Xác suất thống kê Đặng Đức Hậu (cb) Trường Đại học Y Hà Nội, 2008

file:///C:/Windows/Temp/jfpxkdxaab/Chapter1.htm
Page 34 of 40
4/6/2019
Tính xác suất theo nhị thức
.
Sai số
Có thể
4. QUY LUẬT ĐA THỨC
4.1. Định nghĩa
Thực hiện n phép thử độc lập. Kết quả là nhóm đầy đủ các hiện tượng A 1 , A 2 , ..., A k tương ứng với các xác suất
p 1 , p 2 , ..., p k .
Gọi X 1 , X 2 , ..., X k là số lần xuất hiện tương ứng các hiện tượng A 1 , A 2 , ..., A k .
Các đại lượng ngẫu nhiên X 1 , X 2 , ..., X k được gọi là k biến có quy luật đa thức với k tham số n, p 1 , p 2 , ..., p k
nếu:
X i nhận giá trị từ 0, 1, 2,..., n; i =
P(X 1 = r 1 , X 2 = r 2 ,..., X k = r k )
Trong n kết quả có r 1 lần A 1 , r 2 lần A 2 ,…,r k lần A k , số trường hợp là số mẫu không lặp, không thứ tự
.
Khai triển các tổ hợp trên có kết quả:
Do n phép thử độc lập, cho nên xác suất của một trường hợp là tích xác suất
nêu.
Chú ý: X 1 + X 2 + ... + X k = r 1 + r 2 + ...+ r k = n.
. Dẫn đến công thức đã
4.2. Tính chất
4.2.1. Giả sử X 1 , X 2 , ..., X k là k biến có quy luật đa thức với các tham số n, p 1 , p 2 , ..., p k–1 thì X 1 , X 2 , ..., X h , S
(S = X h+1 + ... + X k ) gồm h +1 biến có quy luật đa thức với các tham số n, p 1 , p 2 , ..., p h
Như vậy X 1 là đại lượng ngẫu nhiên có quy luật nhị thức với tham số n và p 1 .
Dẫn đến: MX 1 = np 1 , DX 1 = np 1 (1 – p 1 ).
Tương tự như trên X i là đại lượng ngẫu nhiên có quy luật nhị thức với tham số n và p i .
Dẫn đến: MX i = np i , DX i = np i (1 – p i ) i = .
4.2.2. Giả sử X 1 , X 2 , ..., X k là k biến có quy luật đa thức với k tham số n, p 1 , p 2 , ..., p k–1 thì
P(X 1 = n, X i = 0)
P(X 2 = n, X i = 0) =