A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

2. PARTIELLE AFLEDEDE 21
h −2.0 −1.0 0.0 1.0 2.0 3.0
g(h) 0.0 0.3 0.9 2.0 2.9 2.2
2.15. Partielt afledt, grafisk ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Grafisk bestemmelse - fortsat
Støttepunkter
giver grafen
Heraf f.eks.
h −2.0 −1.0 0.0 1.0 2.0 3.0
g(h) 0.0 0.3 0.9 2.0 2.9 2.2
z
fx(x0,y0) = g ′ (0) ≈ 0.5(0.6 + 1.1) ≈ 0.85
2.16. Test grafisk afledede ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Test
Betragt niveaukurverne for en funktion f(x,y),f(1,1) = 0 og bedøm:
y
1
1 f=0
f= 1
f=5
x
(a) fx(1,1) > 0.
(b) fx(1,1) < 0.
(c) fy(1,1) < 0.
(d) fxx(1,1) > 0.
Løsning
x ↦→ f(x,1) er voksende med voksende afledt.
1
h
Afkryds to sande:
(a) (b) (c) (d)
2.17. Udvid til mange variable ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Eksempel 5
Omtalen af partielle afledede udvides umiddelbart til flere end to variable.
har tre partielle afledede
f(x,y,z) = e xy ln(z)
fx = ye xy ln(z)
fy = xe xy ln(z)
xy 1
fz = e
z
2.18. Afled flere gange ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Notation for højere afledede
∂2f (x,y) = fxx(x,y)
∂x2