Matematicka logika

Úvod 3ÚvodMáte v rukou studijní materiál k semestrální tříhodinové přednášce Výrokový apredikátový počet pro studijní směr Informatika na MFF UK. Možná, že tentomateriál bude také užitečný studentům Filosofické fakulty UK studujícím logiku.V tomto úvodu se dozvíte, jak je text zamýšlen a jak s ním máte pracovat.Matematickou logiku chápeme především jako metamatematiku, to jest matematické(formální) studium vztahu důsledku mezi matematickými výroky (tvrzeními).Takto chápaná logika má velký význam pro informatiku; bude o tomřeč v závěru. V první polovině přednášky jde o obecnou metamatematiku matematickýchteorií (na dvou úrovních: v rámci výrokového a predikátového počtu),v druhé o metamatematiku teorií, kterým můžeme říkat axiomatické aritmetiky,tj. teorií, které tak či onak popisují přirozená čísla.V češtině neexistuje monografie, která by pokrývala látku v přednášce probíranoujako celek; první polovina látky je však dobře zpracována v skriptudoc. Petra Štěpánka, DrSc “Matematická logika”. První část textu, který mátev ruce, je vlastně obsáhlým komentářem k Štěpánkovým skriptům; něco se rozvádí,něco mírně modifikuje, něco jen zmiňuje. Navíc je zde řada úloh probíranýchve cvičeních k přednášce. V textu též naleznete řadu poznámek a fakttýkajících se teorie výpočtové složitosti; pokud tuto teorii ovládáte, bude Vámvše jasné. Jinak berte tato místa jen jako upozornění na zajímavé vazby mezilogikou a teoretickou informatikou. Upozornění: některé partie z přednášky sev této části textu nekomentují, přesto však jsou důležité (je třeba je znát), např:některé důkazy (věty o úplnosti aj.), resoluční výrokový počet, Skolemova a Herbrandovavěta. Na druhé straně Štěpánkova skripta obsahují podrobný výkladněkterých partií (např. teorie modelů), které do této přednášky nezahrnujeme.První část textu sepsal V.Š.Druhá část textu je výklad metamatematiky aritmetiky a obsahuje (jak doufáme)vše podstatné, co bude v této části přednášeno, a též řadu cvičení. Z tétopartie se najdou v Štěpánkových skriptech jen zlomky, protože se touto tématikouve skriptech nezabýval. Tuto část textu sepsal P.H. kromě cvičení, kterásepsal V.Š.Úmyslně nazýváme tento text studijním textem, nejde o vypilovaná skripta.Jde o první pracovní versi; povšimnete si např. rozdílné grafické úpravy v oboučástech. Doufáme však, že Vám tento materiál usnadní studium a přípravu kezkoušce. Pokud najdete v textu chyby (tiskové i věcné), sdělte nám je; usnadnítetím práci dalším studentům.Nakonec uvádíme vybranou literaturu pro vážnější zájemce o matematickoulogiku.