A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

(2) De kendte elementære funktioner
1. KONTINUITET 13
sin,cos,tan,arcsin,...,exp,log,...
er kontinuerte.
(3) Funktionsudtryk er kontinuerte, hvor de er definerede.
1.24. Anvend regler ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Eksempler om kontinuitet
(1) Kontinuert på R 2
(2) Kontinuert på R 2 ,x = pπ
(3) Kontinuert når x 2 + y 2 > 2
x − y
x 2 + y 2 + 1
cos y
sin x
ln(x 2 + y 2 − 2)
1.25. Kontinuert de rigtige steder ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Eksempel 1, 6, 7
g(x,y) =
x 2 −y 2
x 2 +y 2 , (x,y) = (0,0)
0, (x,y) = 0
er ikke kontinuert i (0,0), da g(x,y) ingen grænseværdi har for (x,y) → (0,0).
Fra regneregler for kontinuitet følger, at g(x,y) er kontinuert på mængden R 2 \{(0,0)} af
alle talpar fraregnet (0,0).
1.26. Hul i taget ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Figur
z
x
y
Ikke kontinuert i (0,0)
1.27. Øvelse ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Eksempel 4, 8
er kontinuert på mængden R 2 .
f(x,y) =
3x 2 y
x 2 +y 2 , (x,y) = (0,0)
0, (x,y) = 0