A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

1
2 (y2 − 1) = 1
2
1. GRAFISKE/NUMERISKE METODER 141
(1 + ce t ) 2 − (1 − ce t ) 2
(1 − ce t ) 2
=
2ce t
(1 − ce t ) 2
1.9. Grafisk løsning ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Retningsfelt
For ligningen
y ′ = x + y
prøver vi at tilnærme graferne for løsningerne y(x) med små tangentstykker.
I et givet punkt (x1,y1) vil en tangent have ligning
I dette tilfælde
Skitsen kaldes et retningsfelt.
y = y1 + y ′ (x1)(x − x1)
y = y1 + (x1 + y1)(x − x1)
1.10. Grafisk løsning ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Retningsfelt
y
1
0 1
I punktet (x,y) tegnes et kort linjestykke med hældning y ′ (x) = x + y. En graf skitseres.
1.11. Grafisk løsning ☞ [S] 7.2 Direction fields. . .
Eksempel - Retningsfelt
dy
dx = x3 y + e xy
y
1
0 1
1.12. Grafisk løsning ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Retningsfelt
For ligningen
y ′ = x 2 + y 2 − 1
prøver vi at tilnærme grafen for løsningerne y(x) med små tangentstykker.
x
x