teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

estriktionen sikrer, at de ekstra værdipapirer blot er lineære kombinationer af de første M, da
rummet af dividender spænder over R M . Det vil sige, at de er redundante i forhold til de første M,
da de kan skabes som lineære kombinationer herfra. For et færre antal værdipapirer end events, det
vil sige færre ligninger end ubekendte, er der dog et uendeligt antal løsninger til eventpris-vektoren,
der kan opfylde sammenhængen i (1), og dermed kan p ikke identificeres. Et komplet marked er i
andre henseender tilmed et krav, hvorfor der vendes tilbage til dette punkt senere.
Under antagelse af ingen arbitrage og komplette markeder er (D ′ D) ikke-singular, og derved kan
den unikke eventpris-vektor bestemmes ved at prikke (1) med (D ′ D) −1 D ′ på begge sider, sådan at
p = D ′ D −1 D ′ v.
Komplette markeder medfører som allerede påpeget, at enhver dividende matrice kan konstrueres
ved hjælp af økonomiens værdipapirer. For J > M vil en given dividende vektor kunne konstrueres
på flere måder, men vil på grund af ingen arbitrage have én pris, idet værdien af porteføljen v ′ z =
(Dp) ′ z = p ′ D ′ z = p ′ d ′ , jævnfør (1). Det vil sige, at selvom en portefølje med et givet eventafhængigt
payoff ikke er unik, vil dens pris altid være den samme, da det er dividende-vektoren, der prissættes.
Heraf ses det endvidere, at enhver portefølje kan ses som en vægtning, d, af eventpriserne, eller
portefølje af de M event-værdipapirer, som pm, m = 1, ..., M ligeledes kaldes.
Selvom ovenstående giver en ligetil beskrivelse af sammenhængen mellem markedsværdier og div-
idender, er eventpriser stadig blot en teoretisk konstruktion, der ikke umiddelbart giver indsigt og
heller ikke er særlig anvendelig andet end til relativ prisfastsættelse. Eventpriserne er i det foregående
udledt på baggrund af såvel markedsværdier som eventbetingede dividender. Ønskes der en given
dividende-vektor prisfastsat ved hjælp af eventpriserne, forudsætter det derfor, at markedspriserne
allerede er kendte. Interessen samler sig derfor om at få fastslået, hvilke mekanismer der optræder i
eventpriserne og dermed i sidste ende bestemmer markedspriserne. For at kunne identificere event-
priserne er det nødvendigt med yderligere struktur mellem eventpriser og variable, der beskriver
individers ageren i økonomien. Næste afsnit beskriver dette link.
3.1.3 Individuel optimalitet
For at få mere information ud af eventpris-konstruktionen er det først og fremmest vigtigt at komme
til den simple erkendelse, at investorer ikke handler værdipapirer for værdipapirernes skyld. Inve-
storerne interesserer sig derimod for, hvilket forbrug de kan opnå på forskellige tidspunkter og i
forskellige states, da deres nytte afhænger heraf. Dette viser sig at have afgørende betydning for
deres efterspørgsel efter værdipapirer. Med dette in mente indledes med investorerne.
Udover at agere individuelt optimalt og rationelt er de I investorer hver især kendetegnet ved
• event-betingede, strengt positive midler ei ∈ RM ++ til forbrug på tidspunkt t = 1, i form af
dividender fra en ejet portefølje9 ¯zi og løn eller lignende ¯ci,
9 Denne portefølje er bundet, det vil sige, det er ikke muligt, at sælge denne på t=0.
9