 6/b.Nxënësit, pasi punojnë në dyshe, diskutojnë dhe në grup. Mësuesi/ja ngre tre ekspertët e grupeve përdiskutimin në klasë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson këta ekspertë për punën e bërë.Detyrë shtëpie: ushtrimet 6/a dhe 9 në faqen 169.149

KREU VIII8.10Tema: Ushtrime për përsëritjeObjektivat sipas niveleve: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:N. I. Të emërtojë grupet sipas paraqitjes analitike të funksionit.Të ndërtojë grafi kun e funksioneve të thjeshta.N. II. Të ndërtojë grafi kët e funksioneve të dhëna.Të përcaktojë vlerat e shkronjave kur është dhënë një pikë e grafi kut të funksionit.N. III. Të operojë me grafi kun e një funksioni.Të gjejë pikat e prerjes së dy grafi këve, pa i ndërtuar ato.Fjalë kyç: drejtëz që kalon nga origjina, drejtëz që pret boshtet, parabolë.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimesh / Harta e koncepteveRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimesh / Harta e koncepteveanalitikepërpjesëtimor i drejtë: y = a ⋅ xme diagramme grafikme tabelëmënyrat e paraqitjeskur relacioni është funksionalfunksionigrafikëtllojetpërpjesëtimor i zhdrejtë: y = k xlinear: y = k x + bparabolë: y = kx 2drejtëz që kalonnga origjinahiperbolëdrejtëz qëpret boshtetparabolëMë pas zhvillohen me gojë ushtrimet 1-4 në faqet 169-170.Reflektimi i kuptimit dhe realizimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëKlasa ndahet në dy grupe, të cilët do të punojnë përkatësisht ushtrimet:grupi I - ushtrimet: 5/a; 6/a; 7; 9/a, d dhe 10/b;grupi II - ushtrimet: 5/b; 6/b; 8; 9/c, b dhe 10/a.Shënim: Klasa mund të ndahetedhe në 4 grupe.Pasi nxënësit punojnë në dyshe mblidhen sipas grupeve dhe diskutojnë zgjidhjen e të gjitha ushtrimeve.Katër ekspertë, nga një për secilin grup argumentojnë punën e bërë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës në fund të orës së mësimit.Detyrë shtëpie: ushtrimet 11, 12, 13 në faqen 170.150

KREU IX - StatistikaStatistika e probabilitetit9.1Tema: Mbledhja dhe paraqitja e të dhënaveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë elementet kryesore të të dhënave të mbledhura.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë elementet e të dhënave të grumbulluara.N. II. Të përcaktojë këto elemente në studime të ndryshme.N. III. Të analizojë të dhënat e grumbulluara sipas tipareve themelore të tyre.Fjalë kyç: popullim, individë, tipar statistikor.Mjete: Matematika 8, tabela të ndryshme të marra nga interneti sipas temave të ndryshme të studimit.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitDi – Dua të di – MësovaReflektimiHarta e koncepteveZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja shtron pyetjet e mësipërme, duke u kërkuar nxënësve të japin shembuj për çdo rast.- Ç’është statistika?- Cilat janë elementet e një studimi?- Ç’është popullimi, individi, tipari statistikor?Realizimi i kuptimit: Di – Dua të di – mësovaNxënësit formojnë një tabelë me tri kolona si më poshtë:Di Dua të di Mësova- Ç’është statistika.- Elementet e studimit janë:popullimi, individët, tipari statistikor.- Tipari statistikor, sasior.- Cilat janë hapat, për të cilëtkalon një studim statistikor?- Ndarjen e tiparit statistikor nëatë sasior dhe cilësor.Në bazë të pyetjeve të etapës I dhe leximit të mësimit në faqen 171, nxënësit përcaktojnë se çfarë di nëdhe çfarë do të mësojnë dhe plotësojnë dy kolonat e para.Pasi mësuesi/ja i sqaron të gjitha konceptet që nxënësit duan të dinë, duke marrë dhe shembuj të ndryshëm,nxënësit arrijnë të plotësojë dhe kolonën e tretë.Reflektimi: Harta e konceptitNë tabelë mësuesi/ja vizaton hartën e konceptit të studimit statistikor.përzgjedhja e kampionitStudimi statistikormbledhja e të dhënaveprezantimi me tabelë, grafi kinterpretimi i të dhënave151

KREU IXMë pas mësuesi/ja plotëson hartën e koncepteve të elementeve të të dhënave të grumbulluara.popullimiStudimi statistikorindividëttipari statistikorsasiorcilësordiskretetë vazhduaratë llojit Itë llojit IIMë pas, nxënësit punojnë në heshtje për t’i dhënë përgjigje ushtrimeve 2 dhe 3 në faqen 172.Diskutohen me gojë në klasë mendimet e disa nxënësve.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1 dhe 4 në faqen 172.9.2Tema: Tabela e efektivave dhe denduriveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të paraqesë në tabelë të dhënat statistikore duke përcaktuar efektivin, dendurinë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përcaktojë efektivin dhe dendurinë e të dhënave në një studim statistikor.N. II. Të përcaktojë dendurinë e grumbulluar në përqindje në një studim statistikor.N. III. Të modelojë një studim statistikor, ku të përcaktojë klasat, efektivin, dendurinë.Fjalë kyç: klasë, efektiv, denduri e grumbulluar.Mjete: Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMbajtja e strukturuar e shënimeveReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshJepet shembulli:Në semestrin e parë notat e matematikës në klasën tuaj janë: ... (mësuesi/ja i radhit sipas radhës nëregjistër). Nxënësve u kërkohet t’i pasqyrojnë ato në një tabelë, ku përkrah të shënohen efektivi dhe denduriae tyre (denduria shprehet në %.)- Çfarë paraqet efektivi?- Po denduria? (Si shprehet 1 në %?)5152Realizimi i kuptimit: Mbajtja e strukturuar e shënimeveKlasa ndahet në 2 grupe:grupi I - studioni rrethin A te shembulli i dhënë në faqen 173.Nxënësve u kërkohet:- të ndërtojnë tabelën e klasave të “investimeve”;- të përcaktojnë vlerat e “efektivit” dhe dendurinë (në përqindje);

Statistika e probabilitetit- të formojë çiftet e klasave, efektivin;- të formulojë pyetje të ndryshme sipas tabelës.grupi II - studioni rrethin B te shembulli i dhënë në faqen 173.Pyetjet janë të njëjta si në grupin e parë. Në fund mësuesi/ja paraqet skemën.shpërndarja e tiparitpërcaktimi i efektivit të çdo klaseMënyra tabelare estudimit statistikorpërcaktimi i klasavepërcaktimi i dendurisë së grumbullimitReflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNxënësit punojnë në dyshe në dyshe ushtrimet 2 dhe 3 në faqen 174.Pasi të përfundojnë punën në dyshe, nxënësit lihen për 3 minuta të bashkëbisedojnë në grupe prej rreth 8nxënësish dhe pastaj diskutohen përgjigjet me tërë klasën.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1 dhe 4 në faqen 174.9.3Tema: Paraqitja grafike e të dhënaveObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të pasqyrojë të dhënat e një studimi statistikor në mënyrën grafi ke.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të paraqisë grafi kun e çdo çifti, shpërndarjen statistikore sipas tabelës së dhënë.N. II. Të lexojë grafi kun e një studimi statistikor.N. III. Të argumentojë çdo të dhënë në një grafi k të studimit statistikor.Fjalë kyç: grafi k me shtylla, grafi k rrethor.Mjete: Matematika 8, vizore, kompas.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitDi – Dua të di – MësovaReflektimiPërvijim i konceptit.Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve pyetjet:- Cilat janë elementet e të dhënave të grumbulluara?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së një studimi?- Çfarë ndryshimi ka “efektivi” nga “denduria”?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes grafi ke të studimit?153

KREU IXRealizimi: Di – Dua të di – MësovaPasi nxënësit njihen me materialin në faqen 175, plotësjnë dy shtyllat e tabelës.1. paraqitjen tabelare të tëdhënave;2. paraqitjen grafi ke me shtylla;3. paraqitjen grafi ke rrethore.Di Dua të di Mësova- ndryshimin e grafi kut me shtyllanga ai rrethor;- ç’është histogrami dhe sipërdoret ai?Mësuesi/ja ndalon dhe sqaron çdo koncept të paqartë për nxënësit dhe në fund, plotëson kolonën e tretëtë tabelës.Reflektimi i kuptimit: Përvijim i konceptit / Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëMësuesi/ja pasqyron përvijimin e konceptit: “paraqitja grafi ke e studimit”.Paraqitja grafikeme shtyllarrethoresistemi idy boshtevelargësia e njëjtë nganjë klasë në tjetrënndarja e rrethitndarja e rrethitsipas efektivavelartësia e shtyllëspërcakton efektivinpërcaktimi i sipërfaqessë sektorit qarkorpër 1 element.Klasa ndahet në grupe dhe studiohen notat e semestrit të parë për lëndët: Gjuhë shqipe, Histori, Gjeografi ,Matematikë, Fizikë, Biologji, Kimi, Anglisht.Nxënësit duhet t’i paraqesin ato në të dyja llojet e grafi këve dhe më pas të krahasojnë të dhënat e çdo grupi(këta grafi kë pasqyrohen të varur në tabelë).Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie:a. Nxirrni nga interneti të dhënat statistikore dhe paraqitni me grafi k numrin e shkollave tëndërtuara në vitet 2005-2010.b. Kërkoni të dhëna statistikore nga Drejtoria e shkollës për notat 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 të nxënësvetë klasave VIII-a në vitet shkollore: 2008 – 2009 (simestri I) dhe 2009 – 2010 (simestri I).Paraqitini në një grafi k dhe nxirrni disa përfundime nga ky studim.154

Statistika e probabilitetit9.4Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë elementet e një studimi nëpërmjet tipareve tabelare dhe grafi ke.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të ndërtojë diagramin me shtylla për të dhënat e pasqyruara në tabelë.N. II. Të ndërtojë diagramin rrethor për të dhënat e pasqyruara në tabelë.Të përcaktojë dendurinë e secilës të dhënë në tabelë.N. III. Të kryejë një studim të plotë me tema të ndryshme.Fjalë kyç: efektiva të grumbulluara, diagrame me shtylla, diagrame rrethore, histograme.Mjete: Matematika 8, vizore, kompas.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja pyetjet nxënësit:- Cilët janë hapat që ndiqen në një studim statistikor?- Cilat janë elementet e një tabele të grumbulluar të studimeve statistikore?- Çfarë ndryshimi ka midis efektivit dhe dendurisë?- Cilat janë dy mënyrat e paraqitjes grafi ke?- Çfarë tregon lartësia e shtyllës në diagram?Reflektimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëKlasa ndahet në 4 grupe, ku secili grup të punojë respektivisht ushtrimet:grupi I - ushtrimin 4;grupi II - ushtrimin 3;grupi III - ushtrimin 2;grupi IV - ushtrimin 1 në faqen 176.Secili grup zgjedh një temë për studim dhe e paraqet studimin në tri mënyra, përcakton efektivin dhedendurinë e të dhënave të grumbulluara.Nxënësit lejohen të punojnë në dyshe për ushtrimin e parë, më pas bashkëpunojnë në grup dhe diskutojnëpër zgjidhjen e tij në klasë, nëpërmjet ekspertit të grupit.Studimin e lirë e punojnë në grup dhe e pasqyrojnë në një fl etë kartoni dhe më pas përsëri ekspertët egrupit argumentojnë përpara klasës.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës për secilin nivel sipas përgjigjeve të tyre.Detyrë shtëpie: ushtrimet 5 dhe 6 (ushtrimi 6 të zhvillohet në pallatin e banimit të nxënësve).155

KREU IX9.5Tema: Përdorimi i mesatares, mesores, modës, amplitudësObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë parametrat e një studimi (mesatare, mesore, modë, amplitudë) të dhënë apo të krijuar vetë.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të njehsojë mesataren, mesoren, modën, amplitudën në të dhënat e studimit statistikor tëthjeshtë (tipar sasior).N. II. T’i përcaktojë këto elemente në një studim statistikor me klasa.N. III. Të argumentojë gjetjen e këtyre elementeve në një studim.Fjalë kyç: mesatare, mesore, modë, amplitudë.Mjete: Matematika 8, vizore.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e koncepteveRealizimi i kuptimitDi – Dua të di – MësovaReflektimiPunë në grupeZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e konceptitMësuesi/ja zhvillon pyetjet dhe plotëson hartën e koncepteve.- Cilat janë elementet e një studimi?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së të dhënave?- Cilat janë mënyrat grafi ke të të dhënave?- Cilat janë madhësitë që përcaktohen në një studim?denduriamesatarjaelementethapat që kalojnë në studimStudimi statistikormadhësitëmodamesorjaefektivimënyrat e paraqitjesamplitudatabelaregrafi keme shtyllarrethoreRealizimi i kuptimit: Di – Dua të di – MësovaNxënësit lihen tri minuta në heshtje për të parë mësimin e ditës. Më pas ndërtojnë tabelën.Di Dua të di Mësova- të përcaktoj modën te të dhënat;- të përcaktoj mesoren e të dhënave nëtë dy rastet;- të përcaktoj mesataren e të dhënave tëthjeshta dhe të dhënave në klasa.- të përcaktoj karakterin e shpërndarjestë të dhënave;- të përcaktoj amplitudën e të dhënave.156

Statistika e probabilitetitKolonën I dhe II nxënësit e plotësojnë duke i analizuar të gjitha konceptet e librit.Së bashku me mësuesin/en, duke plotësuar me shembujt e librit, nxënësit arrijnë të qartësohen përkonceptet që nuk i dinë.Në shembullin e fundit (në faqen 177) shtohen kërkesat, ku nxënësit duhet të përcaktojnë:- modën,- mesoren,- amplitudën,si dhe të ndërtojë grafi kun me shtylla me të dhënat e shembullit.Reflektimi i kuptimit: Punë në grupeMësuesi/ja formon një grup prej tre nxënësish, të cilët duhet të grumbullojnë të dhënat për studimin metemë: “Sa fëmijë ka familja juaj?”.Ata duke pyetur çdo nxënës, grumbullojnë të dhënat dhe i shkruajnë në dërrasën e zezë.Mësuesi/ja kërkon që këto të dhëna të grupohen me klasa dhe të ndërtohet tabela ku të përcaktojnëefektivin dhe dendurinë (këtu krijohet grupi II prej 3 nxënësish). Edhe kjo punë pasqyrohet në dërrasën e zezë.Nga të gjithë nxënësit kërkohet të përcaktohen:- mesorja,- mesatarja,- moda,- amplituda e të dhënave.Detyrë shtëpie: Zhvilloni një studim me temë të lirë, ku të përcaktoni të gjitha konceptet e marra.9.6Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë mesataren, mesoren, modën në të dhënat e një studimi.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përpunojë të tria madhësitë në të dhënat e thjeshta të një studimi.N. II. Të përcaktojë tria madhësitë në të dhënat me klasa në një studim.N. III. Të argumentojë njehsimin e tri madhësive në një studim.Fjalë kyç: të dhënat në tabelë, mesatarja, mesorja, moda.Mjete: Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve pyetjet, si:- Cilat janë dy mënyrat e paraqitjes së të dhënave në një studimin statistikor?- Cilat janë mënyrat grafi ke e të dhënave?- Cilat janë madhësitë që përcaktojmë te të dhënat?- Si gjendet mesorja? Po mesatarja? Po moda? Po amplituda?157

KREU IXReflektimi i kuptimit dhe reflektimi: Mendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëNdahet klasa në 3 grupe, për të zgjidhur përkatësisht këto ushtrime:grupi I - ushtrimet 1/a); 5; 8;grupi II - ushtrimet 1/b); 6; 7;grupi III - ushtrimet 1/c); 4 në faqen 178.Nxënësit, pas punës në dyshe, lihen 5 min të bashkëpunojnë në grup dhe më pas ekspertët e grupevediskutojnë zgjidhjet e ushtrimeve.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës sipas grupnivelit dhe përgjigjeve të tyre.Detyrë shtëpie: ushtrimet 2 dhe 5 në faqen 178.9.7Tema: Ngjarja. Ngjarja e sigurt, e pamundur, ngjarjet e kundërtaObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të dallojë ngjarjet nga një lloj, në një lloj tjetër.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të përkufi zojë llojet e ngjarjeve në teorinë e probabilitetit.N. II. Të dallojë ngjarjet nga njëra-tjetra në teorinë e probabilitetit.N. III. Të analizojë ngjarjet e ndodhura në teorinë e probabilitetit.Fjalë kyç: teori e probabilitetit, provë, ngjarje, ngjarje e sigurt, ngjarje e pamundur, ngjarje të kundërta.Mjete: Matematika 8, zare, monedha, letra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitRrjeti i diskutimitReflektimiHarta e koncepteveZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u kërkon nxënësve të kujtojnë hedhjen e zarit nga klasa VII. Më pas ata i përgjigjen pyetjeve,duke dhënë edhe shembuj për çdo rast.- Ç’është ngjarja?- Kur ngjarja është e sigurt?- Kur ngjarja është e pamundur?- Kur kemi ngjarje të kundërt?Realizimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimitPara se mësuesi/ja të hedhë zarin pyet nxënësit:PoJoPërcaktoni bashkësinë:A = {2, 4, 6}A do të bjerë zarinë numër çift?B = {1, 3, 5}.- Ç’është bashkësia A e hapësirës së bashkësisë së mundshme H = {1, 2, 4, 5, 6}?- A është e vërtetë A ⊂ H? Pse?- A mund të themi që B = A? Pse?158

Statistika e probabilitetit- Çfarë jep A ∪ B =?; A ∪ A = ? (plotëso)Formoni hapësirën e rezultateve të dyjave.- Si mendoni, sa rezultate do të jenë të mundshme?Formoni ngjarjen nga hapësira e rezultateve të dy zareve.Me këtë rrjet diskutimi krijohen hapësirat e rezultateve të dy monedhave.Reflektimi: Harta e koncepteveTeoria e probabilitetitlidhetmehapësirën e mundshmetë rezultateve të provësngjarja e kundërt engjarjes së mundshmengjarjen e mundshmengjarje e pamundurLihen më pas nxënësit për të merren me hapësirën e mundshme të numrave 1-9.- Gjeni hapësirën e mundshme të rezultateve.- Gjeni ngjarjen e numrave çift.- Gjeni ngjarjen e numrave tek.- Formuloni një ngjarje të pamundur.- Përcaktoni ngjarjen e kundërt të numrit çift.Detyrë shtëpie: Mësuesi/ja jep një detyrë nga libri i ushtrimeve.9.8Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të përcaktojë ngjarjen: ngjarje e mundur, e pamundur, ngjarje të kundërta në hapësirën e rezultatevetë provave.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të kryejë provat për të përcaktuar konceptet e mësipërme.N. II. Të përcaktojë konceptet e mësipërme pa kryer provën.N. III. Të argumentojë përcaktimin e koncepteve të mësipërme.Fjalë kyç: provë, ngjarje, ngjarje e mundur, ngjarje të kundërta.Mjete: Matematika 8, dy zare, monedha.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja ngre pyetje si:- Ç’është hapësira e rezultateve të provës?159

KREU IX- Ç’është ngjarja?- Kur ngjarja është e mundur? Po e pamundur?- Kur themi se dy ngjarje janë të kundërta? Jepni shembuj për çdo rast.Realizimi i kuptimit dhe reflektim: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në 4 grupe dhe secili grup zgjidh përkatësisht këto ushtrime:grupi I - ushtrimet 1 dhe 8;grupi II - ushtrimet 2 dhe 7;grupi III - ushtrimet 3 dhe 6;grupi IV - ushtrimet 4 dhe 5 në faqen 180.Nxënësit, pasi punojnë në dyshe, bashkohen sipas grupit dhe i përmbledhin konkluzionet më të sakta dhe mëtë qarta. Më pas, mësuesi/ja ngre ekspertët e grupeve, për të diskutuar në klasë përfundimet e secilit grup.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 9 dhe10 në faqen 180.9.9Tema: Probabiliteti i një ngjarjeje160Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë probabilitetin e një ngjarjeje në hapësirën e rezultateve të provës.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të njehsojë probabilitetin kur janë dhënë numri i ngjarjeve të mundshme dhe numri i hapësirëssë rezultateve.N. II. Të përcaktojë probabilitetin e një ngjarjeje në një hapësirë të dhënë.N. III. Të argumentojë vlerën e probabilitetit të një ngjarjeje.Fjalë kyç: probabilitet i një ngjarjeje, hapësira e rezultateve të pronës.Mjete: Matematika 8 ,zare, monedha, letra.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiStuhi mendimeshRealizimi i kuptimitHarta e konceptitReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëZhvillimi i mësimitEvokimi: Stuhi mendimeshMësuesi/ja u drejton nxënësve pyetje si:- Me çfarë merret teoria e probabilitetit?- Ç’është hapësira e rezultateve?- Ç’është ngjarja (në krahasim me hapësirën)?- Kur ngjarja është e sigurt? Po e pamundur?- Kur dy ngjarje janë të kundërta?Jepet H = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e hedhjes së zarit. Ngjarja e mundshme “numrat çift” është A = {2, 4, 6}.- Sa është numri i Hapësirës?- Sa është numri i ngjarjeve të mundshme?- Ç’tregon raporti nA ( )nH ( ) = ?- Sa është vlera e këtij raporti? Pse?- Cili është simboli i probabilitetit të një ngjarjeje?

Statistika e probabilitetitRealizimi i kuptimit: Harta e koncepteveDuke u bazuar në njohuritë që nxënësit kanë marrë në klasën VII, plotësohet harta e koncepteve të “Probabilitetit”.Ç’është raporti i një ngjarjejembi hapësirën e ngjarjeve?mvlera e probabilitetit 0 ≤ ≤1nprobabiliteti i ngjarjes sëpamundur është 0Probabilitetiformula e probabilitetit të ngjarjessë këndeve p ( A ) = 1 – p ( A )nA ( )formula pA ( ) =nH ( )paraqitet me thyesëështë numër pozitivReflektimi: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëPas hartës së konceptit të probabilitetit nxënësve u kërkohet të plotësojë hapësirën e rezultateve të hedhjessë dy monedhave. Më pas të zgjidhin shembullin 1 dhe 2 në faqen 181.Të gjejnë p (S, S) = ...Të gjejnë të kundërtën e tij = ... (shembulli 1);Të gjejnë p (euros) = ...; p (sterlinës) = ... .Të gjejnë probabilitetin e të kundërtës së tyre = ... (shembulli 2)Pas bashkëpunimit në dyshe mësuesi/ja ngre dy nxënës ekspertë për diskutimin e zgjidhjeve të tyre.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1 dhe 2 në faqen 181.9.10Tema: UshtrimeObjektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:• Të njehsojë probabilitetin e ngjarjes dhe të ngjarjes së kundërt në problema të ndryshme.Objektivat sipas niveleve:N. I. Të njehsojë probabilitetin e ngjarjes së dhënë në një hapësirë të dhënë.N. II. Të përcaktojë probabilitetin e ngjarjes në problema pak të kombinuara.N. III. Të përcaktojë probabilitetin e ngjarjes në problema të kombinuara.Fjalë kyç: numri i ngjarjeve të favorshme, numri i ngjarjeve të mundshme, probabiliteti i ngjarjes,probabiliteti i ngjarjes së kundërt.Mjete: Matematika 8.Struktura ERR Metoda, teknika e veprimtari KohaEvokimiHarta e konceptitRealizimi i kuptimitMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasëReflektimiMendo - Puno në dyshe - Diskuto në klasë161

KREU IXZhvillimi i mësimitEvokimi: Harta e konceptitmFormula pA ( ) =nProbabilitetiProbabiliteti i ngjarjes sëkundërt p ( A ) = 1 – p (A)Vlera e tij 0 ≤ p(A) ≤ 1Jepni një shembull të thjeshtë dhe konkretizojeni atë.Realizim dhe reflektim: Mendo – Puno në dyshe – Diskuto në klasëKlasa ndahet në 4 grupe të cilat zgjidhin përkatësisht ushtrimet:grupi I - ushtrimet 2 dhe 9;grupi II - ushtrimet 3 dhe 2;grupi III - ushtrimet 4 dhe 8;grupi IV - ushtrimet 6 dhe 7.Nxënësit, pasi punojnë në dyshe, rezultatet i diskutojnë një herë në grup dhe më pas diskutohen në klasë,duke dalë dy ekspertë për secilin grup në tabelën e zezë.Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës.Detyrë shtëpie: ushtrimet 1 dhe 10 në faqen 182.162

Statistika e probabilitetitTEST PËRFUNDIMTAR1. Paraqit numrin me shkrim shkencor. (1 pikë)0,0000305 =2. Kryej veprimet. (3 pikë)⎡⎛14 − 7 ⎞⎢⎜⎟⎝ ⎠−0,5−0,2 ⎤⎥ − ( − 13 , + 0,2 ) =⎣⎦3. Gjej vlerën numerike të shprehjes. (3 pikë)a2 − c për a =− 1b2 ; b = 1 4 ; c =−1 44. Gjej x-in. (3 pikë)5 4( 2 ⋅ 2 )23= 2x3 22 ⋅ 2( )5. Njehso syprinën e një n-këndëshi të rregullt me: n = 5; a = 8 cm; h = 16, 2 cm. (2 pikë)6. Njehso këndin qendror, nëse sipërfaqja e sektorit qarkor është 78, 5 cm dhe rrezja 10 cm. (3 pikë)7. Gjej x-in nëse a paralel me b dhe prerëse me c. (2pikë)(a)(b)130 0 x8. Sipas fi gurës gjeni masën e këndeve të trekëndëshit ABC. (3 pikë)B0M15020 0 ANC D9. Përcakto nëse formohet trekëndësh kur janë dhënë brinjët: a = 8 cm; b = 2 cm; c = 7 cm. (1 pikë)10. Në fi gurë kemi AE përgjysmore e B dhe AOE = EOC .Vërteto se trekëndëshi ABO është kongruent me trekëndëshin BOC.(3 pikë)BOACE11. Trego se trekëndëshi është kënddrejtë n se a = 12 cm; b = 5 cm, c = 13 cm. (1 pikë)12. AB është tangjente e rrethit në pikën T, që është mesi i AB, OAB = 60º dhe rrezja e rrethit 5 cm.Gjej AB dhe OB.(4 pikë)163

KREU IX13. Gjej shumën. (2 pikë)a b 14. Thjeshto shprehjen. (4 pikë)24x−1x − 2⋅2x − 4 2x− 1=15. Veço x-in te shprehja: (2 pikë)3x – 2y + 16 = 016. Zgjidh ekuacionin. (4 pikë)a) x − 3 − 2 = 2x+ 14b) x 2 + x - 2 = 017. Zgjidh inekuacionin. (3 pikë)5x3 x− ≥ 4 −3 2 818. Ndërto grafi kun. (3 pikë)y = −12x19. Emërto grafi kun. (2 pikë)2O3x20. Gjej mesataren, amplitudën e të dhënave. (2 pikë)7, 8, 10, 6, 14.21. Të dy, motër e vëlla, kanë 25 000 lekë. Gjej sa lekë ka secili, nëse vëllai ka 9 000 lekë më pakse motra.(4 pikë)__________________________________________________________________________________________22. Baza e një piramide është romb me diagonale 4 cm, 7cm. Vëllimi i saj është 56 m 2 .Gjej lartësinë e piramidës.__________________________________________________________________________________________(4 pikë)Nota 4 5 6 7 8 9 10Pikët 0-18 19-26 17-34 35-42 43-49 50-56 57-59164

Hyrje 3Plani 4I. NUMRAT, KUPTIMI I TYRE1.1. Numrat e plotë, me shenjë. Paraqitja në boshtin numerik 141.2. Numrat thyesorë. Krahasimi i tyre 151.3. Numrat dhjetorë të fundmë. Kthimi i numrit dhjetor në thyesë 171.4. Numri dhjetor periodik. Kthimi i numrit dhjetor periodik në thyesë 181.5. Shkrimi i numrave në trajta të njëvlershme. Shkrimi shkencor dhe shkrimi i përafërt i numrit 201.6. Ushtrime 211.7. Bashkësitë. Bashkësitë numerike. Nënbashkësia 231.8. Bashkimi i bashkësive. Prerja e bashkësive 24II. VEPRIMET ME NUMRAT2.1. Mbledhja e numrave. Vetitë e mbledhjes 262.2. Shumëzimi i numrave, rregullat e shumëzimit 272.3. Pjesëtimi i numrave, rregullat e pjesëtimit 292.4. Ushtrime 302.5-2.6 Fuqitë me eksponent të plotë. Vetitë. Veprimet me fuqitë. Rregullat e 31shumëzimit, rregullat e pjesëtimit2.7. Ushtrime 332.8. Rrënja katrore. Rregulla e gjetjes së rrënjës katrore të numrit 342.9. Veprimet me shprehjet numerike. Shprehje me shenjë “ - “ para kllapave 352.10-2.11- Ushtrime 372.12. Makina llogaritëse. Përdorimi 38III MATJAPërmbajtja3.1. Kuptimi dhe përdorimi i matjes. Njësitë në sistemin SI 403.2. Ushtrime 423.3. Përafrimi në matje 433.4. Perimetri dhe syprina e shumëkëndëshit 453.5. Syprinat e disa figurave gjeometrike 473.6. Ushtrime 483.7. Perimetri dhe syprina e sektorit qarkor. Gjatësia e harkut 50IV GJEOMETRIA4.1. Kuptimet themelore. Aksioma. Teorema 524.2. - 4.3 Këndi, këndet e kundërta në kulm, Drejtëzat pingule 534.4. - 4.5 Drejtëzat paralele. Marrëdhëniet ndërmjet këndeve të formuara 55165

1664.6. Trekëndëshi. Llojet e trekëndëshit në varësi të brinjëve dhe këndeve 574.7. Shuma e këndeve të brendshme të trekëndëshit 594.8. Këndi i jashtëm i një trekëndëshi 604.9. Problema 614.10. Rasti i parë i kongruencës së trekëndëshave 624.11. Rasti i dytë i kongruencës së trekëndëshave 634.12. Rasti i tretë i kongruencës së trekëndëshave 644.13. Krahasimi i brinjëve dhe këndeve të një trekëndëshi 654.14. Problema 664.15. Test kontrolli 674.16. Kongruenca e trekëndësit këndrejtë 684.17. Problema 694.18. Kateti përballë këndit 30 0 në trekëndëshin kënddrejtë 704.19. Teorema e drejtë dhe e anasjellë e Pitagorës 714.20. Problema 724.21. Rrethi 734.22. Vetia e tangjentes ndaj rethir 744.23. Këndi qendror dhe rethor 754.24. Problema 774.25. Test Kontrolli 784.26. Shumëfaqëshat, prizmi 804.27. Vëllimi i prizmit të drejtë 814.28. Kuboidi 824.29. Kubi 834.30. Vëllimi i kubit dhe i kuboidit 844.31. Piramida 854.32. Vëllimi i piramidës së drejtë 864.33. Trupat e rrotullimit 884.34. Vëllimi i cilindrit të drejtë 894.35. Ushtrime 904.36. Gjysmëdrejtëzat me drejtim të drejtë dhe të kundërt 914.37. Vektori. Vektorë me drejtim të njëjtë, me drejtim të kundërt, vektorë me drejtimtë barabartë dhe të kundërt 924.38. Mbledhja e dy vektorëve 934.39. Koordinatat e vektorit 944.40. Problema 954.41-4.42-4.43. Shndërimet gjeometrike 964.44. Zmadhimi (zvogëlimi) i figurave me koeficient të dhënë 974.45. Problema 98Test Kontrolli 99

V. ALGJEBËR SHPREHJET SHKRONJORE5.1. Shprehjet shkronjore. Vlera numerike 1005.2. Monomi. Monomë të ngjashëm 1015.3. Binomi. Polinomi. 1035.4. Ushtrime. 104VI. SHNDËRRIMI I SHPREHJEVE6.1. Shumëzimi i shprehjeve (i polinomeve) 1066.2. Ushtrime 1076.3. Katrori i binomit 1086.4. Ushtrime 1106.5. Diferenca e katrorëve 1116.6-6.7 Ushtrime 1126.8. Barazimi. Barazimi shkronjor. Identiteti 1136.9. Veçimi i një ndryshoreje në një formulë të njohur 1156.10. Zbatime të formulave për vlera të dhëna të ndryshoreve 1166.11-6.12. Ushtrime 117VII. EKUACIONI DHE INEKUACIONI7.1. Ekuacioni. Mjedisi e rrënjët. Ekuacioni i fuqisë së parë me një ndryshore 1197.2. Zgjidhja e ekuacionit të fuqisë së parë ax + b = 0 1217.3. Ushtrime 1227.4. Ekuacioni i fuqisë së dytë, të formës ax 2 = b 1247.5. Ekuacioni i fuqisë së dytë me një ndryshore, i formës ax 2 + bx + c = 0 1257.6. Ushtrime 1277.7. Inekuacioni i fuqisë së parë me një ndryshore 1297.8. Ekuacioni i fuqisë së parë me dy ndryshore. Rrënjët 1307.9. Sistemi i ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore, zgjidhja grafike 1327.10. Zgjidhja e sistemit me metodën e mbledhjes 1337.11. Zgjidhja e sistemit me metodën e zëvendësimit 1357.12. Ushtrime përmbledhëse 136167

VIII. FUNKSIONI8.1. Relacioni funksional. Funksioni 1388.2. Funksioni përpjesëtimor i drejtë 1398.3. Funksioni përpjesëtimor i zhdrejtë 1418.4. Ushtrime 1428.5. Funksioni linear 1438.6. Interpretimi i grafikut. Problema 1458.7. Funksioni y = x 2 1468.8. Funksioni y = ax 2 1478.9. Ushtrime 1498.10. Ushtrime për përsëritje 150IX. STATISTIKA E PROBABILITETIT9.1. Mbledhja dhe paraqitja e të dhënave 1519.2. Tabelat e efektivave dhe dendurive 1529.3. Paraqitja grafike e të dhënave 1539.4. Ushtrime 1559.5. Përdorimi i mesatares, mesores, modës, amplitudës 1569.6. Ushtrime 1579.7. Ngjarja. Ngjarja e sigurt, e pamundur, ngjarjet e kundërta 1589.8. Ushtrime 1599.9. Probabiliteti i një ngjarjeje 1609.10. Ushtrime 161Test përfundimtar 163Përmbajtja 165168