A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

More documents

Recommendations

Info

VII Skalarprodukt og projektion 1. Ortogonal projektion 1.1. Oversigt ☞ [LA] 11, 12, 13 Nøgleord og begreber ✌ Ortogonalitet ✌ Ortogonalt komplement ✌ Tømrerprincippet ✌ Ortogonal projektion ✌ Pythagoras formel ✌ Kortest afstand ✌ August 2002, opgave 6 ✌ Cauchy-Schwarz ulighed 1.2. Prikprodukt ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n Definition For vektorer a = (a1,...,an),b = (b1,...,bn) i R n er skalarproduktet og lœngden, normen og afstanden mellem vektorer a og b a · b = n i=1 aibi a = √ a · a a − b 1.3. Vinkelret ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n Definition b a Vinkerette vektorer To vektorer a,b i R n er ortogonale, vinkelrette, hvis a · b = 0. Det skrives også a ⊥ b ⇔ a · b = 0 1.4. Komplement ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n Definition For en delmængde af vektorer X ⊂ V = R n er det ortogonale komplement underrummet X ⊥ = {v|v · u = 0, ∀u ∈ X} 213
Page 1:
CALCULUS "SLIDES" TIL CALCULUS 1 +
Page 4 and 5:
4 INDHOLD 2. Januar 2003 243 3. Jan
Page 7 and 8:
I Differentiation 1. Kontinuitet 1.
Page 9 and 10:
1. KONTINUITET 9 Grafen af f(x,y) =
Page 11 and 12:
1. KONTINUITET 11 1.14. Udvid til m
Page 13 and 14:
(2) De kendte elementære funktione
Page 15 and 16:
1. KONTINUITET 15 Et polært koordi
Page 17 and 18:
I kartesiske koordinater ved I pol
Page 19 and 20:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 19 2.7. Skriv
Page 21 and 22:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 21 h −2.0
Page 23 and 24:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 23 2.22. Der
Page 25 and 26:
3. TANGENTPLAN 25 2.31. Test Laplac
Page 27 and 28:
Indsættes 3. TANGENTPLAN 27 (x,y,z
Page 29 and 30:
I punktet (1,2) er den lineære app
Page 31 and 32:
3. TANGENTPLAN 31 3.24. Skriv diffe
Page 33 and 34:
4. KÆDEREGLEN 33 4. Kædereglen 4.
Page 35 and 36:
der har kædereglen som grænsevær
Page 37 and 38:
4. KÆDEREGLEN 37 4.18. Jacobimatri
Page 39 and 40:
4. KÆDEREGLEN 39 4.26. Test implic
Page 41 and 42:
x 5. GRADIENT 41 z z = sin xy 5.5.
Page 43 and 44:
Heraf f.eks. 5. GRADIENT 43 z Duf(x
Page 45 and 46:
Eksempel 3 Gradienten af i punktet
Page 47 and 48:
5. GRADIENT 47 For den retningsafle
Page 49 and 50:
5. GRADIENT 49 Betragt funktionen f
Page 51 and 52:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 51 6.3. Lokalt
Page 53 and 54:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 53 6.10. 1. ord
Page 55 and 56:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 55 6.18. 2. ord
Page 57 and 58:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 57 6.26. Lokalt
Page 59 and 60:
Relevante punkter, x,y > 0, fås fo
Page 61 and 62:
x 6. MAKSIMUM/MINIMUM 61 3 (3,2) 6.
Page 63 and 64:
7. LAGRANGEMETODEN 63 7.2. Skitse
Page 65 and 66:
7. LAGRANGEMETODEN 65 Lagranges lig
Page 67 and 68:
Der løses Løsningen er da Kantlæ
Page 69 and 70:
Bestem ekstremumsværdier af under
Page 71:
7. LAGRANGEMETODEN 71 Ved indsætte
Page 74 and 75:
74 II. INTEGRATION Bemærkning n i=
Page 76 and 77:
76 II. INTEGRATION y d c a b x (x i
Page 78 and 79:
78 II. INTEGRATION Volumen 1 2 π12
Page 80 and 81:
80 II. INTEGRATION 1.26. Midtpunkte
Page 82 and 83:
82 II. INTEGRATION Bevis g ′ g(x
Page 84 and 85:
84 II. INTEGRATION Itereret integra
Page 86 and 87:
86 II. INTEGRATION Itereret integra
Page 88 and 89:
88 II. INTEGRATION Eksempel 3 - for
Page 90 and 91:
90 II. INTEGRATION Løsning R xlny
Page 92 and 93:
92 II. INTEGRATION y = g2(x) y = g1
Page 94 and 95:
94 II. INTEGRATION Givet funktionen
Page 96 and 97:
96 II. INTEGRATION x = 1 2 y3 3 y 4
Page 98 and 99:
98 II. INTEGRATION 3.29. Kile ☞ [
Page 100 and 101:
100 II. INTEGRATION 3.37. Et slag p
Page 102 and 103:
102 II. INTEGRATION Areal af {(r,θ
Page 104 and 105:
104 II. INTEGRATION 4.16. Integral
Page 106 and 107:
106 II. INTEGRATION Det er {(r,θ,z
Page 108 and 109:
108 II. INTEGRATION Løsning y R =
Page 110 and 111:
110 II. INTEGRATION Opgave 1 - alte
Page 112 and 113:
112 III. POTENSRÆKKER kaldes ubest
Page 114 and 115:
114 III. POTENSRÆKKER Løsning Afk
Page 116 and 117:
116 III. POTENSRÆKKER og divergent
Page 118 and 119:
118 III. POTENSRÆKKER (b) ∞ a g
Page 120 and 121:
120 III. POTENSRÆKKER • monoton:
Page 122 and 123:
122 III. POTENSRÆKKER Rækken er d
Page 124 and 125:
124 III. POTENSRÆKKER Rækken har
Page 126 and 127:
126 III. POTENSRÆKKER Skrives ogs
Page 128 and 129:
128 III. POTENSRÆKKER 3.15. Geomet
Page 130 and 131:
130 III. POTENSRÆKKER 3.24. Koeffi
Page 132 and 133:
132 III. POTENSRÆKKER 3.33. Opgave
Page 134 and 135:
134 III. POTENSRÆKKER Hvis k er et
Page 136 and 137:
136 III. POTENSRÆKKER 4.14. Kubikr
Page 138 and 139:
138 III. POTENSRÆKKER Altså Tn(x)
Page 140 and 141:
140 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER Løsn
Page 142 and 143:
142 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER I et
Page 144 and 145:
144 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER Løsn
Page 146 and 147:
146 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER så e
Page 148 and 149:
148 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER 2.14.
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
152 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER Opgav
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
158 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER W 100
Page 160 and 161:
160 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER y2 3.
Page 162 and 163: 162 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER er de
Page 164 and 165: 164 V. MATRICER 1.4. Rummet ☞ [LA
Page 166 and 167: 166 V. MATRICER Mængden af alle re
Page 168 and 169: 168 V. MATRICER 1.20. Øvelse ☞ [
Page 170 and 171: 170 V. MATRICER 1.28. Span af enhed
Page 172 and 173: 172 V. MATRICER Bevis f((x1,y1) + (
Page 174 and 175: 174 V. MATRICER med alle diagonal i
Page 176 and 177: 176 V. MATRICER 2.20. Koefficient m
Page 178 and 179: 178 V. MATRICER Bevis Simple regner
Page 180 and 181: 180 V. MATRICER Eksempel - fortsat
Page 182 and 183: 182 V. MATRICER Rækkeoperationer p
Page 184 and 185: 184 V. MATRICER Eksempel 4 Løs mat
Page 186 and 187: 186 V. MATRICER ✌ Effektive regne
Page 188 and 189: 188 V. MATRICER • Ombytning af to
Page 190 and 191: 190 V. MATRICER k −1 2 =
Page 192 and 193: 192 V. MATRICER 4.27. Bestem entydi
Page 194 and 195: 194 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
Page 214 and 215: 214 VII. SKALARPRODUKT OG PROJEKTIO
Page 224 and 225: 224 VIII. APPENDIKS 1.4. Komplekse
Page 226 and 227: 226 VIII. APPENDIKS 1.12. Kompleks
Page 230 and 231: 230 VIII. APPENDIKS 1.26. Rod på p
Page 234 and 235: 234 IX. OPGAVER x z R = {(r,θ)|0
Page 236 and 237: 236 IX. OPGAVER 1.11. Diagonaliser
Page 238 and 239: 238 IX. OPGAVER Dobbelt partielle a
Page 240 and 241: 240 IX. OPGAVER y ∇f(0,2) (0,2) u
Page 242 and 243: 242 IX. OPGAVER 1.33. Beregn projek
Page 244 and 245: 244 IX. OPGAVER 2.2. Oversigt ☞ M
Page 246 and 247: 246 IX. OPGAVER Skalerede gradiente
Page 248 and 249: 248 IX. OPGAVER 2.18. Beregn et dob
Page 250 and 251: 250 IX. OPGAVER A(x) = a(x)dx =
Page 252 and 253: 252 IX. OPGAVER Grafen for y = x
Page 254 and 255: 254 IX. OPGAVER 2) Fra 1) fås T y
Page 256 and 257: 256 IX. OPGAVER Opgave 4. Angiv en
Page 258 and 259: 258 IX. OPGAVER Opgave 7. Betragt d
Page 260 and 261: 260 IX. OPGAVER Løsning. 1) De par
Page 262 and 263:
262 IX. OPGAVER Løsning. 1) De par
Page 264 and 265:
264 IX. OPGAVER Da U = span(u 1 ,u
Page 266 and 267:
266 IX. OPGAVER og stamfunktionerne
Page 269:
Litteratur Arnold, Ordinary differe
Page 272 and 273:
272 STIKORD karakteristiske polynom
show all

A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?