Matematicka logika

1.4 Teorie, vlastnosti teorií, příklady 25teorie, která má nejvýše spočetný jazyk a alespoň jeden nekonečný model, mámodely všech nekonečných mohutností. Pro teorii Th(R) tento fakt znamená,že existuje spočetné uspořádané těleso, ve kterém platí přesně tytéž sentencev aritmetickém jazyce, jako platí v tělese R všech reálných čísel. To se můžezdát překvapivé, protože z analýzy víme, že určitá vlastnost určuje uspořádáníreálných čísel až na izomorfismus. Máme na mysli toto tvrzení. Když 〈A, < A 〉 jelineárně hustě uspořádaná množina bez minima a maxima, která obsahuje spočetnouhustou podmnožinu a ve které každá neprázdná shora omezená část másuprémum, pak 〈A, < A 〉 je izomorfní s uspořádáním reálných čísel〈R,