Matematicka logika

56 2 METAMATEMATIKA ARITMETIKYCvičení1. (a) Dokažte, že relace dělitelnosti, relace nesoudělnosti, množina všech druhýchmocnin přirozených čísel a množina všech prvočísel jsou v N ∆ 0 -definovatelné.(b) Dokažte, že množina všech mocnin dvojky je v N ∆ 0 -definovatelná.Návod k (b). Obejděte se bez faktu, že funkce x ↦→ 2 x je ∆ 0 -definovatelná.Je to pravda, ale důkaz je obtížný.2. (a) Dokažte, že každá jednoprvková množina je definovatelná ve struktuře〈N,