Xác suất thống kê Đặng Đức Hậu (cb) Trường Đại học Y Hà Nội, 2008

file:///C:/Windows/Temp/jfpxkdxaab/Chapter2.htm
Page 44 of 56
4/6/2019
Tính I(, 1
)
Cần tính P(A).
I(, 1
) = H( 1
) – H
( 1
)
P(A) = 0,5,
Tính H( 1
) và H
( 1
)
H( 1
) = – 0,4 log0,4 – 0,6 log0,6 = 0,971.
H
( 1
) = P(A)H A ( 1
) + P( ) ( 1
)
= 0,5[–0,6log0,6 – 0,4log0,4] + 0,5[–0,8log0,8 – 0,2log0,2]
= 0,84645.
I(, 1
) = 0,971 – 0,84645 = 0,12455.
Tính P(Đ)
P(Đ) = P(A) P(B/A) + P( ) P( )
= 0,5 0,6 + 0,5 0,8 = 0,7.
Xét tại 2
Các xác suất đã cho
Tính I(, 2
)
I(, 2
) = H( 2
) – H
( 2
)
Tính P(A)
P(B) = 0,8
P(B/A) = 0,9
= 0,5
Tính H( 2
) và H
( 2
)
H( 2
) = – P(B) logP(B) – P( ) log( )
= – 0,8log0,8 – 0,2log0,2 = 0,7219
H
( 2
) = P(A)H A ( 2
) + P( ) ( 2
)
= 0,75[–0,9log0,9 – 0,1log0,1] + 0,25[–0,5log0,5 – 0,5log0,5]
= 0,75 0,469 + 0,25 1 = 0,60175.
I(, 2
) = 0,7219 – 0,60175 = 0,12015.
Tính P(Đ)
P(Đ) = P(A) P(B/A) + P( ) P( )
Nhận xét
= 0,75 0,9 + 0,25 0,5 = 0,8.
I(, 1
) > I(, 2
)
Lượng tin về bệnh chứa trong phương pháp chẩn đoán mới tại 1
lớn hơn tại 2
nghĩa là dùng phương pháp chẩn đoán mới
giúp chẩn đoán bệnh B tại 2
có giá trị hơn tại 1
. Điều này cũng phù hợp với xác suất chẩn đoán đúng tại 2
lớn hơn xác suất
chẩn đoán đúng tại 1.
3.3. Tính chất
P(A) = 0,75 ,
0 I(, ) = H() – H
() H().