A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

192 V. MATRICER
4.27. Bestem entydig løsning
Opgave
☞ [LA] 8 Determinanter
For hvilke tal t har det homogene ligningssystem med koefficientmatrix
⎛ ⎞
1 1 1
A = ⎝1
t 1⎠
1 1 t
en entydig løsning.
Find løsningsrummet for alle t.
4.28. Bestem entydig løsning
Opgave - løsning
☞ [LA] 8 Determinanter
Beregn determinanten
1
|A| =
1
1
1
t
1
1
1
t
=
1
0
0
1
t − 1
0
1
0
= (t − 1)2
t − 1
For t = 1 har det homogene ligningssystem
entydig løsning x = 0.
Ax = 0
4.29. Bestem alle løsninger ☞ [LA] 8 Determinanter
Opgave - løsning
For t = 1 er den reducerede form af ligningssystemet
Dette giver løsninger ⎛
⎝
x1
x2
x3
x1 + x2 + x3 = 0
⎞ ⎛ ⎞
−1
⎛ ⎞
−1
⎠ = x2 ⎝ 1 ⎠ + x3 ⎝ 0 ⎠
0 1
4.30. Test entydig løsning ☞ [LA] 8 Determinanter
Test
⎛
−1 a
⎞
−1
Gælder der altid, at alle ligningssystemer med koefficientmatrix ⎝ 0 1 b ⎠ har en
0
entydig løsning.
0 2
Afkryds:
ja
nej
Løsning
−1
0
0
a
1
0
−1
b
= (−1) · 1 · 2 = −2 = 0
2