teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

More documents

Recommendations

Info

5.2.4 VAR-model med negativ eksponentiel nytte Der antages i artiklen en simpel VAR (Vector Auto Regressive) for ReNA- og racc-processerne, for at få yderligere indsigt i risikojusteringsleddet. Den her benyttede VAR tjener således først og fremmest som eksempel på, hvordan den endelige model kunne se ud. I praksis kunne vælges en mere kompliceret model, men den mere simple model er tilstrækkelig til at vise effekten på risikojusteringen. Antages det, at den stokastiske udvikling for ReNA og racc følger en førsteordens VAR med mean-reversion til en deterministisk trend ReNAτt − ReNA 0 t (1 + α) τ−t = ωr raccτt − racc 0 t (1 + γ) τ−t = ωa ReNAτ−1t − ReNA 0 t (1 + α) τ−1−t + ετ , (34) raccτ−1t − racc 0 t (1 + γ) τ−1−t + δτ , (35) hvor ωr ∈ [0, 1] og ωa ∈ [0, 1]. ετ og δτ er begge normalfordelte med middelværdi nul, serielt ukorrelerede med betingede vari- anser V ar [ετ | yt] = σ 2 r og V ar [δτ | yt] = σ 2 a , og konstant betinget kovarians40 Cov [ετ, δτ | yt] = σra. Fejlleddene, eller chokkene, udgør stokastikken i processerne og det er covariansen mellem dem, der bestemmer størrelsen og fortegnet på risikojusteringen. En virksomhed er derfor mere værd i investorernes øjne, hvis den uforudsigelige del af processerne covarierer negativt, det vil sige højere afkast på den investerede kapital, når det aggregerede forbrug er lavere end forventet. Løsning af (34) og (35) rekursivt giver ReNAτt = ReNA 0 t (1 + α) τ−t + ω τ−t r ReNAt − ReNA 0 τ−1−t t + raccτt = racc 0 t (1 + γ)τ−t + ω τ−t a racct − racc 0 t τ−1−t + s=0 s=0 ω s a δτ−s. ω s rετ−s, Konsekvensen af de antagede processer er dermed, at støddene fortsat vil påvirke værdien på tidspunkt τ, men i aftagende grad. Med baggrund heri kan alle de nødvendige udtryk i (32) og (33) beregnes ved at tage forventning og betinget varians 41 . ReNAτt (yt) = ReNA 0 t (1 + α) τ−t + ω τ−t r ReNAt − ReNA 0 t V ar [ReNAτt | yt] = σ 2 r τ−1−t s=0 ω s2 r = σ 2 r 1 − ω 2[τ−t] r 1 − ω 2 r E [raccτt] = racc 0 t (1 + γ) τ−t + ω τ−t a racct − racc 0 t 40 Denne kunne gøres tidsafhængig ved at specificere GARCH-processer for fejlleddene. 41 Udnyt, at der for en endelig geometrisk serie gælder, a + ak + ak 2 + ... + ak n−1 = a 1−kn 1−k 39 (36) (37) (38)
V ar [raccτt | yt] = σ 2 a medens risikojusteringen i (32) findes som τ−1−t s=0 RAτt (yt) ≡ Cov [ReNAτt, raccτt | yt] = σra ω s2 a = σ 2 a τ−1−t s=0 1 − ω 2[τ−t] a 1 − ω2 , (39) a (ωrωa) s = σra 1 − (ωrωa) τ−t . (40) 1 − ωrωa Af ovenstående kan følgende fremhæves; risikojusteringen er stigende for τ → ∞, hvilket er en konsekvens af, at tidsserieegenskaberne for ReNA og racc netop indgår i risikojusteringen RAτt (yt). Det er derfor kun i tilfældet, hvor ReNA er serielt ukorreleret (ωr = 0), at risikojusteringen er konstant ved σra., da markedet ikke kan udlede ny information om ReNA før den egentlig rammer på tidspunkt τ. Er der derimod tale om en virksomhed med høj persistens, ensbetydende med at år med høje afkast typisk efterfølges af tilsvarende høje afkast, anerkender modellen dette og forlanger en mindre risikopræmie på de forholdsvis sikre afkast årene efter. Først når (ωrωa) τ−t er konvergeret til 0, er risikojusteringen konstant, hvorefter effekten af et eventuelt positivt stød i ReNA-processen er forsvundet helt. Endelig sammenlignes i artiklen af Christensen & Feltham risikojusteringen i modellen med to alternativer. Først studeres den implicitte risikojustering RA SM τt , der foretages ved standard metoden for værdifastsættelse. Denne må, hvis der benyttes en tidsvarierende rente, for en given løbetid τ kunne beskrives ved 1 + r f τt (yt) −(τ−t) + rp (yt) ReNAτt (yt) = RA SM τt (yt) = ReNAτt (yt) 1 + r f τt (yt) −(τ−t) ReNAτt (yt) − RA SM τt (yt) ⇔ 1 − 1 + r f τt (yt) 1 + r f τt (yt) + rp j (yt) τ−t Sammenholdes denne med (40), ses to væsentlige forskelle; den forventede værdi af ReNA indgår i risikojusteringen, hvilket betyder, at virksomhederne bliver straffet ved høje størrelser af denne. Særligt trendkoefficienten α har indflydelse på størrelsen af RA SM . Virksomheder med høj vækst diskonteres således hårdere end lavvækst-virksomheder, selvom de ikke nødvendigvis er mere risik- able, men blot fordi de har en høj vækst. Omvendt har virksomheder med en lav vækst en mindre risikojustering, alene fordi de har en lav vækst. Den anden ting, der adskiller de to er, at ved høj mean reversion (ωr lav) vil justeringen i (40) lynhurtigt gå mod en konstant, hvorimod (41) vil fort- sætte med at øge risikojusteringen over tid gennem akkumulerede risikopræmier. Virksomheder, der udviser lavere persistens, vil derfor konsekvent blive undervurderet ved standardmetoden. Samtidig er der for virksomheder med høj persistens (ωr høj) et øvre loft, når (ωrωa) τ−t går mod 0. Som før vil (41) øge risikojusteringen, lige indtil den er konvergeret mod ReNA, når andet led i parantesen er 0. Standard modellen går således mod en fuldkommen risikojustering. da der ikke udnyttes viden om tidsserieegenskaberne for ReNA. Det grundlæggende problem med standardmetoden for værdi- fastsættelse er ifølge dette, at der ikke udnyttes information om virksomhedernes tidsserieegenskaber for indtægter, men at der simpelthen risikojusteres uhæmmet. 40 .(41)
Page 1 and 2: TEORETISK TEORETISK TEORETISK OG OG
Page 3 and 4: 6.2.3 Risikojustering i Christensen
Page 5 and 6: 2 Indledning Værdifastsættelse af
Page 7 and 8: 3 Asset Pricing teori I denne sekti
Page 9 and 10: En arbitrage kan defineres som en p
Page 11 and 12: ei = D ′ ¯zi + ¯ci. • En pers
Page 13 and 14: eventpriser. Ikke desto mindre er a
Page 15 and 16: Er markedet ikke komplet, er det de
Page 17 and 18: Corollary 3 Der er ingen arbitrage
Page 19 and 20: hvor wo (x) er en partnerskabs nytt
Page 21 and 22: Investorerne er bekendte med sætte
Page 23 and 24: Investorernes nytte af en given for
Page 25 and 26: pτt (yτ | yt) u ′ it (cit (yt))
Page 27 and 28: qτt (yt) ≡ pτt (yτ | yt) β f
Page 29 and 30: faktoranalyse. Denne model har et s
Page 31 and 32: 4 Residual Indkomst modellen Formå
Page 33 and 34: 5 Modeller for risikojustering I de
Page 35 and 36: vj = E [dj] Rf + E R M − R f β
Page 37 and 38: afkastet på nettoaktiver (Return o
Page 39: accτ = xτ/I ¯ρ = ρ 0/I er henh
Page 43 and 44: Som der redegøres for i følgende
Page 45 and 46: hvor der antages en flad, ikke-stok
Page 47 and 48: eneste faktor, ifølge CAPM, der ha
Page 49 and 50: 6 Empiri Opbygningen af det empiris
Page 51 and 52: Renten, der benyttes som afkastkrav
Page 53 and 54: E(r) 0,160 0,140 0,120 0,100 0,080
Page 55 and 56: På baggrund af estimaterne fra de
Page 57 and 58: acc-serien konstrueres ud fra genne
Page 59 and 60: analyse konkluderer, at størrelse
Page 61 and 62: I figur 10 er vist de gennemsnitlig
Page 63 and 64: Absolutte værdifastsættelsesfejl
Page 65 and 66: Selvom positive risikojusteringer s
Page 67 and 68: 7 Udvidelse til Christensen & Felth
Page 69 and 70: Definér nu det log-aggregerede for
Page 71 and 72: 8 Konklusion Ved evalueringen af mo
Page 73 and 74: Notation xt Kt Det aggregerede forb
Page 75 and 76: 9.1.6 A6. Betingelser på HARA nytt
Page 77 and 78: 9.1.10 A10. Christensen & Feltham m
Page 79 and 80: vt+1 = bvt + xt+1 − xt+1kt+1 ⇔
Page 81 and 82: 9.2.3 B3. Fittede og faktiske racc-
Page 83 and 84: 10 Referencer Bøger og artikler. L

teoretisk og empirisk teoretisk og empirisk undersøgelse af ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?