A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Dobbelt integralet beregnes ved koordinatskift
V = f(x,y)dA =
R
4. KOORDINATSKIFT 105
2π 1
0
0
(1 − r 2 )rdr dθ
4.20. Integral over en cirkelskive ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Eksempel 2 - fortsat
V =
=
=
2π 1
0
2π
0
2π
0
= π
2
0
r 2
2
1
4 dθ
(1 − r 2 )rdr dθ
r=1
r4
− dθ
4 r=0
4.21. Polært Type II ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar coordinates
Type II - figur
=
y
=
r=h1( )
r=h2( )
D = {(r,θ)|α ≤ θ ≤ β, h1(θ) ≤ r ≤ h2(θ)}
4.22. Polær Type II ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Polœr Type II integral
3 For f givet på
er integralet et itereret integral
D
D = {(r,θ)|α ≤ θ ≤ β, h1(θ) ≤ r ≤ h2(θ)}
β h2(θ)
f(x,y)dA = f(r cos θ,r sin θ)rdr dθ
α
h1(θ)
4.23. Polær Type II, eksempel ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Eksempel 3
Legemet
{(x,y,z)|x 2 + y 2 ≤ 2x, 0 ≤ z ≤ x 2 + y 2 }
beskrives i "cylinder" koordinater ved
x = r cos θ, y = r sinθ
x