A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

x
3. GENERELLE OMRÅDER 97
a
D = {(x,y)|0 ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ b − b
a x}
z
c
E = {(x,y,z)|(x,y) ∈ D,0 ≤ z ≤ c − c c
x −
a b y}
3.26. Volumen af hjørne ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Hjørne - fortsat
D = {(x,y)|0 ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ b − b
a x}
er en Type I mængde.
Volumenet af hjørnet er
V =
(c − c c
x −
a b y)dA
D
a
=
0
b− b
a x
0
(c − c
a
b
y
c
x − y)dy dx
b
3.27. Type I ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Hjørne - fortsat
V = (c −
D
c
a b b−
c
a
x − y)dA =
a b 0
x
(c −
0
c c
x − y)dy dx
a b
a
= c y −
0
xy
y=b−
y2
−
a 2b
b
a x
dx
y=0
= bc
a
(1 −
2 0
x
a )2 dx
= abc
−(1 −
6
x
a )3 a
0
= abc
6
3.28. Volumen af kile ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Kile (Se også opgave 22)
Givet halvcirklen
En kile er givet ved
Find volumenet V .
D = {(x,y)| − 2 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 4 − x 2 }
E = {(x,y,z)|(x,y) ∈ D,0 ≤ z ≤ 1
2 y}