A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

228 VIII. APPENDIKS
1.19. Kompleks polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Eksempel 4
Skriv det komplekse tal z = 1 + i på polarform.
Løsning
r = |z| = 1 2 + 1 2 = √ 2
tan θ = 1
= 1
1
Vinklen vælges θ = π/4 og polarformen er
z = r(cos θ + isin θ) = √ 2(cos π π
+ isin
4 4 )
Im
i
√ 2
4
0 1
1.20. Multiplikation på polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Sætning
Multiplikation iCkan udtrykkes ved additionsformlerne. For z1 = r1(cos θ1+isin θ1), z2 =
r2(cos θ2 + isin θ2) gœlder
1 z1z2 = r1r2[cos(θ1 + θ2) + isin(θ1 + θ2)]
Så for komplekse tal z1,z2 er
1+i
Re
|z1z2| = |z1||z2|
arg(z1z2) = arg z1 + arg z2
1.21. Multiplikation på polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Figur - multiplikation
z1z2
Im
z1
1
2
z2
1 + 2
1.22. Division på polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Sætning - udvidelse
Re